2026届浙江省丽水地区五校联考数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届浙江省丽水地区五校联考数学七上期末学业水平测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列结论，计算，在时刻8等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是( )
A．A′B′＞ABB．A′B′=AB
C．A′B′＜ABD．没有刻度尺，无法确定．
2．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×千米B．1.5×千米C．15×千米D．1.5×千米
3．在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．B．
C．D．
4．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列结论：
①两点确定一条直线；
②直线AB与直线BA是同一条直线；
③线段AB与线段BA是同一条线段；
④射线OA与射线AO是同一条射线．
其中正确的结论共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
6．如图，已知线段，为的中点，点在线段上且，则线段的长为
A．B．C．D．
7．计算：6a2－5a＋3与5a2＋2a －1的差，结果正确的是（ ）
A．a2-3a+4；B．a2-7a+4；C．a2-3a+2；D．a2-7a+2
8．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A．85°B．75°C．70°D．60°
9．数、在数轴上的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④.其中结果为正数的式子的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则（）符合条件的其它所有可能度数为（ ）
A．和B．、、、
C．和D．以上都有可能
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．
12．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.
13．使代数式有意义的x的取值范围是_____．
14．的倒数是______________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．
16．把多项式按x的升幂排列为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度．
18．（8分）如图，数轴上点分别对应数，其中．
当时，线段的中点对应的数是_ _____ ．(直接填结果)
若该数轴上另有一点对应着数．
①当，且时，求代数式的值:
②．且时学生小朋通过演算发现代数式是一个定值
老师点评：小朋同学的演算发现还不完整！
请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？
19．（8分）某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表
李民选用了套餐
（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？
（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用套餐可以省4元钱，李民6月份的通话时间是多少分钟？
（3）10月份李民改用了套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？
20．（8分）如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．
（1）求∠BOD的度数；
（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．
21．（8分）计算
（1）
（2），其中．
22．（10分）如图，已知直线和直线外三点、和，请按下列要求画图：
（1）画射线；
（2）连接线段；
（3）反向延长线段至，使得；
（4）在直线上确定点，使得最小．
23．（10分）已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.
24．（12分）已知多项式，
（1）若为关于x、y的二次三项式，求a的值；
（2）在（1）的条件下，将多项式化简并求值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.
【详解】有图可知，A′B′＜AB.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.
2、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以150000000=1.5×，故选B．
3、C
【分析】比较线段的长短，即可得到ON＞OP＞OQ＞OM，进而得出表示他最好成绩的点．
【详解】如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，
∴表示他最好成绩的点是点，
故选：C．
【点睛】
本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
4、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2×108，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、C
【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．
【详解】解：①两点确定一条直线，正确；
②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；
③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；
④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查基本概念，直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．
6、C
【分析】根据题意，点M是AB中点，可求出BM的长，点C在AB上，且，可求出BC的长，则MC=BM-BC，即可得解.
【详解】如图
∵，为的中点，
∴BM=AB=9cm，
又∵，
∴CB=6cm ,
∴MC=BM-CB=9-6=3cm.
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和差，线段中点的定义及应用.
7、B
【分析】先用6a2－5a＋3减去5a2＋2a －1，再去括号并合并同类项即可.
【详解】解：6a2－5a＋3-（5a2＋2a －1）=6a2－5a＋3-5a2-2a +1=a2-7a+4，
故选择B.
【点睛】
本题考查了整式的加减.
8、B
【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，
∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°，
故选B.
【点睛】
有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格.
9、A
【分析】先根据数轴判断出a，b的正负和绝对值的大小关系，再分别判断正负即可．
【详解】根据题意可知b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，＜0，
∴结果为正的式子有1个．
故选：A．
【点睛】
主要考查了数轴上的数比较大小的方法．掌握其原则：数轴上右边的数总比左边的数大．还要熟悉实数的加法、减法、乘法运算，才能简便快捷地解题，也可以代入具体的数值计算比较．
10、B
【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：如图
当时，；
当时，；
当时，，
∴；
当时，，
∴
故选：B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、45.
【分析】设原来的数的十位数是x,，个位数是（9-x)，表示出原数和新数，根据新数-原数=9.
【详解】设原来的数的十位数是x,个位数是（9-x)
10(9-x)+x-(10x+9-x)=9
90-10x+x-10x-9+x=9
81-18x=9
x=4
∴9-x=9-4=5
答：原来的两位数是45.
【点睛】
本题考查用一元一次方程解决数字问题，关于数字问题，关键是根据数位列出x后，正确写出该数字，还需注意一个两位数如果十位、个位上的数字分别是a,b，那么这个两位数可以表示成10a + b .
12、45°
【解析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.
【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
故答案为：45°
【点睛】
考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.
