河北省邯郸市丛台区育华中学2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份河北省邯郸市丛台区育华中学2026届七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若方程的解为-1，则的值为，若，则的补角等于等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )
A．B．C．D．
2．2019中国人口统计数据年末全国大陆总人口约1395000000人，比上年有所增加，将1395000000科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．在等式 中，括号里应填
A．B．
C．D．
4．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（ ）
A．55×106B．5.5×106C．5.5×107D．5.5×108
5．如果以x＝﹣3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（ ）
A．x+3＝0B．x﹣9＝﹣12C．2x+3＝﹣3D．
6．若方程的解为-1，则的值为( )
A．10B．-4C．-6D．-8
7．若，则的补角等于（ ）
A．B．C．D．
8．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．表示的数是正数B．表示的数是负数
C．表示的数是负数D．表示的数是负数
9．盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断.数据20万用科学记数法可表示为( )
A．B．C．D．
10．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点运动时，和的关系是（ ）
A．B．与的差不变C．与互余D．与互补
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知代数式x+2y的值是6， 则代数式2x+4y+1的值是_______
12．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000科学记数法表示为______．
13．找出下列各图形中数的规律，依此规律，那么的值是__________．
14．几何并不复杂，生活中处处有几何．修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是_________．
15．如图所示，甲从A点以66m/min的速度，乙从B点以76m/min的速度，同时沿着边长为100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的______边上．（用大写字母表示）
16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有 个小圆．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）定义一种新运算“”，规定，除新运算“”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行.
（1）直接写出的结果为_____________（用含a、b的代数式表示）；
（2）化简：；
（3）解方程：
18．（8分）某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费0.12元，若学案需印刷份．
（1）填空：按甲种收费方式应收费 元；按乙种收费方式应收费 元；
（2）若该校一年级需印500份，选用哪种印刷方式合算？请通过计算说明理由．
19．（8分）如图，OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线，∠AOB＝40°，∠MON＝55°，试求∠BOC的度数．
20．（8分）解方程
．
．
21．（8分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
22．（10分）计算（﹣1）2019+36×（）﹣3÷（﹣）
23．（10分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
24．（12分）如图，OC是内一条射线，且,OE是的平分线，OD是的角平分线，则
（1）若则OC是平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当时，OC一定平分你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当和满足什么条件时OC一定平分并说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．
故选C．
2、C
【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解．
【详解】，
故选C．
【点睛】
本题考科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法．
3、A
【分析】根据添括号的法则直接解答即可．
【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，
故本题答案为：A．
【点睛】
此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．
4、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、D
【分析】可以求出每个方程的解，再进行判断；也可以把x＝﹣3代入每个方程，看看是否左右两边相等．
【详解】解：A、方程x+3＝0的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
B、方程x﹣9＝﹣12的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
C、方程2x+3＝﹣3的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
D、方程﹣＝﹣1的解是x＝3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
6、C
【分析】将代入原方程得到关于k的方程，求解即可.
【详解】将代入中,得，
解得，
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键.
7、D
【分析】利用补角的意义：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可．
【详解】∠A的补角＝180−∠A
＝180−
＝．
故选：D．
【点睛】
此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数180解决问题．
8、B
【分析】根据数轴上数据的特点直接分析得出答案即可．
【详解】解：根据数轴可得出，，，
A. 表示的数是负数，此选项错误；
B. 表示的数是负数，此选项正确；
C. 表示的数是正数，此选项错误；
D. 表示的数是正数，此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是利用数轴判断式子的正负，解题的关键是根据数轴得出a，b，c之间的关系．
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中20万=200 000，有6位整数，n=6-1=1．
【详解】解：20万=200 000=2×101．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、D
【分析】直接根据图中与的位置关系即可得出答案．
【详解】当点运动时，和都会随之变化，但是永远满足
∴与互补
故选：D．
【点睛】
本题主要考查补角，掌握互补的概念是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】将代数式变形，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵x+2y=6，
∴2x+4y+1
=2(x+2y)+1
=2×6+1
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值，利用整体代入法求代数式的值是解题关键．
12、
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】380000=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键．
13、1
【分析】根据前4个图形找出规律求解即可．
【详解】∵0×1+2=2，2×3+4=10，4×5+6=26，6×7+8=50，…，
∴a=14×15+16=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
14、两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
【详解】修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查可线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
15、AD
【分析】根据题意可得：乙第一次追上甲时所走的路程＝甲走的路程＋3×100，设所用的时间为x min，由此等量关系可列方程，则可求出追到时的时间，再求出路程．根据路程计算沿正方形所走的圈数，即可得出结论．
【详解】解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为xmin，依题意得：76x＝66x＋3×100
解得：x＝30，
∴乙第一次追上甲时，甲所行走的路程为：30×66＝1980m，
∵正方形边长为100m，周长为400m，
∴当乙第一次追上甲时，将在正方形AD边上．
故答案为：AD．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是要求出它们相遇时的路程，然后根据路程求沿正方形所行的圈数，即可知道在哪一边上．
16、16.
【解析】试题分析：观察图形可得：第1个图形中小圆的个数为1×2+1=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+1=10；第3个图形中小圆的个数为3×1+1=16；第1个图形中小圆的个数为1×5+1=21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1．故第6个图形中小圆的个数为6×7+1=16个．
考点：规律探究题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根据题中的新定义计算即可； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（3）已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：（1）；
（2）;
;
；
；
；
（3）利用新定义方程可化为：；
去括号、移项合并同类项得：;
解得：.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
18、（1）； （2）甲种；理由见解析
【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可．
（2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可．
【详解】解：（1）甲种收费方式应收费（0.1x+6）元，乙种收费方式应收费0.12x元；
故答案为：（0.1x+6）；0.12x；
（2）把x=500代入甲种收费方式应收费0.1x+6=56元，把x=500代入乙种收费方式应收费0.12x=60元，
因为56＜60，
所以选甲种印刷方式合算．
【点睛】
本题考查列代数式以及代数式求值，解答时根据语句正确列出代数式是关键，分类讨论设计方案是难点．
19、70°
【分析】由角的平分线,先计算出∠MOB,再根据角的和差关系,计算∠BON,利用角平分线的性质得结论．
【详解】
解:∵OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线,
∴∠MOB＝∠AOB＝20°,
∠BOC＝2∠BON,
∵∠MON＝∠MOB+∠BON,
∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB,
＝55°﹣20°＝35°,
∴∠BOC＝2∠BON＝70°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质及角的和差关系,掌握角平分线的性质是解决本题的关键．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去分母得：6（x-4）-3（x-5）=18-2（x-2），
去括号得：6x-24-3x+15=18-2x+4，
移项合并得：5x=31，
解得：；
（2）方程整理得：，
去分母得：50x-1-37x-10=20，
移项合并得：13x=130，
解得：x=1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.
【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可.
②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5
当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10
（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.
②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t
或或或
解得t=3或t=或t=10.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.
22、-1
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）见解析；（2）48；（3）800人．
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【详解】（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，
在线听课的人数为：90−24−18−12＝36，
补全的条形统计图如图所示：
；
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360×＝48，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48；
（3）3000×＝800（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24、（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.
【分析】(1)根据分别求出的度数，进而得出答案；
(2)设，进而得出 分别求出的度数，进而得出猜想是否正确.
【详解】解：（1）平分,
平分,
是的平分线.
（2）正确，理由如下
设
平分

平分
是的平分线.
【点睛】
本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.