上海市高桥中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份上海市高桥中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了11，; 2，B 14，当时，无解；当时，；当时，；，图略等内容，欢迎下载使用。
一、填空题：（3分一题，共36分）
1、用列举法表示集合：________．
2、已知集合，，则________．
3、已知，，用，表示代数式________．
4、已知指数函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值
为________．
5、已知直角三角形的斜边长为10cm，则直角三角形面积的最大值为________．
6、若时，对数函数的值总大于0，则实数的取值范围是________．
7、已知一元二次方程的两实根分别为，，则以二次项系数为1，且以，为根的一元二次方程是________．
8、下列命题中真命题的是________（填上所有你认为正确的命题序号）．
（1）当时，函数的图像是一条直线；
（2）幂函数的图像都经过和两个点；
（3）若幂函数的图像关于原点成中心对称，则在定义域上是严格增函数；
（4）幂函数的图像不可能在第四象限．
9、不等式的解集为________．
10、若，则________．
11、已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是________．
12、若方程恰有一个根，则实数的取值范围是________．
二、选择题：（4分一题，共16分）
13．若，，则是的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
14、函数为对数函数，则实数的值为（ ）
A.3 B. C.2 D.或2
15、下列函数中其图像关于轴成轴对称，且在上是严格增函数的是（ ）
A. B. D. D.
16、在同一平面直角坐标系中，指数函数（且）与一次函数的图像关系可能是（ ）
三、解答题：
17、（8分）求关于的方程的解集．
18、（8分）已知幂函数．
（1）（4分）求的值及的解析式；
（2）（4分）作出幂函数的大致图像．
19．（8分）已知函数（且）过点．
（1）（3分）求实数的值；
（2）（5分）解关于的不等式：
20、（10分）已知全集，，，或，且，求实数的取值范围．
21、（14分）若设为曼哈顿扩张距离，它由个绝对值之和组成，其中为正整数．
（1）（4分）若，求的取值范围；
（2）（4分）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）（6分）是否存在最小值？若存在，求出该最小值与此时的取值范围；若不存在，说明理由．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.（4）; 9.; 10.； 11. 12.
二、选择题
13.B 14.C 15.C 16.C
三、解答题
17.当时，无解；当时，；当时，；
18.（1） （2）图略
19.（1） （2）
20．
21、（14分）若设为曼哈顿扩张距离，它由个绝对值之和组成，其中为正整数．
（1）（4分）若，求的取值范围；
（2）（4分）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）（6分）是否存在最小值？若存在，求出该最小值与此时的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】（1） （2） （3）存在，当时，最小值为9．
【解析】（1），
当时，，解得，与取交集得；
当时，，故；
当时，，解得，与取交集得．
综上，的取值范围是．
（2）对一切实数恒成立，
因为1，故，所以实数的取值范围为．
（3）
，
其中的几何意义为：
在数轴上一点到的距离之和，
要想距离之和最小，其中当时，取得最小值，
当时，取得最小值，
当时，取得最小值，
综上，当时，取得最小值，
最小值为，故存在最小值，最小值为9．