2026届北京清华大附属中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届北京清华大附属中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列采用的调查方式中，合适的是，如图，与∠1是同旁内角的是，﹣的相反数是，的值为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ）
A．76B．75C．74D．73
3．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
4．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5的相反数是（ ）
A．±5B．5C．D．﹣
5．某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年( )
A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元
6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
7．﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
8．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．B．C．D．
9．的值为（ ）
A．B．C．D．
10．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．小于a
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表示的﹣1重合，当圆柱滚动一周时，A点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是_____．
12．已知是方程的解，那么________．
13．为了从个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按编了序号（即原来的号变为号，原来的号变为号，），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为的蛋才是双黄蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，则的最大值是_________．
14．某年一月份，A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，则两地的温差为_____℃．
15．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，则前年的产值是________万元
16．在代数式:①；②-3x3y；③-4+3x2；④0；⑤；⑥中，是单项式的有________(只填序号）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点O在直线AB上，OC、OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度数．
（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝ ．（请用含α的代数式表示）
18．（8分）某场篮球比赛的门票有贵宾票和普通票两种，贵宾票每张售价120元，普通票每张售价80元．李叔叔购买了10张票，一共用了880元，请问李叔叔分别买了多少张贵宾票和普通票？（列方程解应用题）
19．（8分）在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．
（1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为 ；
（2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为 ；
（3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；
（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度数．
20．（8分）计算
21．（8分）小乌龟从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
（1）小乌龟最后是否回到出发点？
（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？
（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？
22．（10分）（1）计算：
（2）解方程：
23．（10分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？
24．（12分）为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．
（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？
（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】科学记数法就是把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式,所以首先可以把要表示成科学记数法的数缩写到a的形式，然后乘以缩小的倍数即可．
【详解】把67500缩小到6.75缩小了10000（即）倍，所以67500用科学记数法表示为：6.75×，选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法，把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式是解题关键．
2、D
【分析】根据平均数公式即可得到结果．
【详解】由题意得，
解得
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握平均数公式：
3、A
【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．
【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，
故选A．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.
4、B
【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【详解】由相反数的定义可得，﹣1的相反数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
5、B
【分析】根据题意，假设2018年零食类收入为x万元，可以用x表示出2018和2019的总收入，然后作差，即可解答本题．
【详解】解：假设2018年零食类收入为x万元，可列如下表格
由题意可列方程：(1+18%)x=708
解得： x=600
所以3x-2.98x=0.02x=12万元
因此，减少了12万元.
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6、D
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．
7、B
【解析】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．
详解：-的相反数是：．
故选：B．
点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
8、C
【分析】根据数轴可知：距离原点最近，然后根据绝对值的定义即可得出结论．
【详解】解：根据数轴可知：距离原点最近，
∴的绝对值最小
故选C．
【点睛】
此题考查的是绝对值的几何意义，掌握一个数的绝对值是表示这个数的点到原点的距离是解题关键．
9、A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．
【详解】解：在数轴上，点到原点的距离是2，
所以，，．
故选A．
10、A
【分析】根据有理数的加法法则判断即可.
【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且
根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号
故a+b＞0.
