北京市海淀区人大附中2026届七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份北京市海淀区人大附中2026届七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列结果为负数的是，下列说法正确的是，的系数与次数分别为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程变形中正确的是（ ）
A．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1
B．+=1去分母得3x+2x=1
C．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0
D．-4x=2，系数化为1得 x=-2
2．如果与是同类项，则 （ ）
A．5B．C．2D．
3．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（ ）
A．2408B．1990C．2410D．3024
4．已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为( )
A．13cm或26cmB．6cm或13cmC．6cm或25cmD．3cm或13cm
5．2020的绝对值是（ ）
A．2020B．C．D．
6．下列结果为负数的是( )
A．-（-3）B．-32C．（-3）2D．｜-3｜
7．要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．的系数与次数分别为
A．，2次B．，2次C．,3次D．3,3次
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是__________．
12．关于的方程无解，则________．
13．比较大小： ____
14．某商品按成本价提高标价，再打8折出售，仍可获利12元，该商品成本价为________元．
15．如图，已知点A、B是直线上的两点，AB=12cm，点C在线段AB上，且BC=4cm，点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点P、Q分别从点C，B同时出发沿某一方向在直线上运动，则经过______s时线段PQ的长为5cm．
16．若，，则______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，，EM平分，并与CD边交于点M．DN平分，
并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想的度数等于 ；
（2）证明以上结论．
证明：∵ DN平分，EM平分，
∴ ，
＝ ．
（理由： ）
∵ ，
∴＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．
18．（8分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．
19．（8分）如图，已知，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；、同时出发，同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是．
（1）当点在上运动时， （用含的代数式表示）；
（2）当点在线段上运动时，为何值时，？此时射线是的角平分线吗？如果是请说明理由．
（3）在射线上是否存在、相距？若存在，请求出t的值并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．
20．（8分）计算：（1）（－12）＋(－7)－(－10)－（+15）
（2）－14＋|－5|－16÷(－2)3×
21．（8分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
（1）画线段
（2）画出射线
（3）以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线（注：为射线与直线的焦点，标注字母与角）
22．（10分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？
23．（10分）如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠EOD的度数．
（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．
24．（12分）下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程，请根据他们的探究过程，结合所学知识，解答下列问题.兴趣小组将图1△ABC三个内角剪拼成图2，由此得△ABC三个内角的和为180度.
（1）请利用图3证明上述结论.
（2）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
如图4，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角.
①请探究出∠ACD与∠A、∠B的关系，并直接填空：∠ACD=______.
②如图5是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；
B、+=1去分母得：3x+2x=6，错误；
C、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；
D、-4x=2系数化为“1”得：x=-，错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
2、D
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵与是同类项
∴m=4，n=3
∴4－2×3=-2
故选D．
【点睛】
此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
3、A
【分析】运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．
【详解】解：原式=，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．
4、D
【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分析求解．
【详解】解：①如图，当C在BA延长线上时，
∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，
∴DE=AE+AD=8+5=13cm；
②如图，当C在AB延长线上时，
∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，
∴DE=AE-AD=8-5=3cm；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．
5、A
【分析】根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．
【详解】根据绝对值的概念可知：|2121|＝2121，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
6、B
【解析】试题分析：A、－(－3)=3；B、－=－9；C、=9；D、=3.
考点：有理数的计算
7、C
【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．
【详解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，
∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，
∴整数m的值有4个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．
8、D
【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．
【详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．
注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．
9、B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：A.当c=0时，a不一定等于b，故错误；
B.给两边同时乘c，可得到a=b，故正确；
C.当a和b互为相反数时，依然成立，故错误；
D.灯饰两边同时除以可得到x=-18，故错误
故选：B
【点睛】
本题主要考查等式基本性质，熟练掌握等式基本性质是解题的关键．
10、C
【分析】系数即字母前面数字部分，次数即所有字母次数的和．
【详解】系数为：－3
次数为：1+2=3
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式的概念，注意次数指的单项式中所有字母次数的和．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】由∠BAE=135°17′结合直角三角板的特征可求得∠BAC的度数，从而得到结果.
【详解】解：∵∠BAE=135°17′，∠BAD=∠CAE=90°
∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=45°17′
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=.
【点睛】
本题考查直角三角板的应用，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成.
12、3或．
【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，
，
整理，得：
当时，即m=3，方程无解；
当时，，
∵分式方程无解，
∴x-4=0，
∴x=4，
∴，
解得，．
故答案为：3或．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
13、
【分析】根据有理数的大小的比较方法比较即可．
【详解】解：∵，
∴
即>
故答案为：>．
【点睛】
本题考查了有理数的大小的比较方法，解题的关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” ．
14、60
【分析】设该商品成本价为x元，所以商品按成本价提高后为元，然后进一步根据题意列出方程求解即可.
【详解】设该商品成本价为x元，
则：，
解得：，
∴该商品成本价为60元，
故答案为：60.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意准确找出等量关系是解题关键.
