河北省张家口市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中数学考试（含答案）

这是一份河北省张家口市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中数学考试（含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，函数的单调递增区间为，定义集合和的运算，若，则下列命题正确的是，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章､第二章､第三章.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，则是（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6.已知定义在上的偶函数在上单调递减，则的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
7.定义集合和的运算：，若集合，则的真子集个数为（ ）
A.31 B.32 C.62 D.63
8.某热销产品预计第一年的年销售利润为，第二年的年销售利润的增长率为，第三年的年销售利润的增长率为，且这两年的年销售利润的平均增长率为，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若且，则
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.为奇函数
B.为奇函数
C.在上单调递减
D.在上单调递增
11.已知，且，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小值为9 B.的最大值为
C.的最小值为 D.的最小值为6
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数则__________.
13.已知，则的最小值为__________.
14.已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（13分）
（1）已知，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，求的解析式.
16.（15分）
已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题均为假命题，求实数的取值范围.
17.（15分）
定义在上的函数满足当时，，且对任意的，有.
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）证明：函数在上是增函数；
（3）求在上的值域.
18.（17分）
已知函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（3）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.
19.（17分）
设函数在区间上有定义，若对任意，都存在，使得，则称函数为区间上的“关联函数”.
（1）判断函数在区间上是否为“关联函数”，并说明理由；
（2）若函数为区间上的“关联函数”，求实数的取值范围；
（3）若存在唯一的实数，使得函数为上的“关联函数”，求的值.
1.B 全集，所以.故选B.
2.A 因为命题，则.故选A.
3.B ，解得，故“”是“”的必要不充分条件.故选B.
4.B 由题意可得，解得或，又的单调递增区间为在上单调递增，故函数的单调递增区间为.故选B.
5.C 因为的定义域为，所以的定义域为，因为，所以的定义域为.故选C.
6.C 依题意，在上单调递减，，得，所以.故选C.
7.D 由新定义知，，所以的真子集的个数为.故选D.
8.D 由题意得，，则，因为，即，所以，所以，当且仅当时取等号.故选D.
9.ABC 对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，故，C正确；对于D，取，满足且，但，不满足，故D错误.故选ABC.
10.BCD 由题可知，的定义域为的定义域为，定义域为，为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故A错误，C正确；，定义域为，为奇函数，在上单调递增，在上单调递增，故B正确，D正确.故选BCD.
11.AD 对于A，因为且，所以，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B，，故，当且仅当，即时等号成立，故B错误；对于C，由得，则，当时等号成立，故C错误；对于，当且仅当时等号成立，故D正确.故选AD.
12. 因为，
所以.
13.2 因为，故2，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为2.
14. 由题意可设，由于函数的图象过点，故，所以，即，所以函数在上单调递增，且为奇函数，由可得，所以，解得，
故的取值范围为.
15.解：（1）.
（2）设，则
则
，
所以
解得
所以.
16.解：（1）对于命题，
不等式恒成立，
当时，恒成立，
当时，则需解得，
综上，，即实数的取值范围为.
（2）若是真命题，则解得，
则若是假命题，实数的取值范围为或.
由（1）知，若为假命题，则的取值范围为或，
所以若命题均为假命题，则实数的取值范围为或.
17.解：（1）令，则，
又，故.
令，则，
当时，，所以.
（2）法一：由（1）知，
，且，令，
则，
则，
因为，所以，
所以在上是增函数.
法二：，且，
所以，
由，得，则，又，
所以，
即，
所以在上是增函数.
（3）令，得，
由（1）可得，
因为在上是增函数，
所以在上的值域为.
18.解：（1）当时，函数，
当时，函数取得最小值，最小值为-4.
（2）因为关于的不等式的解集为，
所以1，5是一元二次方程的两个根，
所以
解得.
（3）由，可得，
①当，即时，，
要使，则或，
解得或，又，可得或；
②当，即时，，满足；
③当，即时，，
要使，则或，
解得或，又，可得.
综上，实数的取值范围.
19.解：（1）由题知：对任意，都存在，使得，
设函数在区间上值域在区间上值域，则，
因为函数是增函数，所以值域，
函数在区间上单调递减，所以值域，
因为不是的子集，所以函数在区间上不是“关联函数”.
（2）因为函数为区间上的“关联函数”，
所以对任意，都存在，使得，可得，
因为，所以，
又，所以，
即解得，
因此实数的取值范围为.
（3）的值域为，即，
的对称轴为直线，且开口向下，
①当时，在上单调递减，又，
则值域为，由，得
解得，因为唯一，所以，解得，不满足，故舍去；
②当时，在上单调递增，又，
则值域为，由，得
解得，因为唯一，所以，解得，不满足，故舍去；
③当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以的最大值为，又，
（i）当，即时，的值域，
由，得解得，
因为唯一，所以，解得，其中符合题意；
（ii）当，即时，的值域，
由，得解得，
因为唯一，所以，解得，其中符合题意.
综上所述，的值为或.