河北省邯郸武安市2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份河北省邯郸武安市2026届数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了把方程去分母，正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果多项式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy项，则k的值为（ ）
A．0B．7C．1D．8
2．如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“考”的对面是（ ）
A．祝B．试C．顺D．利
3．已知点是线段上一点，为线段的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A．B．C．或D．或12
4．把方程去分母，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．的系数为B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆
C．经过两点有一条直线，且只有一条直线D．因为，所以M是线段AB的中点
7．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数字是（）
A．3B．2C．0D．－1
8．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（ ）
A．宜B．居C．城D．市
10．将一副三角尺按如图方式摆放，若，则的度数等于（ ）．
A．B．C．D．
11．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
12．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=​ ________
14．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．
15．如图，点，，，，在直线上，点在直线外，于点，在线段，，，，中，最短的一条线段是线段____________，理由是_________________________．
16．已知：，，，，，…，那么的个位数字是______．
17．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题
（说明： A级：90分-100分， B级：75分-89分， C级：60分-74分， D级：60分以下）
（1）九年级（1）班一共有多少学生？
（2）请把条形统计图补充完整？
（3）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（4）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？
19．（5分）解下列方程
(1)
(2)
20．（8分）如图，与的角平分线交于点P．
（1）若，，求的度数；
（2）猜想，，的等量关系．
21．（10分）如图是一个高脚碗，高度约为6.2cm，闲置时可以将碗摞起来摆放，4个碗摞起来的高度为13.4cm．
（1）每多摞一个碗，高度增加 cm；
（2）若摞起来的高度为20.6cm，求共有几个碗摞在一起?（用方程解决）
22．（10分）我们知道：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为秒
（1）①，两点间的距离 ．
②用含t的代数式表示：秒后，点表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）求当为何值时，点追上点，并写出追上点所表示的数；
（3）求当为何值时，
拓展延伸：如图，若点从点出发，点从点出发，其它条件不变，在线段上是否存在点，使点在线段上运动且点在线段上运动的任意时刻，总有？若存在，请求出点所表示的数；若不存在，请说明
23．（12分）解方程：
（1） 5(x+8)5= 6(2x7)；
（2）．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】先把多项式x2+8xy-y2-kxy+5合并同类项得到，根据不含xy项即可得到关于k的式子，求解即可得到答案．
【详解】解：x2+8xy-y2-kxy+5=，
∵不含xy项，
∴，
即：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．
2、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：原正方体中“考”的对面是“利”．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．
3、C
【分析】由已知C是线段中点，AB＝10，BD＝4，得到BC=8,AC=2，进一步分类探讨：E在线段AB上；E在BA的延长线上；由此画图得出答案即可．
【详解】∵C是线段中点，BD＝4，
∴BC＝2BD=8，∴AC=2
①如图，E在线段AB上，
DE＝AB-AE-BD＝10−3-4＝3；
②如图，E在BA的延长线上，
DE＝AE+AB-BD＝3+10-4＝9；
所以的长为或．
故选C．
【点睛】
此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．
4、B
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以10可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以10，得：．
故选：B
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
5、B
【分析】根据射线、直线的定义判断即可.
【详解】观察各选项可发现，只有B项的射线EF往F端延伸时，可与直线AB相交
故选：B.
【点睛】
本题考查了射线的定义、直线的定义，熟记各定义是解题关键.
6、C
【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可．
【详解】解：A. 的系数为，错误；
B. 用一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误；
C. 经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确；
D. 当A、M、B三点共线时，，M是线段AB的中点，错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键．
7、A
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，解得c=3，
∵a+b+c=b+c+(-1)，解得a=-1，
∵数据从左到右一次为3、-1、b、3、-1、b，第9个数与第三个相同，即b=2，
∴每3个数“3、-1、2”位一个循环组依次循环，
即2017÷3=，第2017个格子中的整数与第一个格子中的数相同，为3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.
