山西省大同市2025-2026学年高一上学期10月夯基考数学试卷（Word版附解析）

这是一份山西省大同市2025-2026学年高一上学期10月夯基考数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知：，那么的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，且，则的最大值为（ ）
A．6B．4C．D．
6．已知集合A满足 则满足条件的集合A的个数是（ ）
A．7B．8C．15D．16
7．如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数.例如，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知集合，，若中恰含有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知集合，，且，则的值可以为（ ）
A．B．C．0D．
11．已知实数m，n满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．不等式的解集为 .
13．已知集合，，若，则a的值为 .
14．某大型购物超市一年需购买某种货物300吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为3万元，一年的总存储费用的数值等于每次购买吨数的数值，则每次购买该种货物的吨数是 时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是 万元.
四、解答题
15．已知全集，集合，.
(1)若，求和；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
16．已知命题p：，，命题q：，.
(1)若命题p为真命题，求a的取值范围；
(2)若命题p与q不同时为真命题，求a的取值范围.
17．（1）已知，求的最小值；
（2）已知，，且，求的最小值；
（3）已知，，求的取值范围.
18．已知二次函数.
(1)若关于x的不等式的解集为，求a和b的值；
(2)若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围；
(3)解关于x的不等式.
19．已知集合为非空数集，定义集合，，记为集合中元素的个数.
(1)若集合，求、和；
(2)若集合，，且，求和的值；
(3)若集合，且，求的最大值.
1．B
由元素与集合、集合与集合的关系即可求解.
【详解】对于A，0不是正整数，故A错误；
对于B，不是有理数，故B正确；
对于C，不是整数，故C错误；
对于D，，故D错误.
故选：B.
2．D
利用特称命题的否定形式分析即可.
【详解】易知，的否定形式为，.
故选：D
3．B
先求得集合A、B，根据交集运算的概念，即可得答案.
【详解】由，得，
所以集合，
又集合，
所以.
故选：B
4．C
根据充分不必要条件的定义，分析即可得答案.
【详解】要求命题的一个充分不必要条件，
只需要的真子集即可，
分析选项，只有C符合题意.
故选：C
5．B
先得到，求出，得到最大值.
【详解】，故，
因为，，所以，解得，
故，
故当时，取得最大值，最大值为4.
故选：B
6．A
利用集合间的基本关系计算即可.
【详解】由题意可知若A中有三个元素，则，仅此1种情况；
若A中有四个元素，则在包含三数的前提下，还可包含1或2024或2026，有3种情况；
若A中有五个元素，则在包含三数的前提下，可包含或或，有3种情况；
综上所述满足条件的集合A的个数是7个.
故选：A
7．A
根据题意，结合取整函数的定义，分别验证其充分性以及必要性即可得到结果.
【详解】设，由定义可得且，
则，即，故充分性满足；
假设，此时，但是，不满足，
故必要性不满足；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
8．C
根据集合A的两端点数的大小分类讨论可得.
【详解】易知中恰有三个整数3,4,5；
又，分三类讨论：
①时，即，此时，由中恰含有3个整数，
如图：
，
所以，解得；
②，即，此时，不符合题意；
③，即，此时，则，不符合题意.
故选：C.
9．AB
根据不等式的性质及比较法可得.
【详解】对于A：由，不等式的乘法性质可得，故A正确；
对于B：由不等式的倒数性质得，再由不等式的乘法性质得，故B正确；
对于C：令，得，，所以不成立，故C错误；
对于D：由，由，得，所以，故D错误.
故选：AB.
10．ACD
根据已知条件，判断集合间的包含关系，进而根据集合中的元素情况进行分类讨论，求出参数范围.
【详解】由，可得，
由，得；
当时，，符合条件；
当时，，解得；
当时，，解得；
故选：ACD.
11．ABD
根据基本不等式和韦达定理即可得出.
【详解】对于C：由，得，
所以，当且仅当时等号成立，得，所以，故C错误；
对于B：又，得，当且仅当时等号成立，所以，故B正确；
对于A：又将看成关于n的一元二次方程，
由实数n存在，所以，解得，故A正确；
对于D：令，则代入，得，由，
所以，得，解得，即，所以正确，故D正确.
故选：ABD.
12．
根据分式不等式的解法，计算即可得答案.
【详解】不等式，等价于，
解得，则解集为.
故答案为：
13．
根据集合的元素与集合的关系分类讨论可得.
【详解】由，得，所以
①当，得，此时，，，不符合题意，舍去；
②当时，则.
当时，，，N中元素出现重复，所以舍去；
当时，，，，符合题意.
故答案为：
14． 30 60
利用条件建立不等式模型结合基本不等式计算最值可得结果.
【详解】设每次购买吨，则分成次，由题意可知一年的总运费，总存储费用数为，
则，当且仅当时取得最小值，最小值为60.
故答案为：30,60
15．(1)；或
(2)
（1）当时，写出集合，再根据集合运算计算即可；
（2）由题意知，集合是集合的真子集，分和两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，求解即可.
【详解】（1）当时，集合，
因为，
所以，或，或；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，
当时，，此不等式无解；
当时，，解得；
综上所述：若“”是“”的必要不充分条件，实数的取值范围为.
16．(1)或
(2)
（1）由判别式大于或等于0列不等式即可求解；
（2）先求为真命题时的范围，再求同时为真命题时的范围，取补集即可.
【详解】（1）若命题p：，为真命题，
则，解得或，
故所求为或；
（2）若命题q：，为真命题，
则，其中，
而当时，当且仅当时，，
所以若命题q：，为真命题，
则的取值范围为，
若同时为真命题，则的取值范围为或，
故若命题p与q不同时为真命题，则的取值范围为.
17．（1）；（2）；（3）.
（1）由基本不等式代入计算，即可得到结果；
（2）由“1”的代换，结合基本不等式代入计算，即可得到结果；
（3）由待定系数法可得，再由不等式的性质，即可得到结果.
【详解】（1），
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值是；
（2），
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值是；
（3）设，
即，解得，所以，
由可得，
由可得，
相加可得，所以.
18．(1)；
(2)；
(3)答案见详解.
（1）利用三个二次关系结合韦达定理计算参数即可；
（2）利用二次函数的性质计算即可;
（3）含着参数分类讨论计算即可.
【详解】（1）由题意可知的两个解为，
所以，所以；
（2）因为恒成立，则，
即，解之得；
（3）原不等式等价于，
若，则；
若，则；
若，则；
若，则或；
若，则或；
综上所述：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；时，不等式的解集为{或}；
时，不等式的解集为{或}.
19．(1)；
(2)，
(3)1350
【详解】（1）解方程可得，由定义可知；
（2）因为，，，
所以中最大的元素为，则，
即，
中余下的元素对应，
又，所以，
则
（3）设满足题意，其中，
∵，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
而中最小的元素为0，最大的元素为，
∴，
∴，
∴，
实际当时满足题意，证明如下：
设，
则，，
由题意得，
即，故的最小值为675．
即时，满足题意，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
B
A
A
C
AB
ACD
题号
11









答案
ABD