2025-2026学年吉林省实验中学九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省实验中学九年级（上）期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 7C. 9D. 20
2.抛物线y=−2x2+6x的对称轴是( )
A. 直线x=3B. 直线x=−3C. 直线x=32D. 直线x=−32
3.如图所示是小深的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上.若线段AB=3.3cm，则线段BC的长为( )cm.
A. 13.2B. 9.9C. 8D. 6.6
4.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是( )
A. 12sinα米
B. 12csα米
C. 12sinα米
D. 12csα米
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是BD的中点，∠A=40∘，则∠CBD的度数为( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
6.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，F为CD中点，则四边形OCFE的面积为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 254
7.如图，足球训练中，小辉从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为y(米)=a(x−2)2+3，已知球门高OB为2.44米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能a值是( )
A. a=−0.01B. a=−0.1C. a=−0.12D. a=−12
8.如图，⊙P与y轴相切于点C(0,3)，与x轴相交于点A(1,0)，B(9,0).直线y=kx−3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是( )
A. 65
B. 12
C. 56
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
10.若抛物线y=ax2−6x−1与x轴只有一个交点，则a的值为 .
11.如图，扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O=150∘；若OA=30cm，OB=10cm，则扇面(阴影)部分的面积是 cm2.(结果用π表示)
12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A(−3,−1)，B(0,2)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是 .
13.如图，AC是正方形ABCD的对角线，E，F，O，G分别是AD，BE，AC，CF的中点.若OG= 5，则AB的长为 .
14.如图，BD为⊙O的直径，点A是BC的中点，AD交BC于E点，DF是⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，AE=2，ED=4，下列结论：①△ABE∽△ADB；②tan∠ADB= 33；③BC=AD；④AB的长为 33π.其中正确的是 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算： 18−2 12−(1− 2)0+2cs45∘.
16.(本小题6分)
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小明购买了“立春”、“清明”、“雨水”三张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀放好.小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票.(这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示).
(1)小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率.
17.(本小题6分)
如图，BD=CE，求证：AB=AC.
18.(本小题7分)
如图，利用一面长为25米的墙，用总长度51米的栅栏围成一个长方形围栏ABCD，并在中间用栅栏隔开.设栅栏BC的长为x米.
(1)CD=______米(用含x的代数式表示)；
(2)若长方形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长.
19.(本小题7分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹.
(1)在图1中作出BC边上的高AD；
(2)在图2中作出AC边上的点E，使得AE：CE=3：4；
(3)在图3中作出AB边上的点F，使得tan∠ACF=23.
20.(本小题7分)
某校组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a.七年级成绩在70≤x