8、B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0
则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
9、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“居”是相对面，
“国”与“市”是相对面，
“宜”与“城”是相对面．
故选B．
【点睛】
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10、D
【分析】根据∠AOB与∠COD互余即可解答．
【详解】解：由题意可知，∠AOD=90°，
∴∠AOB+∠COD=90°，
∵∠AOB=23°，
∴∠COD=90°-23°=67°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角的定义，解题的关键是得出∠AOB与∠COD互余．
11、D
【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．
【详解】因为和互余，所以，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与不一定互补，
所以能表示的补角的式子有①②③，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
12、A
【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=1．
故答案为1．
考点：方程的解．
14、1.08a
【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a．
考点：列代数式．
15、PC 垂线段最短
【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．
【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案是：PC，垂线段最短．
【点睛】
本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
16、1
【分析】先根据题意找出规律：从11开始，1n的个位数字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循环，每4个循环一次，再计算1011除以4的余数即得结果．
【详解】解：，的个位数字是1，
，的个位数字是4，
，的个位数字是8，
，的个位数字是6，
，的个位数字是1，，
规律：从11开始，1n的个位数字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循环，每4个循环一次．
1011÷4=505…..1，所以的个位数字是1．
故答案为1．
【点睛】
本题是典型的规律探求问题，主要考查了有理数的乘方和探求规律，解题的关键是根据已知得出1n的个位数字的循环规律．
17、﹣7.
【解析】原式先计算乘方运算和绝对值，再计算乘法和除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】解：原式＝﹣1+16＝-1-6=﹣7，
故答案为：﹣7
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）九年级（1）班一共有50学生；（2）图见解析；（3）36°；（4）估计体育测试中A级学生人数约为120人
【分析】（1）根据A级人数除以对应的百分数计算即可；
（2）先求出D级的人数，再补全统计图即可；
（3）求出D级人数所占百分比，再乘360°求解即可；
（4）用A级人数所占百分比乘600求解即可．
【详解】解：（1）九年级（1）班体育测试的人数为10÷20%=50（人），
答：九年级（1）班一共有50学生；
（2）D级的人数为50×（1-46%-24%-20%）=5（人）
补全条形统计图如下：
（3）D级人数所占百分比为1-46%-24%-20%=10%
扇形统计图中，D级所在的扇形的圆心角度数是360°×10%=36°；
（4）∵A级所占的百分比为20%，
∴A级的人数为：600×20%＝120（人）
答：估计体育测试中A级学生人数约为120人．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图、扇形图统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键．
19、
【分析】(1)先根据乘法分配律将括号外面的系数分配到括号里面去，再开括号，最后移项合并同类项.
(2)先每一项都乘以分母的最小公倍数，将含有分母的一元一次方程，化成不含分母的一元一次方程，在开括号移项合并同类项.
【详解】解：(1)
检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.
(2)
检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解.
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项和系数化为1，掌握这几个步骤是解题的关键.
20、（1）32°；（2）．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而求出∠P；
（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而证出结论．
【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵与的角平分线交于点P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P===32°；
（2），理由如下
∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵与的角平分线交于点P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P=．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．
21、（1）2.4；（2）求共有7个碗摞在一起
【分析】（1）每多摞一个碗，高度增加xcm，根据“4个碗摞起来的高度为13.4cm”列出方程求解即可；
（2）设共有n个碗摞在一起，则根据“6.2+再摞（n-1）个碗增加的高度=20.6”列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设每多摞一个碗，高度增加xcm，
则根据题意，，
解得：，
故答案为：2.4；
（2）设共有n个碗摞在一起，
则根据题意，，
解得：，
答：求共有7个碗摞在一起．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意找出等量关系是解题关键．
22、（1）①30；②；；（2）；点表示的数是；（3）或；拓展延伸：存在；点所表示的数是．
【分析】（1）①利用题目中给出的距离公式计算即可；
②利用代数式表示即可；
（2）根据题意列方程，点追上点时，多运动30个单位长度；
（3）分类讨论，P、Q两点相距时，可能在相遇前也可能在相遇后；
拓展延伸：根据两点间距离公式，再找出等量关系列方程求解即可．
【详解】解：（1）①，
故填：30；
②点表示的数为：，点表示的数为：，
故填：，；
（2）依题意得，
解得：
此时，点表示的数是
（3）依题意得
情况：相遇前
解得，
情况：相遇后
解得：
所以或时，
拓展延伸：
所以点所表示的数是．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，是一个综合问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解．
23、（1）x=11；（2）x=．
【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．
【详解】解：（1） 5(x+8)5= 6(2x7)
5x+405= 12x42
5x- 12x =-42+5-40
-7x =-77
x =11
（2）
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是本题的解题关键．
3
－1
2
……