2026届重庆市彭水第一中学数学七上期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届重庆市彭水第一中学数学七上期末统考模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列式子一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某套课外书的进价为元套，标价为元套，“双”期间某网店打折销售，此时可获利，则为（ ）
A．B．C．D．
2．能说明命题“对于任意正整数，则”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
3．为了解某校七年级800名学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．800名学生B．被抽取的100名学生
C．800名学生的体重D．被抽取的100名学生的体重
4．下列运算正确的是( )
A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5abC．﹣(a﹣b)＝b+aD．2ab﹣ba＝ab
5．若m2+2m＝3，则4m2+8m﹣1的值是（ ）
A．11B．8C．7D．12
6．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．如果，那么D．，那么
7．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）
A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2
10．如图， 点在直线上，是的角平分线，．则的度数是( )
A．59°B．60°C．69°D．70°
11．－5的倒数是
A．B．5C．－D．－5
12．已知（n为自然数），且，，则的值为（ ）.
A．23B．29C．44D．53
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“”，依此规律，摆出第个“”需要火柴的根数是_____
14．如果是方程的解，那么_____．
15．已知代数式的值是4，则代数式的值是________________.
16．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为________．
17．已知方程x－2y+3=8，则整式14－x+2y的值为_________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：
①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
19．（5分）（1）化简求值: 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.
（2）解答:老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多项式.
20．（8分）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形．
（1）用含的式子表示窗户的面积；
（2）当，时，求窗户的面积．
21．（10分）解方程
①2x﹣3＝6﹣2（x﹣0.5x）．
②．
22．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝1．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数为_______；点P表示的数为_______（用含t的代数式表示）．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q相遇后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．
①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数．
②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
23．（12分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，边OC长为1．
（1）数轴上点A表示的数为 ；
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？
②设点A移动的距离AA′＝x，当S＝4时，求x的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据售价=进价+利润列方程解答.
【详解】由题意得：，
x=5，
故选：C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，根据实际问题的类型掌握对应的计算公式并运用解题是关键.
2、D
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中, 时，n不是正整数，故该选项错误；
B选项中，当时，故该选项不能说明；
C选项中，当时，故该选项不能说明；
D选项中，当时，故该选项能说明.
故选D
【点睛】
本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.
3、D
【分析】根据样本的定义进行判断即可．
【详解】样本是观测或调查的一部分个体，所以样本是指被抽取的100名学生的体重．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了样本的定义，掌握样本的定义进行判断是解题的关键．
4、D
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A．原式＝2a，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．原式＝﹣a+b，错误；
D．原式＝ab，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5、A
【分析】把4m2+8m﹣1化为4(m²+2m)-1，再整体代入即可到答案
【详解】解：∵m2+2m＝3，
∴4m2+8m﹣1=4(m²+2m)-1=4×3-1=11，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值，掌握利用整体代入法求值是解题的关键．
6、C
【分析】根据题意直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【详解】解：A. 若，则，（a≠0），故此选项错误；
B. 若，则，故此选项错误；
C. 如果，那么，故此选正确；
D. ，那么，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
7、C
【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．
【详解】解：设BC＝x，
∴AC＝x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝BQ时，t＝12或20，故③错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
8、C
【分析】根据乘方的运算方法对各选项进行计算即可．
【详解】解：A、因为，所以原式不成立；
B、因为，所以原式不成立；
C、因为，所以原式成立；
D、因为，所以原式不成立；
故选：C．
【点睛】
本题考查了乘方的运算，正确运用法则进行计算是解题的关键．
9、C
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，
则4x=5（x-4），
去括号，可得：4x=5x-10，
移项，可得：5x-4x=10，
解得x=10
10×4=80（cm1）
答：每一个长条面积为80cm1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
10、C
【分析】由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义，进行分析计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算是解题的关键．
11、C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：5的倒数是．
故选C．
12、C
【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．
【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；
令n=5，得到a5=a1+4d=14②，
②-①得：3d=9，即d=3，
把d=3代入①得：a1=2，
则a15=a1+14d=2+42=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．
【详解】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，
第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，
第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，
……
∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，
故答案为：4n+1．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
14、1．
【解析】直接把x的值代入进而得出a的值．
【详解】由题意可得：
2a-3=5，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
15、7
【分析】把看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为.
