安徽省A10联盟暨宿州市十三校2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试题（Word版附解析）

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满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 双曲线的焦点为（ ）
A B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，已知点，则的长为（ ）
A. B. C. 8D. 24
3. 已知是空间一个基底，向量，，，若，则的值是（ ）
A. B. 2C. D.
4. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若直线与平行，则实数的值为（ ）
A. 3B. C. 或3D. 0
6. 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆上点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知平面与平面所成的二面角的大小为，，且，则的长为（ ）
A. B. 5C. D.
8. 在空间直角坐标系中，球心的坐标为，半径为，则球面的方程为.已知为坐标原点，，点满足，则的最大值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知圆和直线，则（ ）
A. 圆的半径为5B. 直线恒过点
C. 直线不过点D. 直线与圆一定相交
10. 已知为椭圆的焦点，直线与椭圆交于两点，且点恰好是线段的中点，则（ ）
A.
B. 椭圆的离心率为
C. 直线的方程为
D. 的周长为
11. 在棱长为1的正方体中，为底面内部（包括边界）一动点，下列结论正确的是（ ）
A. 存在点使得
B. 存在点使得平面和平面的夹角大小为
C. 若与底面所成角的正切值为，则点的轨迹长度为
D.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 点到直线的距离为__________.
13. 已知与的夹角为，则__________.
14. 在边长为3正方形中，点为边的中点，已知点为正方形内（包括边界）一动点，且到点的距离和到边的距离的比为，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，双曲线的焦点为，顶点为为双曲线上一点．
（1）求标准方程；
（2）求直线斜率之积．
16. 如图，已知正方体的棱长为6，点在棱上，且为的中点，点在棱上，且.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
17. 已知,圆经过三点.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程.
18. 如图，在三棱柱中，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；
（3）若球为三棱锥的外接球，求平面截球的截面面积.
19. 已知椭圆的左顶点为，且椭圆过点.
（1）求的方程；
（2）已知为的左焦点，在轴上有两动点，且.
（i）若的外接圆与在第一象限的交点为，连接交轴于点，求；
（ii）直线分别与交于点，求证：直线恒过定点