湖南省名校联盟联考2026届高三上学期11月月考数学试题（学生版）

这是一份湖南省名校联盟联考2026届高三上学期11月月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. ，若，则复数为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 4
3. 若，则的最小值是（ ）
A. 6B. 4C. 10D.
4. 若，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某校对全校1000名学生的物理成绩进行统计，分成，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，若学校对成绩排名前15%的学生进行表彰，则被表彰的学生的物理成绩最低分数为（ ）
A. 86分B. 87.5分C. 88分D. 88.5分
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数（，），若在上恒成立，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知数列的前项和为，且.若对任意的正整数恒成立，则实数的最小值为（ ）
A. 3B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则
D. 存在，使得
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数为偶函数
B. 函数的增区间为，减区间为
C. 函数的值域为
D. 若，则实数的取值范围为
11. 已知函数的定义域为，其导数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知非零向量，的夹角为，其中，且满足，则______.
13. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与双曲线C的左支相交于P，Q两点，，且，则双曲线C的离心率为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知函数，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差．
（1）求的解析式，并求的单调递减区间；
（2）求在区间上的值域．
16. 已知所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为，，求.
17. 数列满足，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2），求数列的前项和.
18. 如图，在四棱台中，底面，底面是边长为2的正方形，，点为线段上的动点，棱台的体积为.
（1）求的长；
（2）若平面，请确定点的位置；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值的最大值.
19. 已知函数.
（1）若单调递增，求的取值范围；
（2）已知，且.
（i）若，证明：；
（ii）证明：.