北京市海淀区中学国人民大附属中学2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份北京市海淀区中学国人民大附属中学2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知一次函数的图象过点，下列单项式与是同类项的是，下列分式中，不是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．用代数式表示“的两倍与平方的差”，正确的是 ( )
A．B．C．D．
2．﹣2019的倒数是（ ）
A．﹣2019B．2019C．﹣D．
3．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
4．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为( )
A．45°B．30°C．60°D．75°
5．已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y=1.5x+3B．y=1.5x-3C．y=-1.5x+3D．y=-1.5x-3
6．将正整数至按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（ ）
A．B．C．D．
7．下列单项式与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
8．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A．27B．51C．69D．72
9．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，，图8有棋子( )颗
A．84B．108C．135D．152
10．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
11．为了解某校名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力，就这个同题果说，说法正确的是( )
A．名学生的视力是总体B．名学生是总体
C．每个学生是个体D．名学生是所抽取的一个样本
12．的相反数是（ ）
A．B．C．7D．1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．
14．已知∠α=53°27′，则它的余角等于 ．
15．写出一个根为的一元一次方程__________．
16．已知与互为相反数，则的值是____．
17．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某商店在四个月的试销期内，只销售、两个品牌的电视机，共售出400台.如图1和图2为经销人员正在绘制的两幅统计图，请根据图中信息回答下列问题．
（1）第四个月两品牌电视机的销售量是多少台？
（2）先通过计算，再在图2中补全表示品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到品牌和抽到品牌电视机的可能性哪个大？请说明理由．
19．（5分）已知一次函数y=2x-3，试解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）判断点C（-4，-8）是否在该一次函数图象上，并说明理由．
20．（8分） “元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：
（1）该店用1300元可以购进，两种型号的文具各多少只？
（2）若把（1）中所购进，两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．
21．（10分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
22．（10分）计算
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中
23．（12分）如图，用棋子摆成一组“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第个、第个图形中的“上”字分别需要用多少枚棋子？
（2）第个图形中的“上”字需要用多少枚棋子？
（3）七（3）班有名同学，能否让这名同学按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．
【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
2、C
【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.
【详解】解：﹣2019的倒数是；
故选：C.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.
3、D
【分析】方程两边同时乘以，解得，根据解为非负性、、即可求出的取值范围．
【详解】
∵解为非负数
∴且
∴
∵，
∴
∴且
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
4、A
【分析】钟表上按小时算分12个格，每个格对应的是30度，分针走一圈时针走一格，30分钟走半格，4点30分时针和分针的夹角是45度．
【详解】∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点30分时分针与时针的夹角是2×30°-15°=45度．
故选A．
【点睛】
本题考查了钟面角的知识点，解题的关键是掌握：分针转动1度，时针转动.
5、C
【分析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
∴×3×|a|=3，
解得：a=2，
把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
6、D
【分析】设中间数为，则另外两个数分别为，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第一列及第八列数，即可确定值，此题得解．
【详解】解：设中间数为，则另外两个数分别为，
∴三个数之和为．
当时，
解得：，
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，故A不合题意；
当时，
解得：，故B不合题意；
当时，
解得：，
∵672=84×8，
∴2016不合题意，故C不合题意；
当时，
解得：，
∵671=83×8+7，
∴三个数之和为2013，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7、C
【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．
【详解】与是同类项的是．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．
8、D
【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9、B
【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是3，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【详解】第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6=9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，
…，
第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．
故选B．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
10、B
【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.
【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、是最简分式，不符合题意;
B、不是最简分式，符合题意;
C、是最简分式，不符合题意;
D、是最简分式，不符合题意;
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.
11、A
【分析】根据总体，个体，样本的相关概念进行求解即可.
【详解】A.本题的总体为3000名学生的视力情况，A选项正确；
B.本题的总体为3000名学生的视力，B选项错误；
C.本题的个体是每个学生的视力，C选项错误；
D. 名学生的视力情况是所抽取的一个样本，D选项错误，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了抽样调查中的样本，个体，总体的区别，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.
12、A
【分析】先化简绝对值，再根据相反数的定义解答.
