广州大附属中学2026届七年级数学第一学期期末调研试题含解析

这是一份广州大附属中学2026届七年级数学第一学期期末调研试题含解析，共14页。试卷主要包含了一个数的倒数是它本身的数是，下列计算正确的是，方程3x+2＝8的解是，如图,在中，等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（ ）
A．﹣5B．3C．1D．﹣1
2．若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（ ）
A．a＜﹣a＜﹣1B．﹣a＜a＜﹣1C．﹣a＜﹣1＜aD．a＜﹣1＜﹣a
3．如图，在方格纸中，三角形经过变换得到三角形，正确的变换是（ ）
A．把三角形向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转180°
B．把三角形向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转180°
C．把三角形绕点逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
D．把三角形绕点顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
4．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为 （ ）
A．4B．－4C．4或－4D．2或－2
5．一个数的倒数是它本身的数是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
6．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
7．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．5x﹣3x＝2x
C．y2﹣y＝yD．3a2+2a2＝5a4
8．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．B．C．D．
9．方程3x+2＝8的解是（ ）
A．3B．C．2D．
10．如图,在中，．按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点；③作射线交边于点．若,则的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．－4－2＝－2B．C．D．
12．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若，且x为整数，则x的最大值是___．
14．已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a= ．
15．2019年泰州市常住人口约为503万人，数据5030000用科学记数法表示为______．
16．单项式的系数是_________．
17．已知线段，点在直线上，且，若点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为______________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：
（1）； （2）．
19．（5分）为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.50元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价提高20%收费．
（1）若居住在此地区的小明家十月份用电100千瓦时，共交电费54元，求a．
（2）若居住在此地区的小刚家十一月份共用电200千瓦时，应交电费多少元？
（3）若居住在此地区的小芳家十二月份月份的平均电费为0.56元，则小芳家十二月份应交电费多少元？
20．（8分）（新定义）：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 1 倍，我们就称点
C 是（A，B）的幸运点．
（特例感知）：
（1）如图 1，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 1．表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 1， 到点 B 的距离是 1，那么点 C 是（A，B）的幸运点．
①（B，A）的幸运点表示的数是 ；A．﹣1； B.0； C.1； D.2
②试说明 A 是（C，E）的幸运点．
（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为﹣2，点 N 所表示的数为 4，则（M，N）的幸点示的数为 ．
（拓展应用）：
（1）如图 1，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为﹣20，点 B 所表示的数为 2．现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 1 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止．当 t 为何值时，P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？
21．（10分）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，．
（1）作射线，在线段的延长线上取一点，使；
（2）作线段并延长到点，使；
（3）连接，；
（4）度量线段和的长度，直接写出二者之间的数量关系．
22．（10分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，试判断线段AC与DF的关系．
23．（12分）如图，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=20°，求∠AOB的度数．（请将下面的解答过程补充完整）
解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知），
∴∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2________（ ），
∵∠AOD=40°，∠______=20°（已知），
∴∠AOC=2×40°=80°（等量代换），∠BOC=2×_____°=______°，
∴∠AOB=∠________+∠_________=________°+________°=________°．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】将代入方程得到一个关于a的等式，求解即可.
【详解】由题意，将代入方程得：
解得：
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解定义，理解题意，掌握解定义是解题关键.
2、D
【解析】根据数轴表示数的方法得到a＜﹣2，然后根据相反数的定义易得a＜﹣1＜﹣a．
【详解】解：∵a＜﹣1，
∴a＜﹣1＜﹣a．
故选D．
【点睛】
本题考查有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．
3、D
【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点C顺时针方向90°旋转，然后再向下平移5个单位即可得到．
【详解】解：根据图象知，
把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
4、C
【解析】试题分析：因为数轴上的点A到原点的距离是4，所以当点A在原点左侧时点A表示的数为-4，当点A在原点右侧时点A表示的数为+4，所以选：C．
考点：绝对值．
5、C
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：一个数的倒数是它本身的数是±1．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键.
