江苏省苏州市相城区苏州大学实验学校2024-2025学年上学期八年级数学十二月测试卷

这是一份江苏省苏州市相城区苏州大学实验学校2024-2025学年上学期八年级数学十二月测试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）
D．0.0502（精确到0.0001）
2. 64的算术平方根是（ ）
A.8 B.－8 C.±8 D.±16
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．32B．4x2yC．yxD．4x2+y
4．把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（ ）
A．（2，5）B．（2，4）C．（2，3）D．（2，1）
5．在平面直角坐标系中，点（﹣2023，2024）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2023，2024）B．（2023，﹣2024）
C．（2023，2024）D．（﹣2023，﹣2024）
6．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即△BDE）的面积为（ ）
A．6B．7.5C．10D．20

7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（ ）
A．（13，−53）B．（1，﹣1）C．（12，−32）D．（0，﹣2）
8．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为y1（单位：km），y2（单位：km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．以下叙述正确的有（ ）
①轿车行驶的速度为125km/h；
②货车行驶的速度为65km/h；
③线段DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800；
④两车出发2小时或4小时后相距150km．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题（共8小题）
9．﹣64的立方根是 ．
10．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角∠BAC＝30°，梯子的长为10米，则梯子与墙角的距离BC为 米．

11．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则Q的坐标为 ．
12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若AB＝6，DE＝4，则S△ABD＝ ．
13．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣1，4）两点，则不等式0＜kx+b＜4的解集为 ．

14．已知32+42=5，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算a2+64=a2+82(a＞0)可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知a+b＝15（a＞0，b＞0），计算a2+16+b2+16的最小值为 17 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y=16x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，依次类推，若已知点A1（1，1），则点A2025的纵坐标是 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，以△ABC的各边为边作三个正方形，点D落在GF上，若正方形AEDB的面积是15，DG＝1，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（10题）
17．计算．
（1）； （2）.
18．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣8的立方根是2，c是2的整数部分，求3a+2b﹣c的平方根．
19．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠C＝100°，∠B＝40°，求∠AED的度数．
20．受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：
（1）已知放入小球后量筒中水面的高度y（cm）是放入小球个数x（个）的一次函数，试确定该函数表达式；
（2）当水桶中至少放入多少个小球时，有水溢出．
21．【观察发现】
∵(6+5)2=(6)2+(5)2+26×5=11+230．
∴11+230=(6+5)2=6+5；
∵(2+3)2=22+(3)2+2×2×3=7+43，
∴7+43=(2+3)2=2+3．
【初步探索】
（1）化简：10+221= ； ；
（2）形如m−2n可以化简为a−b，即m−2n=a−b，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得m＝ ，n＝ ；
（3）若x+45=1+y5，且x，y均为正整数，求x的值；
22．为了美化城市，洒水车需要在一条长为500m的重要路段AB段以50米/分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒．如图，学校位于点C位置，洒水车由A向B移动，学校与路段AB上的两个路口A、B的距离分别为AC＝300m，BC＝400m，经测量，发现在260m及以内的会受到音乐的影响．
（1）求点C到路段AB的距离；
（2）判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响．
23．如图，直线AB：y＝kx+3与直线AO：y=−12x交于点A（﹣2，1），与y轴交于点B．
（1）k＝_______；不等式0＜kx+3＜−12x的解集为_____，
（2）若点M（m，y1）在线段AB上，点N（1﹣m，y2）在直线AO：y=−12x上，则y1﹣y2的最小值为 ．
（3）直线AO上是否存在一点P，使得△ABP的面积为6，若不存在请说明理由，若存在请求出P的坐标.
24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣2，5），则它的“3阶派生点”的坐标为 ；
（2）若点P的“8阶派生点”的坐标为（﹣14，14），求点P的坐标；
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“﹣4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
25．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若M是线段DC的中点，连接EM，请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
26.课本再现:
（1）定理证明
现已经写出了已知，求证，请你完成这一定理的证明过程:
已知:如图，线段AB，PA＝PB，求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
证明:
（2）解决问题
已知△ABC中，如图，∠BAC＝135°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D， E，垂足分别为F，G，若BD＝12， CE＝8，请直接写出DE的长.

