甘肃省泾川市2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份甘肃省泾川市2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了定义运算，如图所示几何图形中，是棱柱的是，为任意有理数，下列说法错误的是，中国古代问题等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．2019年11月23日，我国用长征三号运载火箭以“一箭双星”方式把第五十、五十一颗北斗导航卫星送人距离地球36000公里预定轨道，北斗将以更强能力、更好服务、造福人类、服务全球，数据36000公里用科学记数法表示（ ）
A．公里B．公里C．公里D．公里
3．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．定义运算：，下面给出了关于这种运算的4个结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（ ）
A．15B．3C．5D．-3
6．如图所示几何图形中，是棱柱的是 ( )
A． B． C． D．
7．把一张面额元的人民币换成面额元和元的两种人民币，共有（ ）种方法
A．B．C．D．
8．为任意有理数，下列说法错误的是（ ）
A．的值总是正的B．的值总是正的
C．的值为非负数D．的值不小于1
9．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A．(6，6)B．(﹣6，6)C．(﹣6，﹣6)D．(6，﹣6)
10．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3）D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30 cm，且AB＝3CD，则CD＝__________cm.
12．计算：_________．
13．已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．
14．一个角的大小为，则这个角的余角的大小为__________．
15．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于____度；
16．一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双旅游鞋的利润是_________元．（用含a的最简式子表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算:
(1)
(2)
18．（8分）计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2
19．（8分）如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
20．（8分）已知平面上的四点，，，．按下列要求画出图形：
（1）画直线，射线，连接，；
（2）在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离的和最小，并说明理由__________．
21．（8分）解决问题：(假设行车过程没有停车等时，且平均车速为1．5千米/分钟)
（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为 元；
（2）小强在该地区从甲地乘坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？
（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上(含7千米)的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
22．（10分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是 度．
（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．
23．（10分）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.
（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；
（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；
（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．
24．（12分）解下列一元一次方程：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】科学记数法就是把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式,所以首先可以把要表示成科学记数法的数缩写到a的形式，然后乘以缩小的倍数即可．
【详解】把67500缩小到6.75缩小了10000（即）倍，所以67500用科学记数法表示为：6.75×，选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法，把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式是解题关键．
2、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据36000公里用科学记数法表示3.6×104公里．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．
【详解】A选项：不是旋转对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B选项：是旋转对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C选项：是旋转对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D选项：不是旋转对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；旋转对称图形是要寻找旋转中心，旋转一定角度后与原图重合．
4、B
【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.
【详解】∵，
∴，故①正确；
∵，故②错误；
∵，，∴，故③错误；
∵，∴，故④正确；
综上所述，一共两个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.
5、B
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“y”与“3”相对，
“x”与“1”相对，
∴xy=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
6、B
【解析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形，由此可得选项B是棱柱，故选B.
点睛：本题考查棱柱的定义，应抓住棱柱的上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形进行选择．
7、B
【分析】先设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据1张10元的人民币兑换成面额为1元和2元的人民币列出方程，再进行讨论，即可得出答案．
【详解】解：设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据题意得：
x＋2y＝10，
当x＝2时，y＝4，
当x＝4时，y＝3，
当x＝6时，y＝2，
当x＝8时，y＝1，
综上，一共有4种方法；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，找出满足条件的x和y．
8、A
【解析】根据任何数的平方和绝对值都是非负数，可知平方的最小值是0，举反例排除错误选项，从而得出正确结果．
【详解】解：A、当m=-1时，（m+1）2=0，选项错误；
B、m2+1的最小值是1，即m2+1的值总是正的，选项正确；
C、当m=-1时，-（m+1）2=0，所以 的值为非负数 选项正确；
D、当m=0时，=0 ，的值不小于1，选项正确．
故选：A．
【点睛】
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．任何数的平方和绝对值都是非负数．
9、B
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，
∴点P是第二象限内的点，
∵点P到每条坐标轴的距离都是6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．
10、C
【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴ 即x+1=2(x−3)
故选C.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【解析】由题意得： ，
，
，
，
，
∵，
∴得到，
12、
【分析】根据分式的除法法则即可得．
【详解】原式，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的除法运算，熟记运算法则是解题关键．
13、-5
【解析】由题意可知：，
解得：a=﹣5.
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.
14、
【分析】根据余角的概念：两角之和为90°计算即可．
【详解】余角的大小为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查余角，掌握余角的概念是解题的关键．
15、61.2
【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1．则短信费占总体的百分比为：1-4%-45%-34%=17%，乘以360°即可得到所对圆心角的度数．
【详解】由图可知，短信费占总体的百分比为：1-4%-45%-34%=17%，
故其扇形圆心角的度数为17%×360°=61.2°．
故答案为：61.2.
