广东省广州外国语大附属中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份广东省广州外国语大附属中学2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了如图，几何体的主视图是，若，则的值为，下列说法，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A．B．C．D．
2．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号正确的是（ ）
A．﹣a﹣b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b﹣cD．﹣a+b+c
3．若直线沿轴向右平移个单位，此时直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体中与“徽”所在面相对的面上的字为（ ）
A．安B．铜C．陵D．市
5．如图，几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：
北京℃～℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁℃～10℃，则这天温差较小的城市是（）
A．北京B．武汉C．广州D．南宁
7．若，则的值为（ ）
A．－2B．－5C．25D．5
8．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（ ）
A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×102
9．下列说法：
①画一条长为6cm的直线；
②若AC＝BC，则C为线段AB的中点；
③线段AB是点A到点B的距离；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝∠DOC．
其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．下列等式变形正确的是（ ）．
A．如果mx＝my，那么x＝yB．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y
C．如果－x＝8，那么x＝－4D．如果x－2＝y－2，那么x＝y
11．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ）
A．4mB．2（m+n）C．4nD．4（m﹣n）
12．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．
14．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是____cm1．
15．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)=0.5a；如果a为奇数，f(a)=5a+1．例如：f(20)=10，f(5)=2．设a1=6，a2=f(a1)，a3=f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=_____．
16．观察一列数：1，-2，4，-8，16，-32，64，,按照这样的规律，若其中连续三个数的和为3072，则这连续三个数中最小的数是_______
17．平方等于的数是_________；比较大小: __________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）完成推理填空：
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求证：∠A＝∠CHD．
证明：∵∠1＝∠2（ ）．
∴ABCG（ ）．
∴∠3＝∠A（ ）．
∠1＝∠CHD（同理）．
又∵∠3＝∠1（已知）．
∴∠A＝∠CHD（ ）．
19．（5分）如图，O为直线AC上一点，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC的内部，∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，求∠AOD的度数．
20．（8分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是 和 ；
（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．
21．（10分）已知是二元一次方程组的解，求m+3n的值．
22．（10分）一张正方形桌子可坐4人，按图1—图3的方式将桌子拼在一起并安排人员就坐．
（1）两张桌子拼在一起可做 人，三张桌子拼在一起可坐 人，张桌子拼在一起可坐 人
（2）一家酒楼有60张这样的桌子，按照图1—图3方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐 人
（3）在问题（2）中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则可坐 人
23．（12分）学着说点理：补全证明过程：
如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵，(已知)
∴(___________________)，
∴(___________________)，
∴________(___________________).
又∵(已知)，
∴(___________________)，
∴________(___________________)，
∴(___________________).
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
2、B
【分析】根据去括号的规则来得出去括号后的答案.
【详解】解：﹣[a﹣（b﹣c）]=-（a-b+c）=-a+b-c，故选B.
【点睛】
本题主要考查了去括号的规则，解此题的要点在于了解去括号的规则，根据规则来得出答案.
3、A
【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
【详解】平移后解析式为：=
当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x＝7，
∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：××7＝．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．
4、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“徽”相对的字是“铜”；
“安”相对的字是“市”；
“省”相对的字是“陵”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、B
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看图形为
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6、A
【分析】分别计算出各个城市的温差，然后即可做出判断.
【详解】解：北京的温差为：－4－（－8）＝4℃，
武汉的温差为：12－3＝9℃，
广州的温差为：18－13＝5℃，
南宁的温差为：10－（－3）＝13℃，
则这天温差最小的城市是北京，
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题关键.
7、C
【分析】根据非负数的性质列式，求出a、b，计算即可．
【详解】解：由题意得，a−1=1，b+2=1，
解得，a=1，b=−2，
则=52=25，
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为1时，则其中的每一项都必须等于1．
8、A
【分析】先求一天心跳次数，再用科学记数法表示.把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜ 10)的记数法.
【详解】70×24×60=100800=1.008×105
故选A
【点睛】
本题考核知识点：科学记法. 解题关键点：理解科学记数法的意义.
9、A
【分析】根据直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可得．
【详解】解：①直线没有长度，所以画一条长为6cm的直线错误；
②若AC＝BC且C在线段AB上，则C为线段AB的中点，此结论错误；
③线段AB的长度是点A到点B的距离，此结论错误；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此结论错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直线的性质，线段中点的定义，线段的长度，角三等分线等，掌握线段和角的基本知识和性质是解题的关键.
10、D
【解析】直接运用等式的性质进行判断即可．
【详解】A．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m有可能为0，所以错误；
B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以错误；
C．如果－x＝8，根据等式的性质2，等式两边同时除以，得到：x=－16，所以错误；
D．如果x－2＝y－2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y，所以正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质．
等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
11、A
【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．
【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．
∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，
∵HE+CD＝n，
∴x+y＝n，
∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，
宽为：CD＝x，
∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x
∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x，
宽为：HE＝y，
∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，
∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m，
故选A．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．
12、B
【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；
B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；
C、|a|＞|b|，故C错误；
D、ab＞0，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、（4n+1）
【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．
【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=1+4×3，
……
∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，
故答案为（4n+1）．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．
14、36
【分析】根据三视图可判断这个几何体是三棱柱，再根据三棱柱的侧面特点计算，即可得出答案.