（3）举一反三
已知△ABC为等边三角形，请用无刻度的直尺和圆规，找到BC边上的两个三等分点，分别用点M，点N表示（不写作法，保留作图痕迹）.

27．如图1，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），与正比例函数y＝k2x的图象交于点C（6，12）．
（1）直接写出正比例函数与一次函数的表达式；
（2）如图2，点E是直线BC上的一动点（与B，C点不重合），过点E作EP⊥x轴于点P，交直线OC于点F，设点E的横坐标为a，用含a的式子表示EF的长，并求出当EF＝OB时，a的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，若E是线段BC上一动点（与B，C点不重合），连接CP，直线OC能否把△CEP分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出E点坐标；若不能，请说明理由．
苏大实验学校2024-2025学年第一学期初二数学十二月测试卷
答案与解析
1．用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）
D．0.0502（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度逐项判断即可．
【解答】解：0.05017≈0.1（精确到0.1），原选项正确；
0.05017≈0.05（精确到百分位），原选项正确；
0.05017≈0.050（精确到千分位），原选项错误；
0.05017≈0.0502（精确到0.0001），原选项正确．
故选：C．
2. 64的算术平方根是（ ）
A.8 B.－8 C.±8 D.±16
2．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．16=±4
C．64的算术平方根是8D．1的立方根是±1
【分析】根据算术平方根定义进行判断即可．
【解答】解：64的算术平方根是8，故选项A正确．
故选A．
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．32B．4x2yC．yxD．4x2+y
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．
【解答】解：A、32=42，则32不是最简二次根式，故此选项错误；
B、4x2y=2|x|y，则4x2y不是最简二次根式，故此选项错误；
C、yx=xy|x|，则yx不是最简二次根式，故此选项错误；
D、4x2+y是最简二次根式，故此选项正确；
故选：D．
4．把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（ ）
A．（2，5）B．（2，4）C．（2，3）D．（2，1）
【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x＝2代入平移后的解析式即可作出判断．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将把直䇅y＝x向上平移3个单位长度后，所得直线的表达式是y＝x+3，
当x＝2时，y＝x+3＝2+3＝5，
所以点（2，5）在平移后的直线上，
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，点（﹣2023，2024）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2023，2024）B．（2023，﹣2024）
C．（2023，2024）D．（﹣2023，﹣2024）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣2023，2024）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2023，﹣2024）．
故选：D．
6．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即△BDE）的面积为（ ）
A．6B．7.5C．10D．20
【分析】由折叠的性质和矩形的性质可证BE＝DE，设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
由折叠的性质得：∠C'BD＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠C'BD，
∴BE＝DE，
设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
则AE＝3，DE＝8﹣3＝5，
则S△BDE=12DE•AB=12×5×4＝10，
故选：C．
7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（ ）
A．（13，−53）B．（1，﹣1）C．（12，−32）D．（0，﹣2）
【分析】当线段AB最短时，AB⊥BC，求出直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣1，联立方程组求出点的坐标．
【解答】解：当线段AB最短时，AB⊥BC，
∵直线BC为y＝x﹣2，
∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴0＝1+b，
∴b＝﹣1，
∴直线AB的解析式为 y＝﹣x﹣1，
解 y=−x−1y=x−2，得x=12y=−32，
∴B（12，−32）．
故选：C．
8．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为y1（单位：km），y2（单位：km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．以下叙述正确的有（ ）
①轿车行驶的速度为125km/h；
