广西柳州市城中区文华中学2026届数学七上期末监测试题含解析

这是一份广西柳州市城中区文华中学2026届数学七上期末监测试题含解析，共11页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若与是同类项，则，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（ ）
A．80元B．100元C．140元D．160元
2．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
3．如果线段AB＝16cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，点P是AD的中点，则PC是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
4．手电筒发射出来的光线,类似于几何中的（ ）
A．线段B．射线C．直线D．折线
5．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．与1D．－12与1
6．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
8．若与是同类项，则( )
A．0B．1C．4D．6
9．对方程＝﹣1﹣进行去分母，正确的是（ ）
A．4(7x﹣5)＝﹣1﹣3(5x﹣1)B．3(7x﹣5)＝﹣12﹣4(5x﹣1)
C．4(7x﹣5)＝﹣12+3(5x﹣1)D．4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则无法确定符号
11．若的相反数是-2，则的值为（ ）
A．B．-2C．2D．
12．若与是同类项，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，时钟显示时间为4：00，此时，时针与分针所成夹角为_____度．
14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有________人．
15． “平方的倍与的差”用代数式表示为：________．
16．已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，那么线段AC的长是_____ cm或_____ cm．
17．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．
（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；
（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．
19．（5分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
20．（8分）化简（3m+2）﹣3（m2﹣m+1）+（3﹣6m）．
21．（10分）试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
22．（10分）是线段上任一点，，两点分别从同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为.
（1）若，
①运动后，求的长；
②当在线段上运动时，试说明；
（2）如果时，，试探索的值.
23．（12分）计算：
（1）； （2） .
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【详解】解：设这件上衣的原价为元，则根据题意列方程为
解得
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．
2、A
【分析】根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，
故选A.
【点睛】
考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则．
3、B
【分析】首先根据线段AB=16cm，点C是AB的中点，求出AC、BC的长度是多少；然后根据点D在CB的中点，求出CD、BD的长度是多少，再根据点P是AD的中点，求出PD的长度是多少，据此求出线段PC的长是多少即可．
【详解】解：如图，
∵AB＝16，点C是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝8，
∵点D是CB的中点，
∴CD＝BD＝CB＝4，
∴AD＝AC+CD＝12，
∵点P是AD的中点，
∴AP＝PD＝AD＝6，
∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，
则PC的长为2cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义．
4、B
【解析】试题分析：用射线的概念解答．
解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．
故选B．
点评：射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
5、D
【解析】试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．
考点：相反数．
6、C
【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数为：，人数相等，即可得出答案.
【详解】根据人数相等可得：，故答案选择：C.
【点睛】
本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.
7、A
【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选A．
点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
8、B
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，
∴x+1=3，2y=2，
∴x=2，y=1，
∴x-y=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
9、D
【分析】利用等式的基本性质，将方程去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】＝﹣1﹣
方程两边同乘以12，得：4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性质，是解题的关键．
10、B
【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则，两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负进行分析判断．
【详解】解：A. 若，，则，故此选项不符合题意
B. 若，，则，正确，符合题意
C. 若，，则，故此选项不符合题意
D. 若，，则，故此选项不符合题意
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘法法则，题目比较简单，掌握两个有理数相乘的计算法则是解题关键．
11、C
【解析】根据相反数的定义进一步求解即可.
【详解】由题意可得：，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、A
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，据此列出方程即可解答本题．
【详解】解：因为与是同类项，
所以，
所以，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是同类项的定义，直接利用定义解决即可．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】4：00，此时时针与分针相距4份，
4：00，此时时针与分针所成的角度30×4＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查钟表的夹角，解题的关键是掌握钟表的夹角.
14、1
【分析】由题意可设一共有，根据物品价位可得等量关系式，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设有人， 由题意可知：
，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，由题意找等量关系，注意盈余是比物品价位多，所以要减去5，还差5是不够，所以要加5，列出一元一次方程解出答案是解题的关键．
15、
【分析】把x平方再乘以3，然后减去1即可．
【详解】解：x的平方的3倍与1的差，用代数式表示为3x2-1．
故答案为：3x2-1．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可．
16、9 1
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑：C点在B点右侧和C点在B点左侧，分别作出图形，即可解答．
【详解】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图1所示：
AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；
当C点在B点左侧时，如图2所示：
AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；
所以线段AC等于9cm或1cm．
故答案为：9，1．
【点睛】
本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
17、70°
【分析】由平行线的性质求∠CAE，则可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．
【详解】解：因为AE是∠BAC的平分线，DE∥AC，
所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，
因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°
因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°
故答案为：70°
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）28 ，37；（2）第n个图案中有()个花盆
【分析】（1）由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有2×10-1=19个花盆，第3个图案中有3×10-2=28个花盆；
（2）由（1）中的规律得出第n个图案中有10n-（n-1）=9n+1个花盆．
【详解】（1）第1个图案中有10个花盆，
第2个图案中有2×10-1=19个花盆，
第3个图案中有3×10-2=28个花盆，
第4个图案中有4×10-3=37个花盆；
故答案为：）28 ，37；
（2）由（1）中的规律得出：
第n个图案中有个花盆．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有个花盆是解决问题的关键．
19、小时
【解析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.
由题意，得.
解得.
答：快车开出小时后与慢车相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
20、
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．
21、 (1)150；1；（2）11根.
【解析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；
（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
【详解】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；
一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=1（元）；
故答案为：150；1．
（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，
25x×0.8=25（x-2）-5，
解得： x=11；
小明购买了：11-2=9根.
答：小红购买11根跳绳．
【点睛】
解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．
22、（1）①3cm；②见解析；（2）或11cm.
【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
（2）t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】解：（1）①由题意可知：，
∵，∴，
∴；
②∵，∴，
∴，∴，
∴；
（2）当时，
，
当点在的右边时，如图所示：由于，∴，∴，
∴，
当点在的左边时，如图所示：∴，∴，
综上所述，或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
23、（1）；（2）-72
【分析】（1）根据有理数的加减运算进行求解即可；
（2）利用含乘方的有理数混合运算直接进行求解即可．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．