2025-2026学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在−3.9，5，−12，−0.2⋅1⋅，227，−2中，负分数有( )个
A. 5B. 4C. 3D. 2
2.人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达238000万公里，数据238000用科学记数法表示为( )
A. 2.38×104B. 23.8×106C. 2.38×105D. 2.38×103
3.下面各题中的两个量，成反比例的是( )
A. 一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分
B. 圆的面积和半径
C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高
D. 若3a=b，则a和b
4.下列说法错误的是( )
A. 5x2−7xy−1是二次三项式B. −32xab2的次数是6
C. −14πxy2的系数是−14πD. −2x+3是多项式
5.下列方程为一元一次方程的是( )
A. 1y+y=2B. x+2y=4C. x2=2xD. y−3=0
6.下列等式变形中，结果不正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+2b=3bB. 如果a=3，那么a−k=3−k
C. 如果m=n，那么mc2=nc2D. 如果mc2=nc2，那么m=n
7.实数a，b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A. |a−1|−1C. |a|1
8.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=−1时，多项式f(x)=x2+3x−6的值记为f(−1)，那么f(−1)等于( )
A. −8B. −10C. −2D. 4
9.某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A. 6升B. 10升C. 8升D. 12升
10.如图，数轴上A，B两点之间的距离为1个单位长度，B，C两点之间的距离为3个单位长度.现有一动点P从点A开始沿该数轴的正方向运动，到达点C停止.若运动过程中，点P到A，B，C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n，则(−m)n的值为( )
A. −2401B. −625C. 625D. 2401
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.由四舍五入法得到的近似数2.370，它的精确度是精确到 位.
12.单项式−34πx2y的系数是______，次数是______.
13.已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则2(m+n)−3ab+nm的值是______.
14.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数 .
15.三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式.它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念.它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”.图1就是“和幻方”，图2为“积幻方”，则mn= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
(1)10−3+(−5)+(−2)；
(2)−24÷(−223)+512×(−1111).
17.(本小题7分)
先化简，再求值：2(3x2+y)−(2x2−3y)，其中x=12，y=−1.
18.(本小题7分)
在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用.比如，已知：a2+2a=1，求代数式2a2+4a+4的值.
解：2a2+4a+4
=2(a2+2a)+4
=2×1+4
=6
在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知a2+2a的形式，再将已知a2+2a=1代入求值即可.
请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：
(1)若x2−4x=1，则2x2−8x−1=______；
(2)当x2+2x−1=0，求4−4x−2x2的值.
19.(本小题9分)
将自然数1至100排列如图.
(1)用上面的长方形任意框出四个数(如图)，框中的最大数为a，另外三个数可以表示为：______、______、______.
(2)如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？
(3)小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数，小明能框出这四个数吗？为什么？
20.(本小题9分)
观察以下等式：
第1个等式：42−126=2+12
第2个等式：52−226=3+12
第3个等式：62−326=4+12
第4个等式：72−426=5+12
…
请根据上述规律完成下列问题：
(1)第6个等式为______，第10个等式为______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的式子表示)；
(3)利用上述规律，直接写出结果：
42−12−36+52−22−36+62−32−36+…+1002−972−36=______.
21.(本小题9分)
某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.如表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆.
(2)若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
(3)若该厂实行每日计件工资制，奖扣情况不变，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22.(本小题13分)
【问题背景】已知M=(m−3)x+1，若M的值与x的取值无关，则m−3=0，解得m=3.
【类比探究】
(1)已知M=x−ax，N=4x−ax+6a.若5M−3N的值与a的取值无关，求x的值.
【拓展应用】
(2)8个如图①所示的小长方形，长为m，宽为n，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内.对于大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB=x.若当AB的长x变化时，S1−2S2的值始终保持不变，求m与n的数量关系.
23.(本小题14分)
如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN，即MN=|m−n|.如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2−3x+1的次数.
(1)a=______，b=______，c=______.
(2)x是数轴上任意一个有理数，则|x+3|+|x−4|有最小值是______，|x+3|−|x−4|有最大值是______，当|x+3|−|x−4|取得最大值时相应的有理数x的取值范围是______.
(3)如图3，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是−5，F点表示数是−2，G点表示数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为FG.若mFG−3EF的值是一个定值，请求出m的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：给出的负分数有：−3.9，−12，−0.21⋅⋅，共有3个，
故选：C.