【详解】，相反数为.
故选：A.
【点睛】
此题考查相反数的定义，绝对值的化简.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、 (4n-2)
【分析】观察题目, 这是一道根据图形的特点, 找规律的题目, 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化, 是按照什么规律变化的.
【详解】解: 由图可知: 第一个图案有正三角形2个为41-2，第二图案比第一个图案多4个为42-2个，第三个图案比第二个多4个为43-2个，
可得第n个就有正三角形4n-2个.
故答案为: 4n-2.
【点睛】
本题是一道找规律的题目, 注意由特殊到一般的分析方法, 此题的规律为: 第n个就有正三角形(4n-2)个.这类题型在中考中经常出现.
14、36°33′．
【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．
【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′=36°33′．
故答案为36°33′．
考点：余角和补角．
15、2x+5=11（答案不唯一）
【分析】根据题意，此方程必须符合以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（1）是整式方程；（4）解为1．根据等式性质，构造即可．
【详解】解：可以这样来构造方程：
例：把x=1两边同乘2得，2x=6，两边同时加5，得2x+5=11；
故答案为：2x+5=11（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，考验了同学们的逆向思维能力，属于结论开放性题目．
16、3
【解析】试题分析：由题意得：4-m+（-1）=0，所以m=3；
考点：1．相反数；2．有理数的加法法则．
17、
【分析】利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积即可得解.
【详解】阴影部分的面积＝，
故答案为
【点睛】
本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）台；（2）图见解析；（3）抽到品牌电视机的可能性大.
【分析】（1）根据图1求出第四个月销量占总销量的百分比，从而求得第四个月的销售量；
（2）根据图1求得四个月的销售量，再根据图2，得出的月销售量，从而算出的月销售量，即可补全图2；
（3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小.
【详解】（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：，
故第四个月两品牌电视剧的销售量：（台），
所以第四个月两品牌电视机的销售量是台；
（2）根据扇形图，再根据一个数的百分之几是多少求出各月总销售量再减去的月销售量，即可求出得月销售量，再根据数据补全折线图如图2；
二月份品牌电视机月销量：（台），
三月份品牌电视机月销量：（台），
四月份品牌电视机月销量：（台）；
（3）根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共（台），其中品牌电视机为台，故其概率为，
所以抽到品牌电视机的可能性大.
【点睛】
本题是统计的知识，考查了扇形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折现统计图能清楚地反映出数据的变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19、（1）一次函数图象经过（0，－3）和两点 （2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式.
【详解】（1）当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝.所以一次函数图象经过（0，－3）和两点.
（2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上.
理由：当x＝－4时，2×（－4）－3＝－11≠－8.
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式.
20、（1）可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只；（2）把（1）中所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．
【详解】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具只；
根据题意得：，
解得，
∴．
答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只；
（2）（元），
∵，
∴把（1）中所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．
21、见解析．
【分析】根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
22、（1）；（2）25；（3），1
【分析】（1）根据1°=60′，即1′=60″进行解答；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（3）先去括号，再合并同类项，利用非负数的性质求出x和y值，代入即可．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=25；
（3）
=
=
∵，
∴，，
∴，，代入，
原式=1+3=1．
【点睛】
本题考查了角度的计算，有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则．
23、（1）18个，22个；（2）（4n+2）个；（3）27人
【分析】（1）第④个和第⑤个字用的棋子数在6的基础上增加几个4即可；
（2）根据（1）得到的规律计算即可；
（3）让（2）得到的代数式等于54求值，求得整数解，进而看在3的基础上增加几个2即可．
【详解】（1）第①个图形中有6个棋子；
第②个图形中有6+4=10个棋子；
第③个图形中有6+2×4=14个棋子；
∴第④个图形中有6+3×4=18个棋子；
第⑤个图形中有6+4×4=22个棋子．
（2）第n个图形中有6+（n-1）×4=（4n+2）个．
（3）4n+2=54，
解得n=1．
最下一横人数为2n+1=2×1+1=27（人）．
【点睛】
考查图形的规律性问题；判断出变化的量，及不变的量是解决本题的突破点．
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
型
10
12
型
15
23