广东省湛江市第二十二中学2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份广东省湛江市第二十二中学2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下面合并同类项正确的是，下面的几何体的左视图是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
2．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．有下列命题：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中假命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队月15000名官兵，把15000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：

图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A．22B．70C．182D．206
6．A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5
7．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作、，侧面积分别记叙、，则下列说法正确的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
8．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0
10．下面的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
11．在式子: 2xy，，，1，，，中，单项式的个数是
A．2B．3C．4D．5
12．如图，直线AB直线CD，垂足为O，直线EF经过点O,若，则( )
A．35°B．45°C．55°D．125°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．
14．的倒数是__________， 的绝对值是__________， 的相反数是__________．
15．进入车站3辆车记为+3辆，那么从车站开出5辆车记为________________；
16．单项式的系数是__________，次数是___________．
17．单项式﹣4a2 b的次数是________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，每月租金380元，B家房主的条件是：每月租金580元．
（1）这位开发商想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位开发商想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？
19．（5分）如图，射线在的外部，点在的边上．请在图中按以下要求补全图形；反向延长射线，得到射线，画的角平分线，并在射线上取一点，使得．
（1）作图：在射线上作一点，使得最小；
（2）若，，求的度数．
20．（8分）学校购买一批教学仪器，由某班学生搬进实验室，若每人搬8箱，还余16箱，若每人搬9箱，还缺少32箱，这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？
21．（10分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，请直接写出与∠2互余的角．
22．（10分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
23．（12分）如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒．
（1）_______；时，点表示的数是_______；当_______时，、两点相遇；
（2）如图，若点为线段的中点，点为线段中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；
（3）如图，若点为线段的中点．点为线段中点，则直接写出用含的代数式表示的线段的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】通过等式的基本性质判断即可；
【详解】解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键．
2、C
【分析】将两边括号去掉化简得：，从而进一步即可求出的值.
【详解】由题意得：，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了去括号法则，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、B
【解析】根据无理数的概念、平行公理以及垂线的性质进行判断即可．
【详解】（1）无理数就是开方开不尽的数是假命题，还π等无限不循环小数；
（2）无理数包括正无理数、零、负无理数是假命题，零是有理数，所以0应该除外；
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行是真命题；
（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，解题时注意：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、C
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，只要找到a,n即可．
【详解】易知，15000整数位数是5位，所以

故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
5、D
【分析】根据题意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，
根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.
【详解】设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，
，，这三个数在同一行
的个位数只能是3或5或7
T字框中四个数字之和为
A．令 解得，符合要求；
B．令 解得，符合要求；
C．令解得，符合要求；
D．令解得，因为, , 不在同一行，所以不符合要求.
故选D.
【点睛】
本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.
6、A
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
【详解】解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得
120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，
解得t=2或t=2.1．
答：经过2小时或2.1小时相距10千米．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
7、A
【解析】试题分析：由题可得，
V甲＝π•22×3＝12π，
V乙＝π•32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选A．
点睛：此题主要考查了面动成体，关键是根据旋转寻找出所形成的圆柱体的底面半径和高．
8、D
【分析】由题意，在此过程中这四种情形的可能：（1）快车未出发时，两车相距；（2）快车追赶慢车时，两车相距；（3）快车已反超慢车但未达到乙地时，两车相距；（4）快车到达乙地，慢车行驶了时，两车相距.再根据两车的速度分析时间上是否匹配即可.
【详解】设快车行驶的时间为小时
依题意有以下四种情形：
（1）快车未出发时，即时，慢车行驶了小时，两车恰好相距
（2）快车已出发，开始追赶慢车时
则解得：
此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距
（3）快车已反超慢车但未达到乙地时
则解得：
此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距
（4）快车到达乙地，慢车行驶了时
则解得：
此时快车行驶了，慢车行驶了，两车相距；在这之后，慢车继续行驶小时，也就是再行驶至处，这时候两车恰好相距
综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距的次数是4
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意按情况分析是解题关键.
9、D
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】A. 3x+2x2不是同类项不能合并，该选项错误；
B. 2a2b﹣a2b＝a2b，该选项错误；
C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，该选项错误；
D.﹣y2x+x y2＝0，该选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．合并同类项的法则是：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
10、D
【分析】根据几何体的特点即可求解．
【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个．
即
故选．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．
11、C
【分析】依据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解：根据单项式的定义可知2xy，，1，是单项式，有4个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
12、C
【解析】根据对顶角相等可得：,进而可得的度数.