15、或1或3或1．
【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分四种情况进行讨论：点P向左、点Q向右运动；点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可．
【详解】设运动时间为秒．
①如果点向左、点向右运动，如图，
由题意，得：，
解得；
②点、都向右运动，如图，
由题意，得：，
解得；
③点、都向左运动，如图，
由题意，得：，
解得．
④点向右、点向左运动，如图，
由题意，得：，
解得．
综上所述：经过或1或3或1s时线段的长为5厘米．
故答案为：或1或3或1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
16、2025
【分析】先去括号，再用整体代入法即可解题．
【详解】
当，时
原式
．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，其中涉及去括号、添括号、整体代入法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1度；
（2） 角平分线的定义， ，CDE,CED, , 1．
【解析】试题分析：
（1）按要求画∠CDE的角平分线交ME于点N，根据题意易得∠EDN+∠NED=1°；
（2）根据已有的证明过程添上相应空缺的部分即可；
试题解析：
（1）补充画图如下：猜想：∠EDN+∠NED的度数=1°；
（2）将证明过程补充完整如下：
证明：∵ DN平分，EM平分，
∴ ，＝∠CED ．（理由：角平分线的定义）
∵ ，
∴＝×（∠CDE+∠CED）＝ ×90°＝1°．
故原空格处依次应填上：∠CED、角平分线的定义、CDE、CED、和1.
18、新矩形的周长是（4a-8b）
【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：由已知得
新矩形的长是：a-b．
新矩形的宽是：a-3b
新矩形的周长是：
=
=4a-8b．
答：新矩形的周长是（4a-8b）
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
19、（1）（18-2t）；（2）6，是，理由见详解；（3）存在，t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．
【分析】（1）由题意先确定出PM=2t，从而分析即可得出结论；
（2）由题意先根据OP=OQ建立方程求出t=6，进而求出∠AOC=30°，即可得出结论；
（3）根据题意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，即可得出结论．
【详解】解：（1）当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t，
∵OM=18cm，
∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，
故答案为：（18-2t）；
（2）由（1）知，OP=18-2t，
当OP=OQ时，则有18-2t=t，
∴t=6
即t=6时，能使OP=OQ，
∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，
∴∠AOC=5°×6=30°，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，
∴射线OC是∠AOB的角平分线，
（3）分为两种情形．
当P、Q相遇前相距2cm时，
OQ-OP=2
∴t-（2t-18）=2
解这个方程，得t=16，
∴∠AOC=5°×16=80°
∴∠BOC=80°-60°=20°，
当P、Q相遇后相距2cm时，OP-OQ=2
∴（2t-18）-t=2
解方程得t=20，
∴∠AOC=5°×20=100°
∴∠BOC=100°-60°=40°，
综合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，主要考查角平分线的定义和旋转的性质，熟练运用方程的思想解决问题是解本题的关键．
20、（1）－24；（2）1
【分析】（1）根据减法法则和加法交换律和结合律进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可．
【详解】解：（1）原式＝－12－7＋10－11
＝－12－7－11＋10
＝－34＋10
＝－24；
（2）原式＝－1＋1－16÷(－8)×
＝－1＋1－16×(－)×
＝－1＋1＋1
＝1．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21、（1）图见详解；
（2）图见详解；
（3）图见详解．
【分析】（1）由题意根据线段的定义直接连接A、B两点即可；
（2）由题意根据射线的定义先连接B、C两点并延长C端点方向即可；
（3）由题意直接根据方向角的定义以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线．
【详解】解：（1）线段作图如下，
（2）射线作图如下，
（3）方向角作图如下，
【点睛】
本题考查画线段、射线以及方向角，熟练掌握线段、射线以及方向角的定义是解题的关键．
22、应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件
【分析】设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式，求出答案．
【详解】解：设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，
根据题意可得：
450x÷3=300（21-x）÷5，
解得：x=6，
则21-6=15（天），
答：应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
23、（1）55゜；（2）10゜
【分析】（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，由此即可得出结论；
（2）先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
【详解】解：（1）∵∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×110°=55°；
（2）∵∠AOB=110°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=110°-90°=20°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=×1=20°=10°．
24、（1）见解析；（2）①∠A＋∠B；②180°
【解析】（1）过点作，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠B=∠1，根据平角的性质即可得答案；（2）①由（1）可得∠ACD=∠1+∠2，利用等量代换即可得答案；②如图：利用①中所得外角性质可知∠MNA＝∠B＋∠D，∠NMA＝∠C＋∠E，根据三角形内角和定理即可得答案.
【详解】（1）如图：过点作
∵(已作)
∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）
∵180°
∴180°
（2）①∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B，
故答案为∠A+∠B
②如图：对于△BDN，∠MNA＝∠B＋∠D,
对于△CEM，∠NMA＝∠C＋∠E,
对于△ANM，∠A+∠MNA＋∠NMA=180°,
∴∠A+∠B＋∠D+∠C＋∠E=180°
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．