2026届甘肃省平凉市数学七年级第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届甘肃省平凉市数学七年级第一学期期末预测试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的立体图形从正面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果电梯上升3层记为，那么电梯下降4层记为（ ）
A．B．C．D．
4．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．
A．120B．160C．180D．200
5．若a＞1，则a，﹣a，从大到小排列正确的是（ ）
A．a＞﹣a＞B．a＞＞﹣aC．＞﹣a＞aD．＞﹣a＞a＞
6．如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为1．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（ ）
A．－1B．－1C．－3D．－4
7．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2
C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+2
8．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．100元B．150元C．200元D．250元
10．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DEB．∠B=∠EC．AB∥DFD．AD的连线被MN垂直平分
11．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．写出一个关于三棱柱的正确结论________.
14．已知，则_________．
15．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为_____．
16．若，则______．
17．若与同类项，则m的值为_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：
19．（5分）已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：
（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；
（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE；
（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；
②作图的依据是 ．
20．（8分）如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为，点G在边上，点E在边的延长线上，交边于点H．连接、．
（1）用a，b表示的面积，并化简；
（2）如果点M是线段的中点，联结、、，
①用a，b表示的面积，并化简；
②比较的面积和的面积的大小．
21．（10分）某品牌电视机的原价2500元，商场先降价10%，再打八折出售．现在这种品牌电视机的售价是多少元？
22．（10分）如图，∠1=∠2，AD∥BE，求证：∠A=∠E．
23．（12分）小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】先设男生x人，根据题意可得.
【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.
【点睛】
本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.
2、D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，进一步判断即可．
【详解】由题意得：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键.
3、A
【解析】根据题意直接利用电梯上升3层记为，则电梯下降记为负数进而得出答案．
【详解】解：∵电梯上升3层记为+3，
∴电梯下降1层应记为-1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．
4、B
【分析】设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据二者速度之差×时间＝环形跑道的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，
根据题意得：5×（2x﹣x）＝400，
解得：x＝80，
∴2x＝1．
答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为1米/分钟．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、B
【解析】∵a＞1，
∴﹣a＜0，0＜＜1，
∴a＞＞﹣a，
故选B．
6、A
【详解】解：根据数轴上两点之间的距离公式可得：2－x=3，则x=－2，即点B对应的数为－2．
【点睛】
本题考查数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
7、D
【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．
8、C
【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，∴A错误，
∵直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，∴B错误，
∵由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，∴C正确，
∵三棱柱不是旋转体，∴D错误，
故选C.
【点睛】
本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.
9、D
【分析】设这种服装每件的成本是元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种服装每件的成本是元，
依题意，得：，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10、C
【解析】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故选C.
11、C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
12、C
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、三棱柱有5个面（答案不唯一）
【分析】根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，
∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）
故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.
14、
【分析】根据求出和的值，再代入原式求解即可．
【详解】∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
15、1
【解析】试题解析：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，
∴n﹣3=7，
解得n=1．
故答案为1．
16、-1
【分析】由可得，然后整体代入求解即可．
【详解】解：由可得，所以；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，关键是根据题意得到，然后整体代入求解即可．
17、
【分析】由同类项的概念可得：，从而可得答案．
【详解】解： 与同类项，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-2；（2）-15
【分析】（1）先去括号，再算加减法即可；
（2）先算乘方，再去括号，再算乘法，再算加减法即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．
19、①见解析；②两点之间线段最短
【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．
【详解】解：如图所示：
作图的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．
20、（1）；（2）①，②．
【分析】（1）延长DC和EF交于点N，根据图可知，求出和即可．
（2）①同理延长DC和EF交于点N，根据图可知，求出、和即可．
②用即可得到完全平方式，即可知，从而判断的面积大于的面积．
【详解】（1）延长DC和EF交于点N，如图，
∴，
∵，．
∴．
（2）①如图，同样延长DC和EF交于点N．
∴．
根据题意可知NF=a-b．
∵M为AE中点，AE=a+b，
∴，
∴，
即，
整理得：．
②，即，
∵，
∴，即．
故的面积大于的面积．
．
【点睛】
本题考查正方形的性质，整式的混合运算以及完全平方式的运用．作出辅助线是解决本题的关键．
21、现在电视机的售价是1800元．
【分析】根据题意即可列式求解．
【详解】解：2500×（1-10%）×80%
=2500×90%×80%
=1800(元)
答：现在电视机的售价是1800元．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据打折销售的关系式列式求解．
22、见解析
【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴∠A=∠3，
∵∠1=∠2，
∴ ，
∴∠E=∠3，
∴∠A=∠E．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
23、小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.
【分析】本题中存在的相等关系是：爷爷所走的路程=小明所走的路程．依此列方程求解判断即可．
【详解】解：设小明用x小时追上爷爷，
根据题意列方程得：
4×+4x=12x，
x=，
小明追上爷爷时，爷爷共走了4×+4×=3千米，
3千米＜3.2千米，
答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.
故答案为爷爷没有到公园.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.