【详解】解：根据题意可得：，
.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3a＋2b
【解析】剪下的用于围成的长方形的铁丝长为：2a+2b，
所以还剩下的铁丝长度为：（5a+4b）-(2a+2b)=5a+4b-2a-2b=3a+2b.
14、 1 1
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】的倒数是；-1的绝对值是1；-1的相反数是1，
故答案为：，1，1．
【点睛】
本题考查了倒数的定义、绝对值的性质、相反数的定义．正确把握相关定义是解题关键．
15、-5辆
【分析】由题意根据正数和负数表示相反意义的量，进行分析即可得出．
【详解】解：进入车站3辆车记为+3辆，那么从车站开出5辆车记为-5辆，
故答案为：-5辆．
【点睛】
本题考查正数和负数，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
16、 1
【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是1，
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
17、
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式-4a2b的次数是：2+1=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）租B家；（2）租A家；（3）1个月．
【分析】首先设住x个月，然后分别用含x的代数式表示A家租金和B家租金，然后进行计算.
【详解】解：设这位开发商要住x个月，根据题意得：A家租金为：380x+2000，B家租金为580x．
(1)如果住半年，交给A家的租金是：380×6+2000=4280（元）； 交给B家的租金是：580×6=3480（元），
∵4280＞3480，
∴住半年时，租B家的房子合算；
(2)如果住一年，交给A家的租金是：380x12+2000=6560（元）；
交给B家的租金是：580×12=6960（元），
∵6960＞6560，
∴住一年时，租A家的房子合算；
(3)若要租金一样，则2000+380x=580x，
解得：x=1．
答：这位开发商住1个月，住哪家的房子都一样．
考点：一元一次方程的应用.
19、（1）见详解；（2）96°
【分析】（1）根据题意，先补全图形，然后直接连接DG，与OC相交于点H，则线段DG的长度就是使得的值最小；
（2）根据（1）中所作的图形，结合角平分线的定义，角的和差关系，得到，然后即可得到答案.
【详解】解：（1）如图：点H为所求点；
根据两点之间，线段最短，则
∴最小值为：线段DG的长度.
（2）如图：
∵平分，
∴，
∵,，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了复杂作图，作角平分线，作线段相等，也考查了角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算，以及两点之间线段最短，解题的关键是掌握作图的技巧，正确作出图形，从而进行计算.
20、这个班有1名同学，这批教学仪器共有400箱
【分析】设这个班有x名同学，就有教学仪器为（8x＋16）或（9x−32）箱，根据教学仪器的数量不变建立方程求出其解即可．
【详解】设这个班有x名同学，由题意，得
8x＋16＝9x−32，
解得：x＝1．
故这批教学仪器共有：8×1＋16＝400箱．
答：这个班有1名同学，这批教学仪器共有400箱．
【点睛】
本题考查列方程解实际问题的运用，根据教学仪器的总箱数不变建立方程是关键．
21、∠4，∠5，∠1
【分析】本题要注意到∠2与∠4互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．
【详解】解：由三角尺的特性可知，与互余，
∵直尺的两边平行，
∴∠5＝∠1；
∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，
∴∠2的余角有：∠4，∠5，∠1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，余角，对顶角，正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．
22、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名
【分析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，
在B类的人数是：40×30%=12(人).
；
(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；
(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).
考点：条形统计图、扇形统计图．
23、（1）11；；3；（2）不变化，=7.1；（3）．
【分析】（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可；
（2）根据线段的中点定义，可得MN=MP+NP= （AP+BP）= AB；
（3）由题意根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可.
【详解】解：（1）AB=9-（-6）=11，
t=1时，BQ=3，OQ=6，
设t秒后相遇，由题意（2+3）t=11，t=3，
故答案为：11，6，3.
（2）答：MN长度不变，理由如下：
∵M为AP中点，N为BP中点
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP+NP=（AP+BP）=AB=7.1．
（3）根据题意分别得到点M表示的数为t-6；点T表示的数为9-1.1t；
根据两点间距离的定义可得MT= 9-1.1t-（t-6）=11-2.1t.
故答案为：.
【点睛】
本题考查实数与数轴，线段中点定义，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识．