【点睛】
本题考查了代数式求值，掌握整体思想的利用是解题的关键．
16、1
【分析】由各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；依此规律可进行求解．
【详解】解：由题意可得：
各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；
∴，，；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查数字规律，关键是根据题意得到数字之间的规律，进而求解．
17、1
【分析】根据已知求出x﹣2y＝5，整体代入即可得到结论．
【详解】由x﹣2y+3＝8得：x﹣2y＝8﹣3＝5，∴14-x+2y=14-(x-2y)=14-5=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了代数式求值．运用整体代入法是解答本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不会
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求解；
（2）根据题意可以得到周二股价最高，周四股价最低，分别计算即可求解；
（3）根据正负数的意义表示周五的股价，为正数则盈利，为负数则亏损，据此判断即可．
【详解】解：（1）（元）
答：星期三收盘时每股是28.3元．
（2）（元），（元）
答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元
（3）
答：若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，他不会获利．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键．
19、（1）-5x2y+5xy；-5.（2）x2－2x＋1
【分析】（1）先将原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算即可；
（2）根据要求的多项式与－3x2＋5x－7的和为－2x2＋3x－6，利用减法可知要求的多项式为－2x2＋3x－6减去－3x2＋5x－7即可.
【详解】（1）原式==-5x2y+5xy;
当x=-1,y=时，原式==-5.
（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)
＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7
＝x2－2x＋1，
即所捂的多项式是x2－2x＋1.
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题的关键.
20、（1）；（1）（800π+9600）cm1
【分析】（1）根据图示，用长方形的面积加上半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；
（1）将数据代入（1）中所求式子即可得解.
【详解】（1）由图可得，
即窗户的面积是；
（1）当r=40，x=110时，
，
=（800π+9600）cm1
所以窗户的面积S是（800π+9600）cm1．
【点睛】
此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握长方形和圆面积的求法．
21、①x＝2；②x＝﹣3．
【分析】①去括号、移项、合并、系数化为3，求解即可；
②去分母、去括号、移项、合并、系数化为3，求解即可．
【详解】解：①去括号，可得：2x﹣2＝6﹣x，
移项、合并同类项，可得：2x＝9，
系数化为3，可得：x＝2．
②去分母，可得：2（x﹣2）﹣2（2x﹣4）＝6，
去括号，可得：2x﹣9﹣4x＋8＝6，
移项、合并同类项，可得：x＝﹣3．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为3．
22、（1）23，-7+3t；（2）①t＝12；②t=，，，秒．
【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；
（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；
②分点P与点Q相遇前和相遇后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得．
【详解】解：（1）由题意知，点B表示的数是-7+1=23，点P表示的数是-7+3t．
（2）①根据题意，得：（3+2）t＝1，解得：t＝6，
由题意得，点P返回点A的时间也是6秒，
∴点P从出发到返回A点所需时间为12秒，即点Q共运动12秒，
∴23-24=-1
答：当t＝12时，点P返回点A，此时点Q表示的数为-1；
②P与Q相遇前：
当时，即解得，
当时，即解得，
P与Q相遇后：
当时，即解得，
当时，即解得，
综上所述，当t=，，，秒时，点P是线段AQ的三等分点．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，以及一元一次方程的应用，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
23、（1）2；（2）①2或6；②
【分析】（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②根据面积可得x的值．
【详解】解：（1）∵OC＝1，S长方形OABC＝OC•OA＝12，
∴OA＝2，即点A表示的数是2，
故答案为2．
（2）如图1，
∵S＝6，即数轴上阴影部分的边长刚好为原来边长的一半，
所以，当长方形OABC向左移动时，如图1，
OA′＝OA＝2，
∴点A′表示的数为2；
如图2，当长方形OABC向右移动时，
O′A＝OA＝2，O′A′＝OA＝2，
∴OA′＝6，
∴点A′表示的数为6，
故数轴上点A′表示的数为2或6；
②∵S＝O′A•AB＝（O′A′﹣A′A）•OC＝1×（2﹣x）＝2，
∴x＝．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