广东省惠州市惠州一中学初二下期数期2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份广东省惠州市惠州一中学初二下期数期2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．1.414C．D．
2．的相反数是( )
A．B．C．D．
3．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )
A．B．C．D．
4．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（ ）
A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y
5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批节能灯的使用寿命B．了解深圳初中生每天家庭作业所需时间
C．考察人们保护环境的意识D．调查七年级一个班级学生的每天运动时间
6．如图是正方体的一个表面展开图，则原正方体表面上与“周”相对的面上的字是（ ）
A．七B．十C．华D．诞
7．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．两条射线组成的图形叫角
C．两点之间线段最短
D．若AB=BC，则B为AC的中点
10．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（ ）
A．8B．﹣8C．6D．﹣6
11．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是( )
A．就B．是C．力D．量
12．比较2，，的大小，正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形
有________个小圆.（用含 n 的代数式表示）
14．若互为相反数，互为倒数，则的值是_________．
15．实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.
16．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿．用科学记数法表示亿是___________．
17．如果单项式与单项式是同类项，那么_____________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：如图，是直角，在的外侧，且，是的平分线，是的平分线．
（1）求的大小；
（2）当锐角的大小为时，试猜想（1）中的大小是否发生改变？并通过计算说明理由．
19．（5分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出_____斤；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？
20．（8分）解方程：（1），
（2）
21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，利用直尺和圆规完成如下操作：
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于P点；
③连接PB、PC，
请你观察所作图形，解答下列问题：
（1）线段PA、PB、PC之间的大小关系是________；
（2）若∠ABC=68°，求∠BPC的度数．
22．（10分）新华社消息：法国教育部宜布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为1．
（1）本次抽样调查一共抽取了_________人；补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为_________度；
（3）该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
23．（12分）如图，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC， OD平分∠AOE．
（1）求∠COD的度数；
（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是 ；
（3）若∠AOC、射线OE分别以每秒5°、每秒3°的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原处时，全部停止运动，则经过多长时间，∠BOE=28°？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】由题意根据无理数的定义即无限不循环小数是无理数即可求解.
【详解】解：观察选项根据无理数的定义可知只有是无理数，、1.414、都是有理数.
故选：C.
【点睛】
本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．
2、C
【分析】根据相反数的定义可直接得出答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
3、B
【解析】试题分析：射线要用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，根据定义可知本题选择B．
4、C
【分析】把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大了100倍．
【详解】根据题意，得这个四位数是100x＋y．
故选C．
【点睛】
此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．
5、D
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；，
样本容量较大，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
样本容量较大不适合，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
调查七年级一个班级学生的每天运动时间适合普查，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、C
【分析】正方体的平面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可确定.
【详解】解：“十”相对面上的字是“年”，“周”相对面上的字是“华”，“七”相对面上的字是“诞”.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正方体的平面展开图，灵活的利用正方体的立体图确定相对面是解题的关键.
7、A
【分析】作出几何体的主视图，跟各项进行比较即可．
【详解】根据题意，作出几何体的主视图．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了几何体的主视图，掌握画几何体主视图的方法是解题的关键．
8、A
【分析】根据数轴得出，据此可得位于2的右侧；而又，据此可得位于与0之间，然后根据数轴上数的大小关系进一步比较大小即可.
【详解】由数轴得：
①，即位于2的右侧；
②，即位于与0之间，
综上所述，如图：

∴，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了数轴的性质与有理数大小的比较，熟练掌握相关概念是解题关键.
9、C
【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、两点之间线段最短，故本选项正确；
D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
10、D
【详解】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，
所以2m+2+m=-16，
解得m=- 6，
故选D.
考点：1.新定义题2.一元一次方程.
11、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“就”与“力”是相对面，
“知”与“量”是相对面，
“是”与“识”是相对面，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12、A
【分析】把2转化为，，即可比较大小．
【详解】∵2=，
∴＞2，
∵2=，
∴2＞，
∴＞2＞，
即，
故选：A．
【点睛】
此题考查实数大小的比较，解题的关键是把2转化为，.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、或（）
【解析】第1个图有1×2+4个小圆；
第2个图有2×3+4个小圆；
第3个图有3×4+4个小圆；
…
第n个图形有或个小圆．
14、﹣1
【分析】利用相反数、倒数的定义求出a＋b、cd的值，然后带入原式计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1
则＝0－1＝﹣1
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用相反数和倒数求出a＋b、cd的值是解题的关键．
15、1.68×1
【解析】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
详解：16800000=1.68×1．
故答案为1.68×1．
点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×1，
故答案为：1.496×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、3
【分析】根据同类项的定义先解得的值，再代入求解即可.
