福建省莆田涵江区四校联考2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份福建省莆田涵江区四校联考2026届数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在式子，，，，，中，整式有，下列各式，下列不是正方体表面展开图的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．③④
5．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（ ）
A．B．C．D．
6．在式子，，，，，中，整式有（ ）
A． 个B．个C．个D．个
7．小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较好的是（ ）
A．折线图B．条形图C．扇形图D．不能确定
8．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2019应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右下角
9．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是____________．
12．甲、乙两人分别从相距50千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为__________________
13．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则卖这两个计算器总的是盈利____________元．
14．一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.
15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝76°，∠B＝124°，∠C＝56°，则∠D＝__度．
16．化简：a﹣2a＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．
（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．
18．（8分）解方程
（1）
（2）
（3）
19．（8分）如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数 所表示的点重合．
20．（8分）如图是一个高脚碗，高度约为6.2cm，闲置时可以将碗摞起来摆放，4个碗摞起来的高度为13.4cm．
（1）每多摞一个碗，高度增加 cm；
（2）若摞起来的高度为20.6cm，求共有几个碗摞在一起?（用方程解决）
21．（8分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
22．（10分）（1）如图，点，在线段上，点为线段BC的中点，若，，求线段的长．

（2）如图，已知，平分，且，求 的度数．
23．（10分）某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
24．（12分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．
（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；
（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再根据平角为180°、直角为90°即可解出∠1．
【详解】
解：如图，
∵ab
∴∠3=∠1=35°
∵∠1+∠ABC+∠3=180°
又∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∴∠1=180°-∠ABC-∠3=180°-90°-35°=55°
故选：C．
【点睛】
本题主要考察平行线的有关性质，以及平角和直角相关概念，找到各角之间的关系是解题的关键．
2、D
【解析】根据等式的性质即可判断．
【详解】当a≠0，x=y时，
此时，
故选：D.
【点睛】
考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.
3、C
【分析】一个四边形如此操作可得2个三角形；一个五边形如此操作可得3个三角形；一个六边形如此操作可得3个三角形，据此可得规律，如此操作后，得到的三角形数量比其边数少2.
【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，
故选择C.
【点睛】
本题考查了几何图形中的找规律.
4、C
【分析】①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．
【详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，
∵MN是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，
∴①正确，
又∵∠ABC=72°，
∴∠ABD=36°，
∴BD是△ACB的角平分线，
∵三角形的角平分线是线段，②错误，
由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，
∴③正确，
∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，
∴④错误，
∴正确的为：①③．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．
5、C
【解析】由图可知，每4个数为一个循环，依次循环，
由2012÷4=503,
故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环的第2个数，2015是第504个循环的第3个数，2016是第504个循环的第4个数．
故从2014到2015再到2016，箭头的方向是：．
故选C．
6、B
【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．
【详解】分母中有字母，不是整式，
，，，，都是整式，共有5个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的概念，分母中不含有字母的式子是整式．
7、A
【分析】首先要清楚每一种统计图的优点:条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可.
【详解】解:记录小树的生长高度，最好选择折线统计图．
故选A．
【点睛】
本题考查了统计图的选择,解答此题要熟练掌握统计图的特点,根据实际情况灵活选择．
8、C
【分析】首先发现四个数逆时针顺次排列的规律，然后设第个正方形中右下角的数为，观察给定图形，可找出规律“”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：观察图形发现每个正方形的四个角上的数字从右下角逆时针排列，右下角数字．
，
第505个正方形的右下角是2016，第505个正方形排列如图：
应该在第505个正方形的左下角，
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．
9、B
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．
【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；
⑤，是一元一次方程，符合题意．
所以，一元一次方程有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
10、D
【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．
【详解】A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、40°或140°
【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC＝50°，计算∠BOD的度数.
【详解】解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图
∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°
∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-50°＝40°
当OC、OD在直线AB异侧时，如图
∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°
∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-50°)＝140°.
故答案为：40°或140°
【点睛】
解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.
