福建省漳州市平和第一中学2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份福建省漳州市平和第一中学2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在平面直角坐标系中，点在，若的相反数是，则的值为，下列各式中运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．今年河南省夏粮生产形势总体良好，产量亿斤，较去年增长，再创夏粮产量历史新高，数据亿用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
4．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定
5．下列说法中，正确的个数为（ ）
①若，则点在第三象限
②若点在第一象限的角平分线上，则
③点到轴的距离为,到轴的距高为
④若点的坐标为,点的坐标为,则直线轴
A．个B．个C．个D．个
6．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．若的相反数是，则的值为（ ）
A．B．C．D．5
8．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（ ）
A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′
9．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是（ ）.
A．－7B．－5C．7D．17
11．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．或
12．﹣2的绝对值等于（ ）
A．2B．﹣2C．D．±2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果单项式为7次单项式，那么m的值为_____．
14．若单项式与的和仍为单项式，则________．
15．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为___．
16．已知∠1=40°，∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，则∠3=______．
17．若是关于的一元一次方程，则该方程的解_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点是线段上一点，且，．点是线段的中点．请求线段的长．
19．（5分）计算
（1）-28+(-13)-(-21)+13 （2）
（3） （4）
20．（8分）已知直线AB∥CD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答：
（1）如图1，若点P在两平行线之间，∠1＝23°，∠2＝35°，则∠3＝ ；
（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点P在CD的上方，探究∠1，∠2与∠3之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）如图3，若∠PCD与∠PAB的平分线交于点P1，∠DCP1与∠BAP1的平分线交于点P2，∠DCP2与∠BAP2的平分线交于点P3，…，∠DCPn－1与∠BAPn－1的平分线交于点Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接写出∠APnC的度数（用含α与β的代数式表示）．
21．（10分）如图，点在同一条直线上，．
（1）请说明；
（2）与平行吗？为什么？
22．（10分）如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线
（1）指出图中所有互为补角的角,
（2）求∠MON的度数,
（3）指出图中所有互为余角的角.
23．（12分）计算：（+1）0+﹣（﹣）2
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=小时，
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7−4.5)( x−50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，
此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.
2、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】亿＝74910000000＝，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、A
【分析】通过等式的基本性质判断即可；
【详解】解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键．
4、B
【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．
【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则，得；
设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则，解得；
所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，
所以卖这两件衣服总共赔了（元）.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.
5、C
【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点、坐标轴上点的坐标特点及点的坐标到坐标轴的距离逐一判断可得．
【详解】①若，则a,b异号，故点在第二或第四象限，故错误；
②若点在第一象限的角平分线上，则，正确；
③点到轴的距离为,到轴的距高为，故错误；
④若点的坐标为,点的坐标为,纵坐标相同，则直线轴，正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
6、C
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．
【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，
∴点P（-3，-2）在第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
7、B
【解析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】∵a的相反数是，
∴a的值为：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
8、C
【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25 35 ，得∠BOC＝∠DOC＝25 35 ，从而求得∠AOB．
【详解】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠DOC＝25 35 ，
∵∠AOC＝90 ，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90 ﹣25 35 ＝64 25 ．
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．
9、D
【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即得答案．
【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项的相关知识，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10、C
【分析】把x=2代入代数式，使其值为7，求出4a+b的值，即可确定出所求．
【详解】把代入得：，
则当时，，
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故选D．
【点睛】
考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
12、A
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据单项式次数的定义，算出m的值．
【详解】解：∵单项式的次数为7，
∴，解得．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式次数的定义．
14、5
【解析】试题解析：单项式与的和为单项式，
∴，为同类项，
∴，，
∴．
故答案为.
15、1．
【分析】由题意根据一元一次方程的定义，得到二次项系数为0，一次项系数不为0，得到关于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．
【详解】解：根据题意得：
k2﹣1＝0，
解得：k＝1或k＝﹣1，
k+1≠0，
解得：k≠﹣1，
综上可知：k＝1，
即参数k的值为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，熟练并正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
16、130°．
【分析】根据余角和补角的定义逐步计算即可．
【详解】
∵∠2是∠1的余角，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．
∵∠3是∠2的补角，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°．
故答案为：130°.
【点睛】
本题考查余角与补角的意义，理解掌握定义是解答关键．
17、
【分析】根据一元一次方程的定义可求出m的值，解方程即可求出x的值．
【详解】∵是关于的一元一次方程，
∴|m|-1=1，m-2≠0，
解得：m=-2，
∴方程为-4x+2=0，
解得：x=，
故答案为：
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程；理解定义是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、OB=1
【分析】首先求出AC的长，再根据O是线段AC的中点可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出答案．
【详解】解：∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=20+8=28；
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=AC=×28=14，
∴OB=CO-BC=14-8=1．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离由线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键．
19、（1）-7；（2）；（3）-4；（4）-6
【分析】（1）原式先去括号，再根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；
（2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减即可；
（3）原式利用乘法分配律进行计算即可；
（4）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减即可．
【详解】解：（1）-28+(-13)-(-21)+13
=-28-13+21+13
=-7；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=-5-8+9
=-4；
（4）
=
=
=-6
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，在解答时要注意运算的顺序和符号的确定．
20、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析；（4）．
【分析】（1）如图1（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；
（2）用题（1）的方法即可得；
（3）如图2（见解析），过点P作，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得；
（4）先根据角平分线的定义、题（3）的结论求出的度数，再归纳类推出一般规律即可．
【详解】（1）如图1，过点P作
；
（2）结论为，理由如下：
如图1，过点P作
；
（3）结论为，理由如下：
如图2，过点P作
；
（4）由题意得：平分，平分；平分，平分；并且点均在CD的上方
由角平分线的定义得：
由（3）的结论得：
同理可得：
归纳类推得：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的定义等知识点，较难的是题（4），结合题（3）的结论，并利用归纳类推能力是解题关键．
21、（1）详见解析；（2），理由详见解析．
【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=DF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠F，即可证明BC//EF．
【详解】（1）∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF．
（2），理由如下：
由（1）可知，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．
22、（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）90；（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM
【分析】（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.
（2）根据OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.
（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.
【详解】（1）∵∠AOB=180°
∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，
又∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，
∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.
故图中所有互为补角的角有：∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON.
（2）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB，
∴MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，
又∵∠AOB=180°，
∴MON=90°.
（3）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，
又∵MON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°
故图中所有互为余角的角有：∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及补角、余角的知识，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
23、﹣1
【分析】利用零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根的计算即可求出值．
【详解】解：原式＝1+﹣3﹣2
＝1+﹣1﹣3﹣2
＝﹣1．
【点睛】
本题考查了零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根，解题的关键是掌握相关的运算法则．