北京市北京市十一学校2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份北京市北京市十一学校2026届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，渥太华与北京的时差为﹣13时，下列等式变形错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四个数中，属于负数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根
3．下列判断中正确的是( )
A．与不是同类项B．单项式的系数是
C．是二次三项式D．不是整式
4．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
A．B．C．D．
5．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（ ）
A．12月25日23时B．12月25日21时
C．12月24日21时D．12月24日9时
6．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式变形错误的是( )
A．若x﹣1=3，则x=4B．若x﹣1=x，则x﹣1=2x
C．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣4
8．如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．部分小于总体
9．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）
A．代B．中C．国D．梦
10．阿皮家有一台显示数字的电子钟，当阿皮将电子钟倒置时，钟面显示的数字是，那么此时的正确时间是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM=______cm
12．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
13．某单项式含有字母次数是5,系数是,则该单项式可能是___(写出一个即可).
14．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣l的值为_____．
15．如图示，一副三角尺有公共顶点，若，则=_________度.
16．数据10300000用科学记数法表示为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）；
（2）．
18．（8分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a= m，菜地的宽b= m；菜地的周长C= m；
（2）求当x=1m时，菜地的周长C．
19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．
20．（8分）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值.
21．（8分）如图，正方形中，是的中点，点从点出发，以秒的速度沿折线匀速运动，到点停止运动，设的面积为，点运动时间为秒．
(1)点运动到点，= ．点运动到点，= ．
(2)请你用含的式子表示y．
22．（10分）已知线段MN＝3cm，在线段MN上取一点P，使PM＝PN；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.
(1)根据题意，画出图形；
(2)求线段AB的长；
(3)试说明点P是哪些线段的中点.
23．（10分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数的图象（）与直线相交于轴上一点，且一次函数图象经过点，求一次函数的关系式和的面积．
24．（12分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，
（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？
（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据负的概念即可判断．
【详解】解：根据负数的定义-1是负数，是正数，是正数.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了大于0的数是正数，小于0的数是负数，本题熟记负数的概念是解题的关键．
2、B
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.
【详解】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；
故选B．
【点睛】
本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．
3、B
【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．
【详解】A、与是同类项，故本选项不合题意；
B、单项式的系数是，正确，故本选项符合题意；
C、是三次三项式，故本选项不合题意；
D、是整式，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多项式、单项式、整式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
4、C
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于正方体没有曲边，所以用一个平面去截正方体，截面不可能是圆．
【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截正方体，截面不可能是圆．
故选C．
【点睛】
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
5、C
【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．
【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，
∴当北京时间为12月25日10：00，
则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，
∴渥太华时间为12月24题21时，
故选：C．
【点睛】
本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．
6、B
【分析】根据作一个角等于另一个角的作法进一步求解即可．
【详解】由题意得：=26°，
∴=+=52°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了作一个角等于另一个角的作法，熟练掌握相关方法是解题关键．
7、B
【分析】根据等式的基本性质即可判断.
【详解】解：A、若x-1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4，故A正确；
B、x-1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x-2=2x，故B错误；
C、若x﹣3=y﹣3，根据等式的性质1，两边分别加上3-y可得x-y=0，故C正确；
D、若3x+4=2x，根据等式的性质1，两边分别加上-2x-4，可得：3x-2x=4，故D正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质.
8、C
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短.
9、D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“新”与“梦”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10、A
【分析】将显示的结果旋转180°即可得到实际时间．
【详解】将旋转180°得到，
∴实际时间是16：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称的知识．作出相应的对称图形是解答本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3或7
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．
【详解】解：
当点C在AB中间时，如上图，AC=AB-BC=10-4=6，AM=AC=3cm，
AC=7cm．
故答案为3或7cm．
12、5或11
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
13、a5
【分析】依题意可令字母为a，次数为5，系数为，即可写出此单项式 .
【详解】依题意写出一个单项式a5.（答案不唯一）
【点睛】
此题主要考察根据系数和次数列出单项式.
