福建省泉州台商投资区2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份福建省泉州台商投资区2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知是关于的方程的解，则的值是，已知下列结论，若方程等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法不正确的是（ ）
A．和是同类项B．单项式的次数是2
C．单项式的系数是D．2020是整式
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与1B．与1
C．与1D．与1
3．下列说法正确的个数有（ ）
①两点之间，直线最短．
②直线AB可以写成直线BA．
③如果AC=BC，那么C 是线段AB的中点．
④从一个顶点引出三条射线，形成的角有3个．
⑤在∠AOB的内部，射线OC分得∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．图3中是从三个方向看得到的图，它对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．5C．7D．2
8．已知下列结论：①若，则a、b互为相反数；②若，则且；③；④绝对值小于的所有整数之和等于；⑤和是同类项．其中正确的结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知AB∥FE∥DC，AF∥ED∥BC，∠B＝65°，则∠F+∠D等于（ ）
A．130°B．120°C．115°D．90°
10．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2B．3C．±3D．﹣3
11．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．②③B．①②③C．①D．①②④
12．中国“蛟龙号”是我国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，下潜深度达到7062米，创造了作业类载人潜水器新的世界记录，将数7062用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定： ．例如： ．当满足等式时，的值为________．
14．已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a= ．
15．若数轴上点和点分别表示数和，则点和点之间的距离是____________．
16．某校决定下午开始举行中学生武术健身操比赛，下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于_________ ．
17．如果与是同类项，那么m=_______，n=________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
19．（5分）按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．
求证：AD∥BE．
证明：∵∠1＝∠2 （已知）
∴_____∥_____（ ）
∴∠E＝∠_____（ ）
又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）
∴∠3＝∠_____（ ）
∴AD∥BE．（ ）
20．（8分）我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．
已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程）
解：设∠2的度数为x，
则∠1＝ °，∠3＝ °．
根据“ ”
可列方程为： ．
解方程，得x＝ ．
故：∠2的度数为 °．
21．（10分）惠民超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）
（1）惠民超市购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）惠民超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获利润多少元?
（3）惠民超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品每件降价1元销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多570元，求第二次乙商品是按原价打几折销售?
22．（10分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．
23．（12分）解方程：.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义以及整式的定义判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】A．3ab和﹣2ba是同类项，原选项正确，不合题意；
B．单项式2x2y的次数是3，原选项错误，符合题意；
C．单项式xy2的系数是，原选项正确，不合题意；
D．2020是整式，原选项正确，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、单项式的定义以及整式的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．
2、D
【分析】根据如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于零，可得答案．
【详解】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D.，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及判定，掌握相反数的和等于零是解题的关键．
3、B
【分析】由两点之间，线段最短，可判断①，由直线的表示方法判断②，由线段中点的含义判断③，由角的概念判断④，由角平分线的定义判断⑤，从而可得答案．
【详解】解：两点之间，线段最短，故①错误；
直线AB可以写成直线BA，故②正确；
如果AC=BC，且点三点共线，那么C 是线段AB的中点．故③错误；
从一个顶点引出三条互不重合的射线，形成小于平角的角有3个，故④错误；
在∠AOB的内部，射线OC分得∠AOC=∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线，故⑤正确；
故正确的有：②⑤
故选：
【点睛】
本题考查的是直线的表示，中点的概念，角的概念，角平分线的定义，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
4、B
【解析】根据给定三角板的度数进行计算即可．
【详解】解：∵45°−36°＝9°，90°−72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．
5、D
【分析】根据三视图进行判断即可．
【详解】∵从三个方向看得到的图是：
∴这个立体图形是：
故选：D
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．
6、A
【分析】根据圆锥和长方体的俯视图解答．
【详解】解：圆锥的俯视图是圆，
长方体的俯视图是长方形，
所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查简单组合体的三视图，解题的方法在于熟悉简单的几何体的三视图．
7、B
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x−a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：∵3是关于x的方程2x−a＝1的解，
∴3满足关于x的方程2x−a＝1，
∴6−a＝1，
解得，a＝1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
8、B
【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义判断；⑤根据同类项的定义判断．
【详解】解：①若a+b=0，则a、b互为相反数，故①的结论正确；
②若ab＞0，则a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的结论错误；
③当a与b异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；
④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；
⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确．
综上所述，正确的有①④⑤共3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
9、A
【分析】延长DE交AB于G，利用平行线的性质解答即可．
【详解】延长DE交AB于G，
∵AF∥ED∥BC，∠B＝65°，
∴∠AGD＝∠B＝65°，
∵AB∥FE∥DC，
∴∠FED＝∠AGD＝65°，∠D＝∠FED＝65°，
∵AF∥ED∥BC，
∴∠F＝∠FED＝65°，
∴∠F+∠D＝65°+65°＝130°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何图形的角度问题，掌握平行线的性质是解题的关键．
10、D
【分析】依据一元一次方程的含义即可求解.