12、
【分析】先把30分钟换算成小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式．
【详解】解：30分钟=小时，
列式：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法．
13、
【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．
【详解】解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得：
x（1+25%）=60，
y（1-25%）=60，
解得：x=48（元），y=80（元）．
则两个计算器的进价和=48+80=128（元），
两个计算器的售价和=60+60=120（元），
则该文具店亏了8元．
∴卖这两个计算器总的是盈利元；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
14、1
【分析】据棱柱的8个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．
【详解】解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，8-2=1个侧面，
∴此立体图形是六棱柱，六棱柱有1条侧棱，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．
15、1．
【分析】用四边形的内角和的度数减去三个内角的度数，即可求出答案．
【详解】∵∠A＝76°，∠B＝124°，∠C＝56°，
∴∠D＝360°﹣56°﹣124°﹣76°＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了四边形的度数问题，掌握四边形的内角和为360°是解题的关键．
16、
【分析】直接根据合并同类项进行合并即可．
【详解】因为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) ∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3) ∠AOC=30°．
【解析】试题分析：
（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；
（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可.
试题解析；
（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，
∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，
即：∠DOE=∠BOF，
∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF；
（2）∠COE与∠AOF相等，
理由：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，
又∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，
∴∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=∠AOF=2x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，
∴∠AOC=30°．
点睛：（1）有公共顶点，且部分重合的两个直角，其公共部分两侧的两个角相等（如本题中的∠COE=∠AOF）；（2）解第3小题的关键是：当设∠AOC=x时，利用已知条件把∠COE用含“x”的式子表达出来，这样即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出关于“x”的方程，解方程即可得到所求答案了.
18、（1）x=0；（2）x=1；（3）
【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（3）先将方程左边分母化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）10-4x-12=2x-2
-4x-2x=-2-10+12
-6x=0
x=0
（2）解：5(7x-3)-2(4x+1)=10
35x-15-8x-2=10
35x-8x=10+15+2
27x=27
x=1；
(3) 解：原方程可化为．


【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解是解此题的关键．
19、（1）在数轴上表示见解析；（2）-1；（3）-2.
【解析】分析：（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；
（2）依据有理数的乘法法则计算即可；
（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．
详解：（1）如图所示：
（2）-5×2=-1．
（3）A、B中点所表示的数为-3，点C与数-2所表示的点重合．
故答案为-2．
点睛：本题主要考查的是数轴、相反数、有理数的乘法，在数轴上确定出点A、B、C的位置是解题的关键．
20、（1）2.4；（2）求共有7个碗摞在一起
【分析】（1）每多摞一个碗，高度增加xcm，根据“4个碗摞起来的高度为13.4cm”列出方程求解即可；
（2）设共有n个碗摞在一起，则根据“6.2+再摞（n-1）个碗增加的高度=20.6”列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设每多摞一个碗，高度增加xcm，
则根据题意，，
解得：，
故答案为：2.4；
（2）设共有n个碗摞在一起，
则根据题意，，
解得：，
答：求共有7个碗摞在一起．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意找出等量关系是解题关键．
21、
【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1+
＝．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与符号的判定是解题的关键．
22、（1）19cm；（2）．
【分析】（1）根据线段的中点的性质列式计算即可；
（2）设∠AOC=，则∠COB=4∠AOC=，∠AOD=，列式计算即可．
【详解】（1）∵D为BC的中点，
∴CD=BD=8cm，
∵AC=3cm，
∴AB=AC+CD+BD=3+8+8=19 cm；
（2）∵∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，
∴设∠AOC=，则∠COB=4∠AOC=，∠AOB=∠AOC+∠COB=，∠AOD=∠AOB =，
∵∠COD=，
∴∠AOD-∠AOC=，即，
解得：，
∴∠AOB=．
【点睛】
本题考查了两点间的距离和角的计算，掌握线段中点的性质、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
23、N95口罩购进1000副和一次性口罩购进11000副．
【分析】设N95口罩x副和一次性口罩购进y副，根据“计划两种口罩共进12000副”及“进价总金额为31500元”列方程组求解即可得出答案．
【详解】解：设N95口罩x副和一次性口罩购进y副，
依题意得：，
解得：
答：N95口罩购进1000副和一次性口罩购进11000副．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．
24、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒
【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；
（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；
（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．
【详解】解：（1）点P表示的数是： -8+2×2=-4
点Q表示的数是： 4+2×1=6
点P、Q之间的距离是： 6-（-4）=10；
（2）∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，
点P、Q重合时，-8+2t=4+t, 解得：t=12 (秒)
经过12秒后，点P、Q重合；
（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，
故分为两种情况讨论：
①未追上时：（4+t）-（-8+2t）= 6
解得：t= 6 (秒）
②追上且超过时：（-8+2t）—（4+t）= 6
解得：t= 18 (秒）
答：经过6秒或18秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．
【点睛】
本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．