负分数就是小于0的分数．
本题考查了有理数的分类．
2.【答案】C
【解析】解：238000=2.38×105.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1，∴a|1−b|，故C错误；
D、∵a，b互为相反数，b>1，|a−b|>1，故D正确．
故选：D.
根据实数a，b互为相反数，以及在数轴上的位置，对各选项逐一进行判断即可．
本题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，实数的性质，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：当x=−1时，f(−1)=(−1)2+3×(−1)−6=−8，
∴f(−1)等于−8.
故选：A.
把x=−1代入f(x)=x2+3x−6求解即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：2月8日加12升把油箱加满，而2月12日加48升把油箱加满，说明这段时间耗油量为48升，
而这段时间行驶的路程为35600千米−35000千米=600千米，
所以车每100千米平均耗油量为48÷6=8(升).
故选：C.
利用表中数据可说明2月8日加到2月12日加48升这段时间耗油量为48升，这段时间行驶的路程为35600千米−35000千米=600千米，然后用48除以6即可得到该车每100千米平均耗油量．
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
10.【答案】D
【解析】解：点P在线段AB上(0≤PB≤1)，
∴PA+PB+PC=4+PB，
∵0≤PB≤1；
∴4≤PA+PB+PC≤5，
点P在线段CB上(0≤PB≤3)，
∴PA+PB+PC=4+PB，
∵0≤PB≤3；
∴4≤PA+PB+PC≤7，
综上：4≤PA+PB+PC≤7，
∴点P到三点的距离之和的最大值为m=7，最小值为n=4，
∴(−m)n=(−7)4=2401，
故选：D.
根据点P在线段AB上和线段CB上，以及PB的取值范围分别判断出PA+PB+PC的取值范围，即可求得PA+PB+PC的最大值和最小值，然后代入求值计算即可．
本题考查数轴上的数的运算，乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11.【答案】千分
【解析】解：它的精确度是精确到千分位，
故答案为：千分．
根据末位数所在的数位即可得以答案．
本题考查近似数，熟练掌握数位是解题的关键．
12.【答案】−34π 3
【解析】解：根据单项式定义得：单项式−34πx2y的系数是−34π，次数是3.
故答案为：−34π，3.
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13.【答案】−4
【解析】解：由题意可知：ab=1，m+n=0，
∴nm=−1
∴原式=2×0−3×1+(−1)=−4，
故答案为：−4.
由题意可知：ab=1，m+n=0，然后代入原式即可求出答案．
本题考查代数式求值，掌握互为倒数的两数乘积是1和互为相反数的两数和为0是解题关键．
14.【答案】11
【解析】解：二进制数1011
=1×23+0×22+1×21+1×20
=1×8+0+1×2+1×1
=8+0+2+1
=11，
故答案为：11.
根据二进制数转化为十进制数的方法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法．
15.【答案】8
【解析】解：根据题意得：6×1×4.5=6×n×1.56×1×4.5=4.5×n×m，
解得：m=2n=3，
∴mn=23=8.
故答案为：8.
根据图2的每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等，可列出关于m，n的方程组，解之可得出m，n的值，再将其代入mn中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出关于m，n的方程组是解题的关键．
16.【答案】(1)0 (2)0
【解析】解：(1)10−3+(−5)+(−2)
=7−5−2
=0；
(2)−24÷(−223)+512×(−1111)
=−16×(−38)+112×(−1211)
=6−6
=0.
(1)从左到右依次计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据有理数混合运算的运算法则进行计算．
17.【答案】4x2+5y，−4.
【解析】解：原式=6x2+2y−2x2+3y
=4x2+5y，
当x=12，y=−1时，
原式=4×(12)2+5×(−1)=4×14+(−5)=1+(−5)=−4.
先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把x=12，y=−1代入计算即可．
本题考查的是整式加减中的化简求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
18.【答案】1； 2
【解析】(1)∵x2−4x=1，
∴原式=2(x2−4x)−1
=2×1−1
=2−1
=1.
故答案为：1.
(2)∵x2+2x−1=0，
∴x2+2x=1，
∴原式=4−2(x2+2x)
=4−2×1
=2.
(1)将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；
(2)由已知条件可得x2+2x=1，然后将原式代入已知数值计算即可．
本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键．
19.【答案】a−1;a−7;a−8 (2)50，51，57，58 (3)不能;理由如下：
a+a−1+a−7+a−8=126，
解得：a=712，不是整数，
∴小明不能框出这四个数
【解析】解：(1)根据题意，长方形任意框出四个数，框中的最大数为a，另外三个数可以表示为：a−1、a−7、a−8；
故答案为：a−1、a−7、a−8；
(2)a+a−1+a−7+a−8=216，
解得：a=58，
∴a−1=57，a−7=51，a−8=50，
∴框的这四个数各是：50，51，57，58.