【详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，
∴，解得a=-3,
故本题选择D.
【点睛】
熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.
11、D
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
【点睛】
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
12、B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】7062=．
故选B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、9
【分析】根据题干中新定义的规则列式计算解答即可.
【详解】根据题意可知：
所以
所以
所以
所以
故答案为9.
【点睛】
本题考查的是新定义运算，只要考查的是理解能力与一元一次方程解答能力，能够读懂题意是解题的关键.
14、1．
【解析】试题分析：根据一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案．
解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，
∴11﹣2×2=a×2﹣1，
11﹣1=2a﹣1，
2a=8，
a=1，
故答案为1．
考点：一元一次方程的解．
15、1
【分析】用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B之间的距离．
【详解】解：1-（-3）=1+3=1，
∴点A和点B之间的距离是1．
故答案为：1.．
【点睛】
本题考查了数轴，会利用数轴求两点间的距离．
16、1
【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可以得出时针的旋转角，二者作差即可得出答案．
【详解】解：下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格，转过的角度为30度，分针转动一小格，转过的角度为6度，时针与分针转动角度的速度比值是．掌握以上内容是解此题的关键．
17、3 1
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可列出方程求出m和n．
【详解】解：∵与是同类项
∴
解得：
故答案为：3；1．
【点睛】
此题考查的是求同类项中指数中的字母，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）1056人.
【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；
（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；
（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．
【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；
（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），
则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），
（3）全校喜欢乒乓球的人数是2400×44%=1056（人）．
考点: 1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
19、见解析
【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空即可．
【详解】证明：∵∠1＝∠2 （已知）
∴EC∥DB（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E＝∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）
∴∠3＝∠4（ 等量代换 ）
∴AD∥BE．（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定方法是解题的关键．
20、（90﹣x）；（180﹣x）；∠1+∠3＝2°；（90﹣x）+（180﹣x）＝2；1；1．
【分析】根据余角和补角的定义解答即可.
【详解】设∠2的度数为x，
则∠1＝（90﹣x）°，∠3＝（180﹣x）°．
根据“∠1+∠3＝2°”
可列方程为：（90﹣x）+（180﹣x）＝2．
解方程，得x＝1．
故：∠2的度数为1°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的意义，互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为.解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系.
21、（1）惠民超市购进甲商品150件，乙商品90件 （2）一共可获利润1950 元 （3）第二次乙商品是按原价打九折销售
【分析】（1）设惠民超市购进甲商品x件，乙商品件，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据利润公式求解即可；
（3）先求出第二次的利润总额，从而求得第二次乙商品的利润，即可得到第二次乙商品的价格，即可的解第二次乙商品的折扣．
【详解】（1）设惠民超市购进甲商品x件，乙商品件，由题意得
解得
故惠民超市购进甲商品150件，乙商品90件；
（2）（元）；
（3）第二次惠民超市购进甲商品150件，乙商品270件
第二次获得的利润（元）
第二次甲商品的利润（元）
第二次乙商品的利润（元）
第二次乙商品的售价（元/件）
第二次乙商品的折扣
故第二次乙商品是按原价打九折销售．
【点睛】
本题考查了销售利润的问题，掌握解一元一次方程的方法、利润的公式是解题的关键．
22、（1）圆柱；（2）．
【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；
【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.
(2∵从正面看的长为，从上面看的圆的直径为，
∴该圆柱的底面半径径为，高为，
∴该几何体的侧面积为，底面积为：2πr2=8πcm2.
∴该几何体的表面积为．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．
23、x=−2
【分析】第一步依据等式的性质2，两边同时乘以15去分母，第二步根据去括号法则去括号，第三步移项，第四步合并同类项，系数化成1即可求解.
【详解】解：去分母,得
3(x−3)−5(x−4)=15，
去括号，得
3x−9−5x+20=15，
移项，得
3x−5x=15+9−20，
合并同类项，得
−2x=4，
系数化为1得
x=−2.
【点睛】
解一元一次方程，解一元一次方程分5步，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都有对应的定理和法则，正确运用法则或定理是解题的关键.
甲种商品
乙种商品
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40