【详解】通过观察该几何体的三视图可知，该几何体为三棱柱，三棱柱有三个侧面，每个都是长方形，所以这个几何体的侧面积是： cm1．
故答案为：36
【点睛】
本题考查通过几何体的三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图以及棱柱的特点是解题关键.
15、3
【分析】根据新定义的符号f(a)的运算法则，可得a1，a2，a3，a4…，每7个数循环一次，从而得2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=a1+a203﹣a1018+a2019﹣a2020，结合a203=a1，即可求解．
【详解】由题意可得：a1=6，a2=f(6)=3，a3=f(3)=16，a4=f(16)=8，a5=f(8)=4，a6=f(4)=2，a7=f(2)=1，a8=f(1)=6，…，
可以发现规律为：每7个数循环一次，
∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=6﹣3+16﹣8+4﹣2+1=14，
∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10+a11﹣a12+a13﹣a14=14﹣14=0，
∵2020÷14=144…4，
∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=a1+a203﹣a1018+a2019﹣a2020，
∵203÷7=288…1，
∴a203=a1，
∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020
=a1+a1﹣a2+a3﹣a4
=6+6﹣3+16﹣8
=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查新定义的运算法则以及数列规律，找出数列的排列规律，是解题的关键．
16、-2048
【分析】观察该列数发现：后一个数是前一个数的倍，由此可设所求的连续三个数中最小的数是，则另两个数分别是，根据题意建立方程求解即可.
【详解】观察该列数发现：后一个数是前一个数的倍
设所求的连续三个数中最小的数是，则另两个数分别是
由题意得：
解得：
则最小数为-2x=-2048
故答案为：-2048.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，观察数据从中找出规律是解题关键.
17、 >
【分析】利用有理数的乘方法则计算；按有理数大小比较法则，两两比较即可．
【详解】解：平方等于的数是，故答案为：；
|-0.5|=，||=，因为,故答案为：>．
【点睛】
本题考查有理数乘方的运算法则以及有理数大小比较，有理数大小的比较法则： 1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数，绝对值大的数大；3、两个负数，绝对值大的数反而小．解题关键是熟练掌握运算法则和比较法则．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换
【分析】证出AB∥CG，由平行线的性质得∠3＝∠A，∠1＝∠CHD，由∠3＝∠1，得出∠A＝∠CHD即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2（已知）．
∴AB∥CG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠A（两直线平行，同位角相等）．
∠1＝∠CHD（同理）．
又∵∠3＝∠1（已知）．
∴∠A＝∠CHD（等量代换）．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，准确分析是解题的关键．
19、∠AOD=36°．
【分析】∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，得出∠BOC的度数，再由邻补角和角平分线的定义即可得出∠AOD的度数．
【详解】解：∵∠EOC=∠BOC
∴∠BOE=∠BOC
∵∠BOE=36°
∴∠BOC=108°
∴∠AOB=72°
∵OD是∠AOB的平分线
∴∠AOD=∠AOB=×72°=36°
【点睛】
本题考查了有关角度的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义是解题的关键．
20、（1）面F，面E；（2）F＝a2b，E＝1
【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.
【详解】（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.
故答案为：面F，面E.
（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，
A+D=B+F=C+E
将A=a3a2b+3，Ba2b+a3，C=a3﹣1，D(a2b+15)代入得：
a3a2b+3(a2b+15)a2b+a3+F=a3﹣1+E，
∴Fa2b，
E=1.
【点睛】
本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.
21、1
【分析】把代入二元一次方程组中，解出m，n 的值，即可求出结论．
【详解】解：把代入方程组，
得
解方程组，得
把代入，
得=4+3×(-1)=1．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程，关键是将已知的解代入方程组构建新的二元一次方程然后解出．
22、（1），， ；（2）150；（3）120
【分析】(1)观察摆放的桌子，不难发现；在1张桌子坐4人的基础上，多一张桌子多2个人，从而推出n张桌子时，有4+2（n-1）=2n+2，代入即可求解；
(2)先利用(1)题得出的规律算出一张大桌子能坐10个人，则15张大桌子可以坐15×10=150人；
(3)4张桌子拼成一个大正方形的桌子时可以坐8个人，15×8=120人.
【详解】解：(1)4+2=6，6+2=8，4+2（n-1）=2n+2；
(2)(2×4+2)×15=150（人）
(3)2×4×15=120（人）
【点睛】
本题主要考查的是找规律，观察题目给的图找出其中的规律，从而推到一般情况是解这个题的关键.
23、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．