2025-2026学年天津五十五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年天津五十五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cm
C. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm
3.如图，用∠B=∠C，∠1=∠2，直接判定△ABD△ACD的理由是（ ）
A. AAS
B. SSS
C. ASA
D. SAS
4.已知点P（1，a）与Q（b，3）关于x轴对称，则b-a的值为（ ）
A. -1B. 1C. -4D. 4
5.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）
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A. ∠A的平分线上B. AC边的高上
C. BC边的垂直平分线上D. AB边的中线上
6.如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点
7.下列说法错误的是（ ）
A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
C. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A=（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
9.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2=120°，则∠BA'C的度数为（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 90°
11.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D.若∠B=35°，∠C=2∠CAD，则∠BAE的度数为（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
12.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 ．
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14.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定ABC​​​​​​​DCB的是 （只填序号）．
15.下列命题的逆命题正确的是 （只填序号）.
①三边对应相等的两个三角形全等；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④等边三角形的三个内角相等.
16.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为 .
17.如图.△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C的度数之比为2：3：4，点D为BC上一个定点，点E，F分别是AB，AC上的两个动点（不与点A，B，C重合）.则∠A= °；当△DEF的周长最小时，∠EDF= °.
18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上.
（Ⅰ）∠ABC= °；
（Ⅱ）在这个7×6的网格中，找出格点P，使△ACP为等腰三角形，满足条件的格点P有 个；
（Ⅲ）在AB边上有一点D，且∠ADC=∠ACB，请用无刻度直尺在如图所示的网格中画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不用证明） .
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
在△ABC中，AB=2，BC=3.
（1）若AC的长为奇数.求AC的长.
（2）若BD是△ABC的中线，则BD长度范围______.
20.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，1），C（-5，4）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在y轴上找一点D，使AD+BD的值最小，在图中画出点D（保留必要的画图痕迹）.
21.(本小题10分)
如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE，求证：∠A=∠B.完成下面的证明过程.
证明：∵C是AB的中点（已知），
∴______=______.
在△______和△______中，
，
∴△______≌△______（______）.
∴∠A=∠B（______）.
22.(本小题8分)
如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC.
（Ⅰ）求证：AB=DE.
（Ⅱ）若∠3=27°，∠ECA=92°，求∠BCD度数.
23.(本小题8分)
如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．
24.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中：
（Ⅰ）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样______.（将序号按正确的顺序写出）.
①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；
③画射线BP.
（Ⅱ）能说明∠ABP=∠CBP的依据是______（填序号）.
①SSS.②ASA.③AAS.④角平分线上的点到角两边的距离相等.
（Ⅲ）如图，若点D在∠ABC的平分线上且∠A+∠C=180°，求证：AD=CD.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A（-4，0），点B（4，0）均在坐标轴上，点C是y轴负半轴上的一动点，连接CA，CB.
（1）若△ABC的面积为16，在线段AC上存在点D（m,m）；
①如图1，填空：△AOC的面积为______，点D的坐标为______；
②如图2，点P在y轴负半轴上.连接PD，BD，若PD=BD，求点P坐标；
（2）如图3，若CA=AB，在第四象限内有一动点Q，连接QA，QB，QC，且∠CQA=60°.求AQ，BQ，CQ的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】稳定性
14.【答案】②
15.【答案】①③④
16.【答案】6
17.【答案】100
40

18.【答案】45
4
构造等腰直角三角形ACT，CT交AB于点D，点D即为所求

19.【答案】3；
＜BD＜
20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
点A1（-1，-3），B1（-3，-1），C1（-5，-4）．
（2）如图，取点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于点D，连接AD，
此时AD+BD=AD'+BD=A'B，为最小值，
则点D即为所求．

21.【答案】AC BC ACD BCE ACD BCE SSS 全等三角形的对应角相等
22.【答案】（Ⅰ）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
∴∠ECD=∠BCA，
即∠BCA=∠ECD，
在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE；
（Ⅱ）146°．
23.【答案】证明：如图，连接BC
∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂线的性质），
∵E为AC中点，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂线的性质），
∴AC=AB．
24.【答案】②①③ ①
25.【答案】①8；（-2，-2）；
②（0，-8）；
AQ=BQ+CQ