安徽省太和中学2024-2025学年高二下学期第二次教学质量检测（4月）数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省太和中学2024-2025学年高二下学期第二次教学质量检测（4月）数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（ ）
A. 11种B. 22种C. 30种D. 60种
2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，，且，则向量的夹角为（ ）
A B. C. D.
4. 中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一､创造了参加境外奥运会最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港､澳门.访问期间，甲､乙､丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲､乙､丙互不相邻，则不同的排法有（ ）
A. 2880种B. 1440种C. 720种D. 360种
5. 抛掷2颗骰子，观察掷得的点数，记事件为“2个骰子的点数不相同”，事件为“点数之和大于8”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 若圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ）
A B.
C. D.
8. 重阳节，农历九月初九，二九相重，称为“重九”，又称“登高节”，由于“九九”谐音是“久久”，有长久之意，所以常在此日祭祖与推行敬老活动．某社区在重阳节开展敬老活动，已知当天参加活动的老人中女性占比为，现从参加活动的老人中随机抽取14人赠送保健品，若14人中有名女性的可能性最大，则的值为（ ）
A. 8B. 7或8C. 9D. 8或9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组互不相等样本数据从小到大依次为，且这组数据的平均数为，标准差为，则下列说法正确的是（ ）
A. 数据的中位数是
B. 数据的分位数是
C. 数据的平均数是
D. 数据的标准差是
10. 关于，下列结论正确的是（ ）
A. 展开式中常数项为1B. 展开式中项的系数为
C. 展开式中所有项的系数和为D. 展开式中项的系数为392
11. 已知数列满足，数列满足，设中不在中的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，则（ ）
A. B. 是等比数列
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________．
13. 已知某品牌袋装白砂糖的质量指标服从正态分布，则顾客甲随意买一包这种袋装白砂糖，其质量指标满足的概率为________．
附：若，则，，．
14. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 夏季濒临，在某校举办的篮球挑战杯上，篮球队员们向台下的观众展现出了一场酣畅淋漓的比赛．假定在本次挑战杯上同学甲每次投篮命中的概率为．
（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率；
（2）若该同学在每一节比赛中连续投中2次，即停止投篮，否则他将继续投篮，投篮4次后不管有没有连续投中，都将停止投篮，求他在每一节比赛中投篮次数X的概率分布列及数学期望．
17. 如图，平面平面，四边形是正方形，．
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的左、右顶点分别为，且，椭圆的焦距为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点（不在轴上）是椭圆上不同的两点．
①求直线的斜率之积；
②若直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
19. 在几何学中，我们常用曲率来刻画曲线的弯曲程度．设光滑连续曲线，定义为曲线在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数．已知曲线．
（1）当时，求曲线在点处的曲率；
（2）已知曲线在不同的两点，处的曲率均为0．
①求实数的取值范围；
②证明：．