13、x≠2
【解析】根据题意得，x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
14、-．
【分析】直接根据倒数的定义即可解答．
【详解】解：∵
∴=1．
故答案为-．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键．
15、Bn(2n﹣1，0)
【分析】根据题意分别求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由点的坐标规律可得Bn（2n﹣1，0）．
【详解】解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），
∴OA1＝1，
∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，
∴B1（1，0），
∴A2（1，2），
∴A2B1＝2，
∴B2（3，0），
∴A3（3，4），
∴A3B2＝4，
∴B3（7，0），
……
Bn（2n﹣1，0），
故答案为Bn（2n﹣1，0）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的坐标的规律探究问题，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，通过计算找出规律．
16、
【分析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
【详解】升幂排列，即从低到高，即
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）3000；（2）答案见解析；（3）1．
【解析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；
（2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；
（3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．
【详解】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1）2；（2）①2019；②详见解析．
【分析】（1）根据中点公式计算即可得出答案；
（2）①先根据“和”得出含a和b的式子并进行整理，将整理后的式子代入后面的代数式计算即可得出答案；②分两种情况进行讨论，情况1当时，情况2当时，分别计算即可得出答案.
【详解】解：（1），故答案为2；
（2）①由，且，
可得，
整理得
所以，
②当，且时，需要分两种情形：
情况1：当时，，
整理得．
情况2：当时，
整理得
综上，小朋的演算发现并不完整．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间的距离，难度偏高，需要理解并记忆两点间的距离公式.
19、（1）5月份李民应付话费28元．（2）210分钟．（3）李民9月份交了50元话费．
【分析】（1）根据总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论；
（2）设李民6月份的通话时间为x（x＞150）分钟，由选用A套餐所需费用比选用B套餐所需费用多4元，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值；
（3）设李民9月份的通话时间为y分钟，分100＜y≤135及y＞135两种情况考虑，①当100＜y≤135时，由选用两种套餐费用相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，用150减去该值与15进行比较后可得出该值不符合题意；②当y＞135时，由选用两种套餐费用相等结合选用B套餐比选用A套餐可以多通话15分钟，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再利用总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论．
【详解】解：（1）（元），
答：5月份李民应付话费28元；
（2）设李民6月份的通话时间为分钟，
根据题意得：，
解得：，
答：李民6月份的通话时间为210分钟；
（3）设李民9月份的通话时间为分钟，
①当时，，
解得：，
∵，
∴125不符合题意；
②当时，，
解得：，
∴，
答：李民9月份交了50元话费．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
20、（1）∠BOD＝22.5°；（2）∠AOE与∠BOC互余．理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线的定义可求∠AOE与∠BOE，再根据角的和差关系可求∠BOD的度数；（2）根据角平分线的定义可求∠BOC，再根据角的和差关系可求∠AOE与∠BOC是否互余．
【详解】解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOE＝45°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；
（2）∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC＝45°，
∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，
∴∠AOE与∠BOC互余．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，首先确定各角之间的关系，利用角平分线的定义来求．
21、（1）；（2），
【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，合并同类项，赋值，代入准确计算即可．
【详解】解：（1）原式，
（2）原式，
，
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查整式的加减与整式化简求值问题，掌握去括号与添括号法则，同类项概念，及合并同类项法则，化简求值的三步骤是解题关键．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析
【分析】（1）根据射线的定义作图即可；
（2）根据线段的定义作图即可；
（3）反向延长线段（即延长线段CB），作即可；
（4）根据两点之间线段最短可得，连接AC与直线l相交于E．
【详解】解：（1）作射线AB如下；
（2）作线段BC如下；
（3）如下图BD=BC，且D点在BC的反向延长线上；
（4）E点的位置如下．
【点睛】
本题考查根据语句描述画直线、射线、线段，两点之间线段最短和作一条线段等于已知线段．（1）中需注意射线的延伸方向；（2）中需注意线段有两个端点，且两端不延伸；（3）中会利用尺规作一条线段等于已知线段是解题关键；（4）中理解两点之间线段最短是解题关键．
23、.
【分析】根据题意列出关系式，由题意确定出m与n的值，再代入原式进行计算即可求值.
【详解】解：
∵多项式与多项式的差中，不含有x、y，
∴3＋n=0，m-2=0，解得n=-3，m=2，
【点睛】
本题考查整式的加减，以及结合考查合并同类项后单项式系数为0的情况，进行分析求值即可.
24、（1）；（2）；-22.
【分析】（1）先将A,B代入，根据整式的加减法合并同类项，根据二次三项式的定义即可求解;（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项,把第（1）问中a代入计算即可.
【详解】解：（1）；
；
；
因为，为关于x、y的二次三项式；
所以，且；
所以，；
（2）；
；
；
当时，原式；
【点睛】
本题主要考查整式的加减法,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加减法法则.
套餐
套餐
每月基本服务费（元）
20
30
每月免费通话时间（分）
100
150
每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）
0.4
0.5