江苏省江阴市部分学校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（学生版）

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这是一份江苏省江阴市部分学校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 已知，则“”是“，”的（）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列各组函数表示相同函数的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（）
A. 2B. C. 4D. 2或
6. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
7. 函数的图象的大致形状是（）
A. B.
C. D.
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.设函数，则下列说法正确的是（）
A. B. 的图象关于轴对称
C. D. 在上是增函数
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 函数的定义域为
B. 函数的值域为
C.
D. 函数为减函数
11. 设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则下列说法正确的是（）
A. 的取值范围是B.
C. 的取值范围为D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若，则实数__________.
13. 若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是_____.
14. 已知正实数满足，则恒成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
16. 已知全集，集合，集合，集合.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）当时，求的最小值.
18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米42百元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米2.1百元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米0.8百元.
（1）设长为米，长为米，用表示并求出的取值范围；
（2）设总造价为百元，问：为何值时最小，并求出的最小值.
19. 已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若，求在区间上的值域；
（3）若，设，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.