河北省沧州市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中数学考试（含答案）

这是一份河北省沧州市重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中数学考试（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．若a＞b，c＞d，则（ ）
A．B．a－c＞b－d
C．a－d＞b－cD．ac＞bd
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．“或”是“幂函数在上是减函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．已知集合（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
7．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A．10B．12C．14D．16
二、多选题
9．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ）
A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根
C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0
10．设函数，则（ ）
A．直线是曲线的对称轴
B．若函数在上单调递减，则
C．对，不等式总成立
D．当时，有
11．下列命题正确的有（ ）
A．若方程有两个根，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为
B．设，若且，则
C．设，命题是命题的充分不必要条件
D．若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或
三、填空题
12．已知幂函数在上单调递减，则 .
13．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为 ．
14．已知函数满足，当时，，且.则 ；当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .
四、解答题
15．已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．
(1)若为假命题，求实数m的取值范围；
(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．
16．根据题意，求解下列问题：
(1)已知，，且满足，求的最小值；
(2)已知，求最小值；
(3)已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值.
17．已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数，恒有.
(1)求的值；
(2)证明：为偶函数；
(3)若在上单调递增，求不等式的解集.
18．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
19．已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式．
1．D
根据充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必属于六畜；
若甲的生肖属于六畜，则甲的生肖不一定是马.
故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的既不充分也不必要条件.
故选：D
2．C
根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可.
【详解】 选项A：若，则.所以选项错误.
选项B：若,满足，但是.所以选项B错误.
选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确
选项D：若,满足，但是,所以选项D错误.
故选：C.
3．A
直接根据偶次方根被开方数大于等于零和分母不为零的要求直接求解即可.
【详解】由于，需满足，
解得：且，.
故选：A.
4．C
根据幂函数定义及其单调性可得符合题意，可得结论.
【详解】由是幂函数可得，解得或；
当时，在上是减函数，
当时，在上是增函数,不合题意，
即可得“幂函数在上是减函数”的等价条件为“”；
而“”仅是“或”的一部分，
因此“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件.
故选：C
5．B
求出，利用交集概念求出答案.
【详解】.
故选：B
6．A
列举反例可判断A选项，根据不等性质可判断BCD选项.
【详解】A选项：取，，，，则，，所以，A选项错误；
B选项：若，又，则，B选项正确；
C选项：若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，C选项正确；
D选项：若且，则，所以，D选项正确；
故选：A.
7．B
由题可得在上递增，然后将化为，由单调性结合定义域可得答案.
【详解】由条件得，，，在上递增.
由得，
则或．
故选：B．
8．C
根据基本不等式求出和的取值范围，求出的最小值.
【详解】因为，
所以，当且仅当时等号成立，
又，
当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立.
故选：C.
9．BCD
根据必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；
B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意；
C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；
D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，
故选：BCD
10．BCD
根据函数的对称性、单调性、不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】，
画出的图象如下图所示，
对于A，由图可知，不是的对称轴，A错误.
对于B，若函数在上单调递减，由图可知，，B正确.
对于C，对，
，
即总成立，故C正确.
对于D，当时，，则，
此时关于直线对称，故有成立；
当时，，成立；
当时，，
由图知，即成立.
综上所述，当时，，故D正确.
故选：BCD
11．ABD
【详解】对于A，依题意，函数有两个零点，，
因两根中一个大于1另一个小于1，
则有或，
解得，即实数的取值范围为，故A正确；
对于B，令，则.
由可得
则.
因为，则，即，故B正确：
对于C，① 若，则，故有；
若，显然有；
若，则，且，则得，故有，
故当时，都可推出；
② 若，当时，如果，不等式显然成立，此时有；
如果，则可得，从而，即，故有 ；
当时，，此时有，即，故.
故当时，都可以推出.
综上，可知是的充要条件，故C不正确：
对于D，假设两个方程无实根（即A，B均是空集），则有
，解得.
则当或时，两个方程至少有一个方程有实根，即两个集合至少有一个不是空集.
故实数的取值范围为或，故D正确.
故选：ABD.
12．
先根据函数是幂函数计算求参得出或，最后结合函数的单调性计算得出符合题意的参数.
【详解】由题意可得为幂函数，则，解得或.
当时，为增函数，不符合题意；
当时，在单调递减，符合题意.
故答案为：.
13．5或－3
【解析】根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果.
【详解】因为9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，
解得a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意；
当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；
当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意，
综上所述，a＝5或a＝－3.
故答案为：5或－3
14．
【详解】解：令x＝y＝0，得f（0＋0）＝f（0）＋f（0）−1，得f（0）＝1，
令x＝−1，y＝1，得f（0）＝f（−1）＋f（1）−1＝f（−1）＋2−1，得f（−1）＝0；
令，所以，
所以，
因为，所以，所以，即有，
即f（x）在R上为增函数，
由f（x＋y）＝f（x）＋f（y）−1，可得f（x）＋f（y）＝f（x＋y）＋1，
，即，即，
又f（0）＝1，所以，
又因为f（x）在R上为增函数，
所以在x∈[1，2]上恒成立，
所以在x∈[1，2]上恒成立，
又，
故答案为：0；（−∞，1）
15．(1)
(2)
（1）由题意为真命题，则有即可求解；
（2）由p，q中一真一假，分真，假和假，真，两种情况分类讨论即可求解.
【详解】（1）由题意有：为假命题，所以为真命题，
又由方程有两个不相等的实数根，
所以，
所以实数m的取值范围为；
（2）由（1）有为真命题，则，
因为p，q中一真一假，
所以当真，假时，有，
当假，真时，有，
综上所述，，
所以实数m的取值范围为.
16．(1)
(2)
(3)的最小值为，此时
（1）利用“”的妙用，把转化为，然后利用基本不等式求解；
（2）将通过变形转化为，然后利用基本不等式求解；
（3）利用“”的妙用，把转化为，然后利用基本不等式求解.
【详解】（1）由可得：，又，
所以，当且仅当，即时成立，
结合可知：取等条件为.
（2）因为，所以，，
当且仅当，即时成立.
（3）因为，，
所以，
当且仅当，即时成立，结合可知：取等条件为.
17．(1)，
(2)证明见解析
(3)或，
（1）令以及即可求解，
（2）令，即可根据偶函数的定义求解，
（3）先得出，根据函数的奇偶性和单调性求解.
【详解】（1）令得：，故，
令得：，故.
（2）因为是定义在非零实数集上的函数，
令，故，
为偶函数；
（3）在上单调递增，且为偶函数，
故在上是减函数，由于，
则，
故，且，解得且，
故不等式的解集为或.
18．(1)米
(2)
（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得；
（2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得.
【详解】（1）设甲工程队的总造价为 元，
则，
，
当且仅当，即时等号成立，
∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元；
（2）由题意可得，对任意的恒成立，
则，即在恒成立，
又，
当且仅当即时等号成立，
，又，故.
19．(1)，
(2)定义域内单调递减，证明见详解
(3)
【详解】（1）因函数 是定义在上的奇函数，所以，故，即.
又因为，所以，即.
故函数的解析式为，
（2）对，且，.
其中，，.
因此，，即对且，有.
所以函数在定义域内单调递减.
（3）因，有意义，所以，，解得.
所以 ，即也在的定义域内.
而是定义域上的奇函数，所以.
故不等式即为.
又因在定义域内单调递减，所以，解得.
综上，.
所以不等式的解集为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
B
A
B
C
BCD
BCD
题号
11









答案
ABD