哈尔滨市平房区2026届七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份哈尔滨市平房区2026届七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下面是小明同学做的四道题，计算，如图，与∠1是同旁内角的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
2．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )
A．5B．6C．7D．8
3．如果a的倒数是1，那么a2009等于( ).
A．1B．1C．2009D．2009
4．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你认为他做正确了（ ）
A．1道B．2道C．3道D．4道
6．计算：（ ）
A．-8B．-7C．-4D．-3
7．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
8．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )
A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱
9．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．8组B．7组C．6组D．5组
10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104B．6.08×105C．0.608×106D．6.08×107
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知与互余，且，则 _______ _________ __________
12．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每答对一道题加分，答错扣1分.某参赛者得76分,他答对了_________道题.
13．已知单项式与的和是单项式，则_______________．
14．将数字1个1,2个，3个，4个…n个（n为正整数）按顺序排成一排：1，，，，，，，，，，…，，…，记a1=1，a2=,a3=,…。S1=a1，S2=a1+ a2，Sn= a1+a2+a3+…+ an，则S1010-S1008=______；
15．计算：_____________．
16．射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为____________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对200件垃圾进行分类整理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题：（其中A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）．

（1）________；________；
（2）补全图中的条形统计图；
（3）有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为多少？
18．（8分）用60米长的铁丝按长与宽的比是8：7的比围一个长方形，围成长方形的长和宽各是多少？
19．（8分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时每10秒心跳的次数是22次，请问他有危险吗？为什么？
20．（8分）解方程:
21．（8分）用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路.
（1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖 块；
（2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块；（用含 n的代数式表示）
（3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（ 长0.5米宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为 18.75 平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．
22．（10分）化简求值：
其中
23．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝ ；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
24．（12分）下表中有两种移动电话计费方式：
说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．
（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需 元，按方式二计费需 元（用含的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为 分钟；
（2）若方式二中主叫超时费（元/分钟），是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出的值为 ；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；
B、用平行线定义可判断；
C、线段中点定义可判断；
D、两点直线基本事实可判断．
【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．
2、C
【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，
那么最少需要5+2=7个正方体．
故选C．
3、B
【分析】现根据-1的倒数是-1求出a 得到值为-1，则-1的奇数次方是-1．
【详解】因为a的倒数是-1，所以a=-1，
则a2009=（-1）2009=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是明确-1的倒数是-1，属基础题．
4、C
【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【详解】解：如图：
在△AEB和△AFC中，有
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，
即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点睛】
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
5、B
【解析】根据合并同类项解答即可．
【详解】解：①3m+2m=5m，正确；
②5x-4x=x，错误；
③-p2-2p2=-3p2，正确；
④3+x不能合并，错误；
故选B．
【点睛】
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．
6、C
【分析】先将减法转化为加法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
7、D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．
8、A
【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）=200，
解得，x=160，
y（1-20%）=200，
解得，y=250，
∴（200-160）+（200-250）=-10（元），
∴这家商店这次交易亏了10元.
故选A．
9、A
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，
已知组距为10，那么由于 75÷10=7. 5，
故可以分成8组．
故选：A．
【点睛】
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
10、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、58 41 1
【分析】根据互余的两个角之和为，即可求出的度数．
【详解】∵互余的两个角之和为
∴
∴
故答案为：58；41；1．
【点睛】
本题考查了互余角的度数问题，掌握互余的两个角之和为是解题的关键．
12、
【分析】设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可．
【详解】解：根据答对一题得5分，答错一题扣1分，
设答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得，
5x-（20-x）=76，
解得：x=1．
故他答对了1题.
