山西省大同市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中数学考试（含答案

这是一份山西省大同市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中数学考试（含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知幂函数在区间上是单调递增函数，则实数的值是（ ）
A．-1或4B．4C．-1D．1或4
6．若a,b,c∈R,a>b>0，则下列不等式正确的是（ ）
A．1a>1bB．ac2+1>bc2+1
C．ab0，c2+1≥1，所以ac2+1>bc2+1，正确；
对C，由a>b>0，所以ab>b2，错误；
对D，由a>b>0，所以a+c>b+c，错误.
故选：B.
7.【答案】A
【解析】当时，不等式化为恒成立，
当时，不等式不能恒成立，
当时，要使不等式恒成立，需，解得，
综上所述，不等式对任意恒成立，的取值范围是，
故选：A.
8.【答案】B
【详解】因为对于，都有成立，所以在上单调递减，
又因为，所以，解得，
即a的取值范围为.
故选：B.
9.【答案】ABD
【解答过程】依题意，方程x2+bx+c=0的两根是-2，1，B正确；
显然-b=-1,c=-2，即b=1,c=-2，b+c=-1，A正确；
不等式x2+bx+c>0，即x2+x-2>0的解集为{x|x1}，C错误；
不等式x2+bx+c≤0，即x2+x-2≤0的解集是{x|-2≤x≤1}，D正确.
故选：ABD.
10.【答案】CD
【解析】由，得或，所以函数的定义域为或．
由得，所以函数的定义域为．
两函数的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；
函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故B错误；
函数的定义域为，
函数的定义域为，是同一个函数，故C正确；
函数的定义域为，函数的定义域为，且对应关系也相同，是同一个函数，故D正确.
11.【答案】BD
【详解】对于A，因为，所以当时，，当且仅当即时等号成立；当时，，当且仅当即时等号成立，所以A错误.
对于B，因为，所以，，所以，当且仅当即时等号成立，所以B正确.
对于C，，当且仅当时等号成立，但无实数解，故的最小值不是2，所以C错误.
对于D，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以D正确.
故选：BD.
12.【答案】
【详解】要使函数有意义，
需满足，即，
则函数的定义域为，
故答案为：.
13.【答案】
【详解】的定义域为，
因为为奇函数，
则，由，
，
所以，解得，
故答案为：
14.【答案】2
【详解】，故，
故答案为：2.
15.【答案】（1），，
（2）
（1）因为，
所以，，
所以，
因为，
所以．
（2）因为，所以，
因为，
所以，解得．
所以实数a的取值范围是．
16.（1）-2x²+5x-3＞0等价于，
故不等式的解集为.
（2）由，
解得或，
故不等式的解集为或.
（3）当时，，
因当时，，得．
因为fx是偶函数，所以当时，．
故．
17. （1）设幂函数，因为的图象过点，
所以，得.所以.所以.
（2）因为，
所以在区间上单调递增.
所以在区间上的最大值为.
（3）因为函数，
所以.
因为的定义域为，
所以.所以为奇函数.
18.
（1）设，
则，
化简得：，
因为，所以，，，那么，即，
所以函数在上单调递增；
（2）因为在上单调递增，且，所以可得，
解，，；
解，，；
解，即，因式分解得，
则或，
时，，取；
时，，取；
综合可得或.
19. （1）由题意得，，
所以讲课开始后5min学生注意力更集中.
（2）当时，，
在时单调递增，最大值为．
当时，；当时，函数为减函数，且．
因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为，能维持6分钟．
（3）当时，令，解得或20（舍去）；
当时，令，解得，
可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，
因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．