2026届重庆市南开（融侨）中学数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届重庆市南开（融侨）中学数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知：，则方程的解为（ ）
A．－3B．0C．6D．9
2．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )
A．B．C．D．
3．如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
5．下列各式中，与3÷4÷5运算结果相同的是（ ）
A．3÷（4÷5）B．3÷（4×5）C．3÷（5÷4）D．4÷3÷5
6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
7．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是
A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)
8．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
A．-2B．-1C．1D．0
9．为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（ ）
A．3.93×103B．3.93×105C．3.93×107D．3.93×108
10．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2D．8的平方根是±4
11．下列说法正确的有（ ）
①正六边形是轴对称图形，它有六条对称轴；②角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线；③能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或者中心对称关系；④等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是
A．个B．个C．个D．个
12．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000米，其中55 000用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在式子：中，其中多项式有____个．
14．近似数精确到______位.
15．6.35°=____°____’.
16．观察下列算式：12－02＝1；22－12＝3；32－22＝5；42－32＝7；52－42＝9；…；若字母n表示自然数，请你将观察到的规律用含n的式子表示出来：_______．
17．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字大2，则这个两位数是______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于E点；
（2）连接线段AC，BD交于点F；
（3）连接线段BC并延长到M，使CM＝2BC；
（4）作射线DA．
19．（5分）线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．
特例感知：
（1）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；
数学思考：
（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；
拓展延伸：
（3）如图2，平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．

20．（8分）解方程：y - = 1-
21．（10分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
22．（10分）先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．
23．（12分）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E
(1)画直线CD交直线AB于点O，画射线OE
(2)在(1)所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD∶∠AOC＝3∶4，求∠AOC的度数
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，可得，，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．
【详解】解：因为，且，，
所以，，
解得：m=2，n=1，
将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得
4+x=1
移项，得：x=−1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查学生对解一元一次方程和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．
2、C
【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．
故选C．
3、B
【分析】根据已知条件得到∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，根据角平分线的定义得到∠BOC=45°，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，
∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°+∠AOB，
∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），
∴∠AOB=22.5°，
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．
4、A
【分析】根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可．
【详解】解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；
②可以用“两点之间线段最短”来解释；
③利用圆规比较两条线段的大小关系是线段大小比较方法，依据是线段的和差关系；
故选：A．
【点睛】
本题考查直线的性质，线段公理等知识，掌握直线的性质和线段公理是解决问题的前提，将实际问题数学化是解决问题的关键．
5、B
【分析】各项与原式计算得到结果，比较即可．
【详解】解:3÷4÷5＝,
A、原式＝3÷＝,不符合题意；
B、原式＝3÷20＝，符合题意；
C、原式＝3÷＝，不符合题意；
D、原式＝×＝，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数除法法则,解决本题的关键是要熟练有理数除法法则.
6、C
【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
7、D
【解析】试题分析：寻找规律：
∵3＝（2＋1）×1， 15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，
∴根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数。
∴M=m(n+1)。故选D。
8、A
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可判断.
【详解】1>0>-1>-2
最小的实数是-2.
故选A.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将39300000用科学记数法表示为：3.93×1．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【解析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．
【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；
B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；
C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；
D、8的平方根是±2，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
11、A
【分析】运用轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形相关知识进行判断即可．
【详解】解：①正六边形是轴对称图形，它有六条对称轴，故说法正确；
②角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线，故原说法错误 ；
③能够完全重合的两个图形不一定构成轴对称关系或者中心对称关系，故原说法错误；
④等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是，故原说法错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形，关键是熟练掌握它们的性质.运用相关知识进行判断即可．
12、C
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到5的后面，所以．
【详解】解：55 000
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3
【分析】几个单项式的和为多项式，根据这个定义判定.
【详解】，，分母有字母，不是单项式，也不是多项式；
，，，是单项式，不是多项式；
都是单项式相加得到，是多项式
故答案为：3
【点睛】
本题考查多项式的概念，在判定中需要注意，当分母中包含字母时，这个式子就既不是单项式也不是多项式了.
14、百
【分析】先把近似数写成32100，再根据近似数的定义即可求解.
【详解】∵，∴近似数精确到百位.
【点睛】
本题考查近似数中精确度的定义，精确度表示近似数与准确数的接近程度.
15、6；21
【解析】因为0.35=0.35=21′,
所以6.35=621′.
故答案是：6,21.
16、 (n+1)2-n2=2n+1
【分析】根据题意，分析可得进而发现规律，用n表示即可得出答案．
【详解】解：根据题意，分析可得
若字母n表示自然数，则有：(n+1)2-n2= n+ n+1=2n+1.
故答案为：(n+1)2-n2=2n+1．
【点睛】
本题考查数字类规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
17、11x+1
【解析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入后化简即可．
【详解】∵十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字大1，∴个位上的数字为x+1，∴这个两位数为10×x+（x+1）＝11x+1．
故答案为：11x+1．
【点睛】
本题考查了列代数式；掌握两位数的表示方法是解决本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、答案见解析
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接BC，并以B为端点向BC方向延长到M，使CM＝2BC即可；
（4）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长．
【详解】
解：作图如下：
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
19、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．
【分析】（1）根据题意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中点，N是BC的中点，MC＝AC，NC＝BC，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（2）与第（1）题相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中点，则MC＝5＋，N是BC的中点，则NC＝，则MN＝MC−NC，代入求值即可；
（3）与前两个小题思路一样，把线段的中点替换成角平分线，解题即可．
【详解】解（1）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点
∴MC＝AC，NC＝BC
∵MN＝MC−NC
∴MN＝；
（2）点分别为线段的中点，
，.
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC＝； ∠NOC＝∠BOC＝
∴∠MON＝∠AOC−∠BOC＝.
故答案为：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）
【点睛】
本题考查角平分线的定义以及逐步探索规律的能力．做此类型题需分析每小题之间的相同之处和变化之处，从而探索出解题规律．
20、
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】去括号得：12y-6y+6=12-2y-4，
移项合并得：8y=2，
解得：y=．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、见解析
【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−＝y-■”的y，再代入该式子求出■．
【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，
∴y＝1.
把y＝1代入2y－＝y－■中，得
2×1－＝×1－■，
∴■＝-1.
即这个常数为-1.
【点睛】
根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
22、，-2
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后在取一个能使分式有意义的数代入计算即可．
【详解】解：原式
∵，，
∴
将代入．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确的对分式化简并确定合适x成为解答本题的关键．
23、（1）见解析（2）80°
【解析】（1）根据题意作图即可；（2）由∠AOE＝40°，先求出∠BOE=140°，由对顶角知∠AOC=∠BOD，故∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，故求出BOD==80°，即为∠AOC的度数.
【详解】（1）如图，
（2）∵∠AOE＝40°，
∴∠BOE=140°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，
∴BOD==80°，
∴∠AOC=80°
【点睛】
此题主要考查角的和差关系，解题的关键是熟知角度的计算.