贵州省铜仁市万山区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题（学生版）

这是一份贵州省铜仁市万山区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.在中，分式的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
A.B.
C. D.
3.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.
4.多项式公因式是（ ）
A.B.C.D.
5.下列等式从左到右成立的是（ ）
A.B.
C.D.
6.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
7.已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.若最简二次根式与可以合并，则的值为（ ）
A.B.C.D.
9.若，其中为整数，则的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
11.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A.B.aC.D.b
12.我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（ ）
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
二、填空题
13.若分式的值为0，则x的值是______．
14 因式分解：__________．
15.若关于的分式方程有增根，则的值是_______．
16.一个正整数能写成（，均为正整数），则称为“美满数”，，为的一个美满分解，并规定：．如果一个两位正整数（十位数字大于个位数字，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数与原数是4752的一个美满分解，则的值为___________．
三、解答题
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解分式方程：
（1）；
（2）．
19.先化简，再求值：，其中，．
20.如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
（1）求图中阴影部分面积（用含a、b式子表示）
（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．

21.已知是的算术平方根，是的立方根，将关于的多项式分解因式．
22.先化简，再求值：，其中.如图是小亮与小芳的解答过程：
（1）_______的解法是错误的，错误的原因是没有正确运用二次根式的性质：________；
（2）先化简，再求值：，其中．
23.为了迎接第十一届全球湘商大会，怀化市一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成．从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期天完成任务．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由．
24.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”
如，，则和都是“和谐分式”．
（1）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数分式的和的形式；
（2）应用：求分式的最大值；
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
25.【阅读材料】
要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则．
学以致用】
（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若x为全体实数，比较与的大小．
【拓展延伸】
（3）如图，甲、乙两块长方形小麦试验田，甲小麦试验田的相邻两边长分别为米，米，乙小麦试验田的相邻两边长分别为m米，米，其中．两块试验田的小麦都收获了500千克．
①哪块试验田的小麦单位产量高？请说明理由；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（用含m的代数式表示）