故选A
【点睛】
此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】依题意可知底面圆的周长为4，而圆柱体的高为6，根据侧面积=底面周长×高求解．
【详解】∵|-1-3|=4，
∴圆柱体的周长为3-（-1）=4，高=6，
∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=4×6=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
12、
【分析】由是已知方程的解，将代入方程即可求出a的值．
【详解】根据题意将代入方程得：
解得：
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的解，解题关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13、15 1
【分析】根据题意第二次剩下的4=22的倍数，第三次剩下的8=23的倍数，以此类推，即可求得结果．
【详解】第一次先从中取出序号为单数的蛋，双黄蛋不在单数号中，
故一定在偶数号中，
根据题意：
这些偶数号蛋，按原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…，
实际上即在最初的编号当中去掉2倍的数，保留倍的数，
按此规律，
第三次检查时，
双黄蛋又在最初的8=的倍数号内，
…
根据最后一个原始编号为8的蛋是双黄蛋，
即，
∴n的最大值是；
所以如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，
则n的最大值是．
故答案为：15，1．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据题意寻找规律．
14、1．
【分析】根据题意用三B市的平均气温减去A市的平均气温列式计算即可得答案．
【详解】∵A市的平均气温约为﹣12℃，B市的平均气温约为6℃，
∴两地的温差为：6﹣（﹣12）＝6+12＝1（℃），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的减法的应用，有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
15、1
【分析】设前年的产值是万元，根据题意可得去年的产值是万元，今年的产值是万元，再根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可．
【详解】解：设前年的产值是万元，由题意得
，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程解决问题．
16、①②④⑤
【分析】根据单项式的定义解答即可．
【详解】①，②-3x3y，④0，⑤是单项式；
③-4+3x2，⑥是多项式．
故答案为：①②④⑤．
【点睛】
本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠AOC＝60°，（2）360°﹣2α．
【分析】（1）利用垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后根据平角的定义解答即可；
（2）根据垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后利用平角的定义求解即可.
【详解】解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，
∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，
∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，
∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，
∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，
故答案为：360°﹣2α．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的性质、平角的定义和角的和差关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
18、2；8
【分析】根据题意设李叔叔买了贵宾票张，则买了普通票张，由一共花了880元的等量关系，可列出方程求解即可．
【详解】设李叔叔买了贵宾票张，则买了普通票张，由题意可得：
，
解得：，
则普通票为：（张），
答：李叔叔分别买了贵宾票2张，普通票8张，
故答案为：2；8.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程的应用，找到等量关系，列出方程式求解是解题的关键．
19、（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.
【分析】（1）根据角的和差即可得出结论；
（2）根据角的和差即可得出结论；
（3）根据角的和差即可得出结论.
【详解】（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，
∴∠EBC=90°+60°=150°.
（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，
∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；
（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，
∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；
（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，
∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.
【点睛】
本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键.
20、（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号，再利用有理数减法的交换律，最后计算有理数的加减法即可；
（2）先将带分数化成假分数、小数化成分数、除法化成乘法、计算乘方运算，再利用有理数乘法的交换律和结合律进行计算，最后计算有理数的减法即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法、乘除法、乘方运算，熟记并灵活运用各运算法则是解题关键．
21、（1）小乌龟最后回到出发点A；（2）12cm；（3）54
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；
（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10
=27-27
=0，
∴小乌龟最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是5cm，
第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），
第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），
第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），
第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），
第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），
可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；
（3）小乌龟爬行的总路程为：
|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54（cm）．
∴小乌龟一共得到54粒芝麻．
【点睛】
本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．
22、（1）﹣4；（2）x＝
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4；
（2）去分母得：5（3x+1）﹣2×10＝（3x﹣2）﹣2（2x+3），
去括号得：15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，
整理得：16x＝7，
解得：x＝．
【点睛】
本题考查乘方、绝对值和解一元一次方程，解题的关键是掌握乘方、绝对值和解一元一次方程的运算.
23、90，46
【分析】设初中在校生为x万人．根据小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人，表示出小学在校生人数，从而根据总人数是136万，列方程求解．
【详解】解：设初中在校生为x万人，
依题意得：x+（2x﹣2）=136
解得：x=46
∴2x﹣2=2×46﹣2=90（万人）
答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．
24、（1）每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元；（2）在乙商场购买更合算．
【分析】（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，然后根据题意可列方程求解；
（2）由（1）可得每件服饰和领结的标价，进而分别算出在甲商场购买的总额和乙商场购买的总额，然后进行比较即可．
【详解】解：（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，由题意得：
，
解得：，
∴每件演出服饰的标价为：（元）；
答：每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元．
（2）由（1）及题意可得：
在甲商场购买的总额为：（元）；
在乙商场购买的总额为：（元）；
∵2550＞2430，
∴在乙商场购买更合算；
答：在乙商场购买更合算．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
餐饮类收入
零食类收入
总收入
2018
2x
x
3x
2019
(1-10%)2x=1.8x
(1+18%)x=1.18x
2.98x