安徽省合肥市兴国实验学校2025-2026学年九年级上学期11月期中 数学试题

这是一份安徽省合肥市兴国实验学校2025-2026学年九年级上学期11月期中 数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
的。
1．下列函数表达式中，是的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知二次函数中，自变量满足则下列说法正确的是（ ）
A．当时，有最大值B．当时，有最小值
C．当时，有最大值32D．当时，有最小值
4．如图，已知直线，被一组平行线，，所截，交点分别为，，和，，，，，则（ ）
A．6B．8C．9D．10
5．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．在反比例函数（m为常数）的图象上有三点，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，矩形中，是边上一动点，，，若，那么的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（ ）
A．54B．36C．27D．21
9．如图是二次函数（）图像的一部分，对称轴为直线，且经过点，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则时的函数值小于时的函数值
D．
10．反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．如果，那么 ．
12．已知是线段的黄金分割点，，，则 ．
13．若函数（是常数）是关于的二次函数，则的取值范围是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，
（1）若点为的中点，则 ．
（2）若，且的面积是12，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。
15．(8分)已知二次函数的与的部分对应值如表：
(1)求这个二次函数表达式；
(2)判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
16．(8分)如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
(1)图1中，以C为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到，请画出；
(2)图2中，在线段上画一个点P，使．
17．(8分)如图，是的边上的中线，交的延长线于点，是的平分线，与相交于点．
(1)求证：．
(2)求证：．
18．(8分)如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点．
(1)求k的值；
(2)点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作轴交线段AB于点C，连接AD，求的面积的最大值．
19．(10分)如图，在菱形中，过D作交的延长线于点E，过E作交于点F．
(1)求证；
(2)若，求的长．
20．(10分)如图，在中，分别是的中点，，连接于点，，交于点，．
(1)求的长．
(2)连接相交于点，作于点．
①求证：．
②若，求的值．
21．(12分)如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度，人的眼睛与地面的高度，当，，三点共线时，标杆与旗杆的水平距离，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．
22．(12分)如图，在中，，边上的高，矩形的顶点、分别在边、上，顶点、在边上，若设，．
(1)求出与之间的函数表达式；
(2)直接写出当取何值时，矩形面积最大．
23．(14分)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，抛物线的对称轴为 ；当时，抛物线的对称轴为 ；
当a为任意负实数时，抛物线的对称轴为 ．
(2)求证：无论a取什么值，抛物线恒过两个定点，并求出这两个定点的坐标．
(3)当时，如图2，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．Q是抛物线上的一个动点，且在第二象限内，过点Q作直线轴，交于点M，P是y轴上一点，当时，求出点M的坐标．
参考答案
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．
12．
13．
14． 5
三、解答题：本题共9小题，共90分。
15．(8分) （1）解：二次函数的图象经过点和，
，
解得
；
（2）解：点在函数的图象上．
理由：当时，，
点在函数的图象上．
16．(8分) （1）解：如图，延长到使，延长到使，点与点重合，连接，
设正方形网格中的小正方形的边长为，
∴，，
∴，，
∵，，
∴点和点是格点，
∵，，
∴，
又∵点、、三点共线，点、、三点共线，
∴和位似，位似比为且以为位似中心，
则即为所作；
（2）解：点P即为所求，
∵，
∴，，
∴．
17．(8分) （1）证明：∵是的边上的中线，
∴，
∵，
∴，
又，
由，
∴，
∴,
又，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∴，即，
由（1）知，
∴，
即，
即，
∵，，
∴，
又∵，
∴．
18．(8分) （1）解：把代入，得，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∴当时，，
∴，
把代入反比例函数，得．
（2）解：设点C的坐标为，
由于轴，所以点D的纵坐标为，
∴点，
∴，
∴当时，，
答：的最大值为．
19．(10分) （1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵交的延长线于点E， 于点F，
∴，
又∵，
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
20．(10分) （1）解：
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图1，过点作于点，则，
，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，，分别是，的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
解：，，，
，，
，
设，，
，即，
，
而，
，
，
，
，
中，，
，
（负值舍），
．
21．(12分) 解：过点作于点，交于点，
，
，
四边形和四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
即旗杆的高度为．
22．(12分) 解：（1）
，
，
，
是的高，
，，，，
，
，
（2），
当时，矩形面积的最大值为．
23．(14分) （1）解：当时，抛物线为，对称轴为直线；
当时，抛物线，对称轴为直线；
当a为任意负实数时，抛物线的对称轴为直线；
故答案为：直线；直线；直线；
（2）证明：，
当时，取值与无关，，
解得，，
∴抛物线恒过两个定点，定点坐标为，；
（3）解：当时，抛物线的解析式为，
令，则，
令，则，
解得或，
∴，，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
整理得，
解得（舍去），，
∴点M的坐标为．
．．．
0
1
2
．．．
．．．
0
．．．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
C
A
B
C
D
B