【详解】∵单项式与单项式是同类项
∴，
∴，
∴
故填：3.
【点睛】
本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握定义是关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）45°；（2）∠MON的大小不发生改变，即∠MON=45°，理由见解析．
【解析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，∠MON=∠MOC-∠NOC，可得∠MON＝∠AOB＝45°．
【详解】（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°．
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线
∴∠COM=∠BOC=×130°=65°，∠CON=∠AOC=×40°=20°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=65°-20°=45°
（2）当锐角∠AOC的大小为时，∠MON的大小不发生改变，即∠MON=45°
理由：当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线
∴∠COM=∠BOC=×(90°+)=45°+，∠CON=∠AOC=，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°+-=45°
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题
19、 (1)296 ;(2)31; (3)3575.
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．
答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．
（2）23+8=31（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．
（3）∵+4-3-5+10-8+23-6=15＞0，
∴一周收入=（15+100×7）×（7-2）
=715×5
=3575（元）．
答：小明本周一共收入3575元．
故答案为296；31；3575元．
【点睛】
此题考查利用正数和负数解决实际问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
20、（1）
（2）
【分析】解方程，有分母的先去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）
解得：
故答案：
（2）
故答案：
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法：解一元一次方程常见的的过程有，去分母、去括号、移项、系数化为1.
21、（1）；（2）88°．
【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作出AD、EF即可；
（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得直线AD是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得PA=PB=PC；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=68°，
【详解】①以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N，分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ，交BC于D；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于E、F，作直线EF交AD于P，
③连接PB、PC，
∴如图即为所求，
（1）∵AD是∠BAC的角平分线，AB=AC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PA=PB=PC，
故答案为：PA=PB=PC
（2）∵AB=AC，∠ABC=68°，
∴，
∴∠BAC=180°-2×68°=44°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=22°，
由（1）可知PA=PB=PC，
∴∠PBA=∠PAB=∠PCA=22°
∴∠BPD=∠CPD=2∠PAB=44°，
∴∠BPC=2∠BPD=88°，
【点睛】
本题主要考查了复杂作图、线段垂直平分线的性质及三角形外角性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
22、（1）100，图见解析；（2）126；（3）1344人.
【分析】（1）根据题意可知“查资料”的人数为1，据此用1除以进行计算得出抽取人数，最后再算出其余时间人数以便补全条形统计图即可；
（2）先根据扇形图求出“玩游戏”所占的百分比，然后进一步乘以360°即可；
（3）先根据条形统计图求出每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数占抽取人数的比值，然后乘以2100即可.
【详解】（1）抽取人数为：（人），
∴“3小时以上”人数=（人），
故答案为：100，补全的条形统计图如下：
（2）由扇形统计图得：“玩游戏”所占的百分比=，
∴“玩游戏”所占的圆心角度数=°，
故答案为：126；
（3）由条形统计图得：
每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数占抽取人数的比值=，
∴（人）
答：该校每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数有1344人.
【点睛】
本题主要考查了调查与统计的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、（1）∠COD= 5°；（2）北偏东25°；（3）经过36秒或者1秒
【分析】（1）由角平分线的定义求出∠AOD、∠AOC的度数，然后根据角的和差计算即可；
（2）作OF⊥OA，求出∠FOD的度数，然后根据方向角的表示方法，可得答案；
（3）设经过x秒，∠BOE=28°，分两种情况列出方程并解答即可．
【详解】（1）因为OB平分∠AOC， OD平分∠AOE，
所以∠AOC=2∠AOB=60°， ∠AOD=∠AOE=65°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=65°-60°= 5° ；
（2）如图，作OF⊥OA，
∵∠AOD=65°，
∴∠FOD=90°-65°=25°，
∴射线OD的方位角是北偏东25°；
（3）因为∠AOB=30°，∠AOE=130°，
所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=100°
设经过x秒∠BOE=28°，则3x+100-5x=28，
解得x=36 ；
或 5x-（3x+100）=28，
解得x=1．
答：经过36秒或者1秒∠BOE=28°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，方向角，一元一次方程的应用，角的和差，以及分类讨论的数学思想．掌握角平分线的定义是解（1）的关键，掌握方向角的定义是解（2）的关键，分类讨论是解（3）的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-5
+10
-8
+23
-6