【点睛】
本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．
16、0.2a
【分析】旅游鞋的标价为元，售价为元，再根据利润=售价-成本价计算即可．
【详解】解：由题意得出：元．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，需要掌握列代数式时的注意事项．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)0；(2)-2.
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，得出结果；
（2）先算绝对值，然后利用乘法分配律化简计算.
【详解】解：(1)
(2)
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式是解本题的关键．
18、﹣1
【解析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2
＝﹣8﹣[9﹣4×﹣8.5]×4
＝﹣8﹣[9﹣1﹣8.5]×4
＝﹣8﹣（﹣0.5）×4
＝﹣8+2
＝﹣1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19、
【分析】根据条件可求出AB与CD的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．
【详解】解：∵AC=15 cm，CB=AC，∴CB=10 cm，AB=15+10=25 cm．
又∵E是AB的中点，D是AC的中点，∴AE=AB=12.5 cm．
∴AD=AC=7.5 cm，∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段之间的熟练关系，本题属于基础题型．
20、（1）图见解析；（2）图见解析，两点之间，线段最短
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
（2）连接AC、BD的交点即为到四边形四个顶点的距离的和最小的点P．
【详解】（1）作图，直线，射线，线段，线段即为所求，
；
（2）连接、交于点，点即为所求，
理由是：两点之间，线段最短．
【点睛】
此题考查作图能力，根据语句作线，两点之间线段最短，正确理解直线、射线、线段的定义是解题的关键．
21、（1）26.4；(2) 11千米；(3) 距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【分析】（1）根据华夏专车的车费计算方法即可求解；
(2)设甲乙两地距离为x千米,根据题意列出一元一次方程即可求解；
(3)设乘车路程为a千米,根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解．
【详解】（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，
时间为11÷1.5=21（分钟）
若使用华夏专车，需要支付的打车费用为1.8×11+1.3×21+（11-7）×1.8=26.4元；
故答案为：26.4；
(2) 设甲乙两地距离为x千米,根据题意得
11+2x+1.6×=42
解得x=11，
∴甲乙两地距离是11千米；
(3)设乘车路程为a千米（a≥7）
∴华夏专车的费用为：=3.2a-14.6；
神州专车的费用为：1.5×（）=1.6a+5；
令3.2a-14.6=1.6a+5
解得a=12.25
故7≤a＜12.25时，华夏专车更合算；
a=12.25，一样合算；
a＞12.25时，神州专车合算
即距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
22、（1）150 （2）图见解析 （3）108 （4）9600
【详解】试题分析：（1）利用日人均阅读时间在0～0.5小时的人数除以所占的比例可得本次抽样调查的样本容量；（2）求出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数即可；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数=360°×所占比例；（4）日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数=12000×后两组所占的比例和.
试题解析：（1）样本容量是：30÷20%=150；
（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75（人）．
；
（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；
（4）12000×=9600（人）．
考点：1.用样本估计总体；2. 条形统计图；3. 扇形统计图.
23、（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）51°或
【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；
（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；
（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=1：3时；②当∠COG：∠GOF=3：1时；进行讨论即可求解．
【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，
所以∠AOD和∠BOC互补．
（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，
因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，
∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，
所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．
（3）因为OG将∠COF分成了1：3的两个部分，
所以∠COG：∠GOF=1：3或者∠COG：∠GOF=3：1．
①当∠COG：∠GOF=1：3时，设∠COG=1x°，则∠GOF=3x°，
由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°
因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，
所以90°+7x+3x=180°，
解方程得：x=9°，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x=51°．
②当∠COG：∠GOF=3：1时，设∠COG=3x°，∠GOF=1x°，
同理可列出方程：90°+7x+1x=180°，
解得：x = ，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x．
综上所述：∠AOD的度数是51°或．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．
24、（1）；(2)
【分析】（1）根据方程特点，先去分母，再去括号，移项、合并后将系数化为1，即可求解；
（2）利用分数的基本性质先将原方程的分子、分母化为整数，再根据解一元一次方程的基本步骤进行求解即可．
【详解】解：（1）
去分母，得
去括号，得
移项，合并，得
系数化为1，得
（2）
原方程可化为
去分母，得
去括号，得
移项，合并，得
系数化为1，得
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤及方法是解题的关键．
华夏专车
神州专车
里程费
1.8元/千米
2元/千米
时长费
1.3元/分钟
1.6元/分钟
远途费
1.8元/千米产（超过7千米部分）
无
起步价
无
11元
华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元．
神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．