14、1
【分析】先把已知的等式两边同时乘以2，再整体代入所求式子计算即可.
【详解】解：因为a2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，属于基础题型，掌握整体代入的数学方法是解题的关键.
15、45.
【分析】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.
【详解】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,
由题意得:
∠AOC=∠AOB+∠BOC.
x=45°.
故答案为:45.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.
16、
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【详解】，故答案为.
【点睛】
本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）30；（2）-6；
【分析】（1）先用乘法分配律展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；
（2）先计算乘方和乘除法，再根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案.
【详解】解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.
18、（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m．
【解析】试题分析：（1）仔细分析题意及图形特征，再结合长方形的周长公式即可得到结果；
（2）把x=1代入（1）中列出的代数式即可得到结果.
试题解析：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路,
∴由图可以看出： 菜地的长a=（20﹣2x）m，菜地的宽b=（10﹣x）m，
∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m，
故答案为（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；
（2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m）．
19、﹣．
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，
当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．
考点：整式的加减—化简求值．
20、
【解析】首先解第一个方程求得x的值，然后根据倒数的定义求得第二个方程的解，然后代入第二个方程，得到一个关于k的方程，求解即可．
【详解】解方程1-2（x+1）=0得：x=-，
则关于x的方程的解是x=-2，
把x=-2代入方程得：-3k-2=-4，
解得：k=．
【点睛】
本题考察了方程的解的定义，理解定义是关键．
21、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).
【分析】（1）由题意直接根据时间等于路程除以速度进行分析即可求得；
（2）根据题意分成两种情况进行分析，利用三角形面积公式即可得解．
【详解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=BC=AD=2cm，
∵M是CD的中点，
∴MC=1cm，
∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC-CB匀速运动，
∴点P运动到点C，t=1，点P运动到点B，t=3，
故答案为1；3；
（2）设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒，
当P在MC上时，y=AD•DP=×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；
当P在BC上时，y=AD•DC=×2×2=2（1≤t≤3）．
综上所述可得：y=.
【点睛】
本题考查三角形的面积公式的运用和正方形性质的运用以及函数的解析式的运用，注意分类讨论思想的运用避免失分．
22、（1）作图见解析；（2）1.5cm；（3）理由见解析.
【解析】整体分析：
根据题意，判断出BM=MP=PN=NA，即可求解.
(1)如图所示．
(2)因为MN＝3cm，AN＝MN，所以AN＝1.5cm.
因为PM＝PN，BN＝3BM，所以BM＝PM＝PN，
所以BM＝MN＝×3＝1.5(cm)
所以AB＝BM＋MN＋AN＝1.5＋3＋1.5＝6(cm)
(3)由(2)可知BM＝MP＝PN＝NA
所以PB＝PA，PM＝PN
所以点P既是线段MN的中点，也是线段AB的中点．
23、与的函数关系式为：；
【分析】直线相交于y轴上一点A，得到点A的坐标，把A、B点的坐标代入中，求出一次函数的解析式；利用三角形的面积公式求出到的面积即可．
【详解】∵直线与y轴的交点是A，
令，则，
∴点的坐标为，
∵一次函数的图象经过点和点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
．
【点睛】
本题考查了用待定系数法确定函数的解析式以及三角形的面积公式的运用，熟练掌握待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．
24、（1）男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛；（2）最省钱的购买方案是联合购买91套服装
【分析】（1）设女生x人，男生（92-x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）求出抽调后男女生的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可．
【详解】解：（1）设男生有x人参加合唱比赛，女生有（92-x）人参加合唱比赛
依题意得：50x+60(92-x)=5000
解得：x=52
92-x=93-52=40
答：男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛
（2）男生实际参加合唱比赛的人数为52-10=42（人）
若男生和女生联合购买82套，所需费用为50×（40+42）=4100（元)
若男生和女生单独购买，所需费用为60×（40+42）=4920（元）
若联合购买91套，所需费用为91×40=3640（元）
∵3640