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．
13、1
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】由题意，得与是同类项，
m＝4，n−1=2，
解得n＝3，
m＋n＝3＋4＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14、2
【分析】由题意可得出S1010里面包含：1个1，2个，3个，…，1010个
S1008里面包含：1个1，2个，3个，…，1008个，S1010-S1008等于1009个 与1010个的和，此题得解．
【详解】解：由题意可得：S1010=1++++++…+
S1008=1++++++…+
∴S1010-S1008=
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“S1010里面包含：1个1，2个，3个，…，1010个是解题的关键．
15、
【分析】先将异分母化成同分母，再相加即可．
【详解】＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了异分母加减法的计算，解题关键是将异分母化成同分母．
16、或或
【分析】根据题意分情况讨论，分别作图即可求解．
【详解】∵，
∴
如图1, ==；
如图2, ===；
如图3, ==；
故答案为：或或．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是根据题意作图求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）35；1；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据题意，结合条形统计图和扇形统计图，部分数量=总数部分的百分比，即可求出、的值;
（2）直接根据数据画图即可；
（3）由已知数据可以求出C的百分比，乘以即可求得圆心角的度数．
【详解】（1）根据题意，部分数量=总数部分的百分比，由此关系式，可得：（件），
，所以，
，
又由图可知，，
故答案为：35；1．
（2）补全图形如下：
（3）由（1）可知：（件），
，
答：有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的性质，结合题目已知条件，列出算式求解是解题的关键．
18、这个长方形的长是16米，宽是14米．
【分析】根据长方形的特点列式即可求解．
【详解】解：60÷2=30（米），
30÷（7+8）=2（米），
长：2×8=16（米）；
宽：2×7=14（米）．
答：这个长方形的长是16米，宽是14米．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知长方形的周长特点．
19、（1）164；（2）没有危险，理由见解析
【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220-a）计算即可；
（2）先把a=45代入b=0.8（220-a）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险．
【详解】解：（1）∵a＝15，
∴b＝0.8×（220﹣15）
＝0.8×205
＝164；
∴正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是164次；
（2）没有危险．
∵a＝45，b＝0.8（220﹣45）＝140，
即这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次．
又∵每10秒心跳的次数是22次，
∴他每分种心跳的次数是132次，小于140次，
∴他没有危险．
【点睛】
本题考查了代数式求值：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题．
20、； ；
【分析】（1）根据题意依次进行移项合并以及将x系数化为1，即可求解；
（2）根据题意依次进行去分母，去括号，移项合并和将x系数化为1，即可求解；
（3）由题意依次进行去分母，去括号，移项合并以及将x系数化为1，即可求解.
【详解】解：（1）
移项：
合并：
化系数为1：.
（2）
去分母：
去括号：
移项合并：
化系数为1：.
（3）
去分母：
去括号：
移项合并：
化系数为1：.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，其一般步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
21、（1）21；（2）4n+1；（3）2005元.
【分析】（1）根据题意构造出第五个图形的形状，数黑色正方形瓷砖的块数，即可得出答案；
（2）多画几个图形，总结规律，即可得出答案；
（3）分别求出黑白两种瓷砖的块数，乘以各自的价格即可得出答案.
【详解】解：（1）由题意可得，铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21块；
（2）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖5块
铺第2个图形用黑色正方形瓷砖9=5+4块
铺第3个图形用黑色正方形瓷砖13=5+4+4块
铺第4个图形用黑色正方形瓷砖17=5+4+4+4块
铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21=5+4+4+4+4块
……
∴铺第n个图形用黑色正方形瓷砖5+4(n-1)=4n+1块
故答案为：4n+1.
（3）18.75÷（0.5×0.5）=75（块）
由题意可得，铺第n个图形共用正方形瓷砖9+6(n-1)=6n+3块，铺第n个图形用白色正方形瓷砖4+2(n-1)=2n+2块
6n+3=75，解得：n=12
可知，第12个图形用黑色正方形：4×12+1=49块，用白色正方形：2×12+2=26块
所以总费用=49×25+26×30=2005（元）
答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元.
【点睛】
本题考查的是找规律，理清题目意思并找出对应的规律是解决本题的关键.
22、，1．
【分析】先去括号，再合并同类项，再代入求值即可．
【详解】原式
把代入上式，得
【点睛】
本题考查了整式的化简运算问题，掌握整式的化简运算方法是解题的关键．
23、（1）25° （2）25° （3）
【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠AOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠EOA=2∠AOC=130°，代入∠EOC=∠BOA-∠AOC，求出∠EOC，代入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可；
（3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
【详解】（1）如图①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°；
（2）如图②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25°
（3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°
∴
∴
【点睛】
本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
24、（1）75，，1；（2）500和900分钟时，两种方式费用一样；（3）0.25，时，方式二更省钱
【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费，根据“方式二”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费；设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据按方式一计费需60元列出方程，解方程即可；
（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①t≤400；②400＜t≤1；③t＞1；
（3）先根据“方式一”和“方式二”的计费方式，列方程即可求出a的值，即可得出结论．
【详解】解：（1）按方式一计费需：30+0.15×（700-400）=75（元），
按方式二计费需：45+（700-1）a=45+100a（元）
设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据题意得
30+0.15（x-400）=60，
解得x=1．
∴主叫通话时间为1分钟．
故答案为：75，，1；
（2）当t≤400时，不存在；
当400＜t≤1时，，∴
当t＞1时，，∴
∴存在，当和分钟时，两种方式费用一样.
（3）根据题意得：30+0.15×（750-400）=45+（750-1）a，
∴a=0.25
∴当时，方式二更省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
类别
件数
A
70
B
b
C
c
D
48