6、D
【详解】解：如图，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质．
7、B
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；
C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．
8、C
【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．
【详解】∵第一次剪去绳子的 ，还剩 原长
第二次剪去剩下绳子的 ，还剩 上次剩下的长度
因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的
根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的 ，还剩
第100次剪去绳子的 ，还剩
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．
9、C
【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程．
【详解】解：移项、合并得，，
化系数为1得：，
故选：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
10、B
【分析】作QH⊥AB，根据角平分线的性质得到QH=QC=5，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】如图，作QH⊥AB，
根据题中尺规作图的方法可知AQ是∠BAC的平分线，
∵
∴QH=QC=5，
∴的面积===50
故选B．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的尺规作图方法．
11、C
【分析】根据有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，逐一判断选项即可．
【详解】A. －4－2＝－6，故本选项错误，
B. 不是同类项，不能合并，故本选项错误，
C. ，故本选项正确，
D. ，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．
12、C
【解析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】利用绝对值的性质求出的值即可．
【详解】∵，且是整数，
∴的整数值是1，2，3，4，
解得：，
∴的最大值为：1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的应用，解题的关键是根据绝对值的性质进行求解．
14、1．
【解析】试题分析：根据一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案．
解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，
∴11﹣2×2=a×2﹣1，
11﹣1=2a﹣1，
2a=8，
a=1，
故答案为1．
考点：一元一次方程的解．
15、5.03×106
【分析】根据科学记数法的定义“将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法”即可得．
【详解】由科学记数法的定义得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
16、
【分析】根据单项式系数的定义进行判断即可．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解答此题的关键．
17、6cm或4cm
【分析】分两种情况进行讨论：①若点C在线段AB上，②若点C在线段AB的延长线上，再根据线段中点的性质得出，分别进行计算，即可得出答案.
【详解】①若点C在线段AB上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM-BN=5-1=4cm
②若点C在线段AB的延长线上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM+BN=5+1=6cm
故答案为4cm或6cm.
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识，注意要分两种情况进行讨论.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-2；（2）-1．
【分析】（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）将除法边长乘法，在利用乘法分配律计算即可得到结果．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）a＝60；（2）应交电费114元；（3）小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．
【分析】（1）先确定出用电超过基本用电量，然后再根据“0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分=电费”列方程进行求解即可；
（2）由于超过了基本用电量，因此根据“电费=0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分”代入相关数值进行计算即可；
（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，根据电费的计算方法可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】（1）∵100×0.5＝50（元）＜54元，
∴该户用电超出基本用电量，
根据题意得：0.5a＋0.5×（1＋20%）×（100－a）＝54，
解得：a＝60，
答：a=60；
（2）0.5×60＋（200﹣60）×0.5×120%=114（元），
答：应交电费114元；
（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，
根据题意得：0.5×60＋（x－60）×0.5×120%＝0.56x，
解得：x＝150，
∴0.56x＝0.56×150＝84，
答：小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，明确电费的计算方法是解题的关键.
20、（1）①B，②见详解；（2）7或2.5；（1）t为5秒，15秒，秒，秒.
【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍；②由数轴可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；
（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四种情况讨论：①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB．
【详解】解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍，
即EA=1，EB=1，
故选B．
②由数轴可知，AC=1，AE=1，
∴AC=1AE，
∴A是【C，E】的幸运点．
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，
∴PM=1PN，
∴|p+2|=1|p-4|，
∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），
∴p=7或p=2.5；
故答案为7或2.5；
（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，
①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB，
∴60-1t=1×1t，
∴t=5；
②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA，
∴1t=1×（60-1t），
∴t=15；
③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，
∴60=1（60-1t）
∴t= ；
④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB，
∴60=1×1t，
∴t=；
∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）
【分析】（1）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（3）利用线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（4）度量长度后，写出数量关系即可.
【详解】（1）如图，点为所作；
（2）如图，点为所作；
（3）如图，线段、为所作；
（4）
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22、AC=DF，AC∥DF．
【分析】根据AB∥DE，可得∠ABC=∠DEF，根据BE=CF可得BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可解题．
【详解】AC=DF，AC∥DF．理由如下：
∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF．
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．
23、∠BOE；角平分线定义；BOE；20°；40°；AOC；BOC；80°；40°；120°．
【分析】根据角平分线定义得出∠AOC＝2∠AOD，∠BOC＝2∠BOE，求出∠AOC＝80°，∠BOC＝40°，相加即可．
【详解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC（已知），
∴∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2∠BOE（角平分线定义），
∵∠AOD=40°，∠BOE=20°（已知），
∴∠AOC=2×40°=80°（等量代换），∠BOC=2×20°=40°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=80°+40°=120°．
故答案为：∠BOE；角平分线定义；BOE；20°；40°；AOC；BOC；80°；40°；120°．
【点睛】
本题考查了角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．