(3)不能；理由如下：
a+a−1+a−7+a−8=126，
解得：a=712，不是整数，
∴小明不能框出这四个数．
(1)根据题意，列代数式表示出框出的四个数即可；
(2)列式a+a−1+a−7+a−8=216，计算求解即可；
(3)列式a+a−1+a−7+a−8=126，计算求解并判断即可．
本题主要考查代数式，掌握其相关知识点是解题的关键．
20.【答案】92−626=7+12，132−1026=11+12；
(n+3)2−n26=n+1+12；
4850.
【解析】(1)由题知，
因为42−126=2+12，52−226=3+12，62−326=4+12，72−426=5+12，132−1026=11+12…，
所以第n个等式可表示为：(n+3)2−n26=n+1+12(n为正整数).
当n=6时，
第6个等式为：92−626=7+12.
当n=10时，
第10个等式为：132−1026=11+12.
故答案为：92−626=7+12，132−1026=11+12.
(2)由(1)知，
第n个等式为：(n+3)2−n26=n+1+12.
故答案为：(n+3)2−n26=n+1+12.
(3)由上述规律可知，
原式=42−126−12+52−226−12+⋯+1002−9726−12
=2+12−12+3+12−12+⋯+98+12−12
=2+3+…+98
=97×1002
=4850.
(1)根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题．
(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题．
(3)结合上面发现的规律进行计算即可．
本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据所给等式发现(n+3)2−n26=n+1+12(n为正整数)是解题的关键．
21.【答案】313;26 (2)该厂工人这一周的工资总额是105540元 (3)该厂工人这一周的工资总额是105665元
【解析】解：(1)300+13=313(辆)，+16−(−10)=26(辆)，
即该厂星期四生产自行车313辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆，
故答案为：313；26；
(2)+5−2−4+13−10+16−9=9(辆)，
2100+9=2109(辆)，
2109×50+9×10
=105450+90
=105540(元)，
即该厂工人这一周的工资总额是105540元；
(3)2109×50+(5+13+16)×10+(−2−4−10−9)×5
=105450+34×10−25×5
=105450+340−125
=105665(元)，
即该厂工人这一周的工资总额是105665元．
(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)先求得实际一周生产自行车的数量，然后列式计算即可；
(3)结合(2)中所求结果列式计算即可．
本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
22.【答案】(1)x=−9 (2)m=4n
【解析】解：(1)已知M=x−ax，N=4x−ax+6a.
由题意，得5M−3N
=5(x−ax)−3(4x−ax+6a)
=5x−5ax−12x+3ax−18a
=−7x−2ax−18a
=−7x−(2x+18)a.
∵5M−3N的值与a的取值无关，
∴2x+18=0，解得x=−9.
(2)由题意，得S1=m(x−4n)，S2=2n(x−2m)，
∴S1−2S2
=m(x−4n)−2×2n(x−2m)
=mx−4mn−4nx+8mn
=mx−4nx+4mn
=(m−4n)x+4mn.
由题意可得：
m−4n=0，即m=4n.
(1)先5M−3N转化为关于x的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与a无关，再建立方程求解即可；
(2)先分别表示S1，S2，再计算S1−2S2，再根据与x无关，从而可得答案．
本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义，正确进行计算是解题关键．
23.【答案】−3，−1，5；
7；7；x≥4；
−152或152
【解析】(1)a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2−3x+1的次数，
∴a=−3，b=−1，c=5，
所以a的值为−3，b的值为−1，c的值为5，
故答案为：−3，−1，5；
(2)代数式|x+3|+|x−4|表示点x与−3的距离与点x与点4距离的和，
根据题意分情况可得：
当x7，
当−3≤x≤4时，|x+3|+|x−4|=x+3+[−(x−4)]=x+3−x+4=7，
当x>4时，|x+3|+|x−4|=x+3+x−4=2x−1，
此时2x−1>7，
故当−3≤x≤4时，|x+3|+|x−4|的值最小，最小值为7；
代数式|x+3|−|x−4|表示点x与−3的距离与点x与点4距离的差，
当x≤−3时，|x+3|−|x−4|=−x−3−[−(x−4)]=−x−3+x−4=−7，
当−3