②货车行驶的速度为65km/h；
③线段DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800；
④两车出发2小时或4小时后相距150km．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据图形可得轿车2.4h行驶600﹣300＝300千米，用路程除以时间可得轿车的速度计可以判断①，
根据图形可得8小时的路程为600千米，根据路程除以时间求得货车的速度，可以判断②；
设直线OA的解析式为：y＝px，待定系数法求解析式，继而得到点D的坐标为（4，300），根据题意得出点E坐标为：（6.4，0），然后待定系数法求解析式即可判断③；
待定系数法求得BC解析式y＝﹣125x+600，根据Ⅰ当轿车休息前与货车相距150km时，Ⅱ当轿车休息后与货车相距150km时，分别列出一元一次方程，解方程即可求解判断④．
【解答】解：由图象可得，轿车2.4h行驶600﹣300＝300千米，轿车的速度为：300÷2.4＝125（km/h），故①正确，符合题意；
由图象可得，货车行驶的速度为：600÷8＝75（km/h），故②错误，不符合题意；
由题意可得OA所在直线为关于x的正比例函数，
设直线OA的解析式为：y＝px，
将A（8，600）代入得：600＝8p，
解得p＝75，
∴y＝75x；
则y＝300时，x＝4，
∴点D的坐标为（4，300），
由条件可知轿车行驶后300km需2.4h．
∴点E坐标为：（6.4，0）．
设线段DE所在直线的函数表达式为y＝kx+b，
将点D（4，300），E（6.4，0）代入得：
4k+b=3006.4k+b=0，
解得k=−125b=800，
∴y＝﹣125x+800，
故③正确，符合题意；
设BC段的函数解析式为y＝mx+n，
将B（0，600），C（2.4，300）代入得：
n=6002.4m+n=300，
解得m=−125n=600，
∴y＝﹣125x+600．
Ⅰ当轿车休息前与货车相距150km时，则有：
﹣125x+600﹣75x＝150，
∴x＝2.25；
Ⅱ当轿车休息后与货车相距150km时，则有：
75x﹣（﹣125x+800）＝150，
∴x＝4.75．
即两车出发2.25小时或4.75小时后相距150km．
故④错误，不符合题意；
正确说法有两个，
故答案为：B．
9．﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【分析】根据立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：
﹣64的立方根是3−64=3(−4)3=−4．
故答案为：﹣4．
10．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角∠BAC＝30°，梯子的长为10米，则梯子与墙角的距离BC为 5 米．
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
【解答】解：∵梯子与墙的夹角∠BAC＝30°，梯子的长为10米，
∴BC=12AB=5（米），
故答案为：5．
11．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则Q的坐标为 （10，﹣3） ．
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：因为点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，
所以3﹣2a＝﹣3，
解得a＝3，
所以3a+1＝10，
所以点Q的坐标为（10，﹣3）．
故答案为：（10，﹣3）．
12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若AB＝6，DE＝4，则S△ABD＝ 12 ．
【分析】过点D作DF⊥BA，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE＝DF＝4，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
【解答】解：过点D作DF⊥BA，垂足为F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，
∴DE＝DF＝4，
∵AB＝6，
∴S△ABD=12AB•DF=12×6×4＝12．
故答案为：12．
13．-4＜x＜-1
14．已知32+42=5，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算a2+64=a2+82(a＞0)可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知a+b＝15（a＞0，b＞0），计算a2+16+b2+16的最小值为 17 ．
【分析】根据题意灵活构造出直角三角形是解题的关键．取线段BD，使BD＝12，在BD上任取一点C，设BC＝a，CD＝b，构造Rt△ABC，Rt△CDE，使∠ABD＝∠BDE＝90°，且AB＝4，DE＝4，则可得a2+16+b2+16=AC+CE，可得当点A，C，E三点共线时，AC+CE的值最小，最小值等于AE的长，构造直角三角形计算即可．
【解答】解：如图，取线段BD，使BD＝15，在BD上取一点C，设BC＝a，CD＝b，构造Rt△ABC，Rt△CDE，使∠ABD＝∠BDE＝90°，且AB＝4，DE＝4，
则BC+CD＝a+b＝15，AC=BC2+AB2=a2+16，CE=CD2+DE2=b2+16，
则a2+16+b2+16=AC+CE，
∴当点A，C，E三点共线时，AC+CE的值最小，
即a2+16+b2+16的值最小，最小值等于AE的长，
过点A作AF⊥ED交ED延长线于点F，
则四边形ABDF是长方形，
∴AF＝BD＝15，DF＝AB＝4，
∴AE=AF2+EF2=152+(4+4)2=17，
∴a2+16+b2+16的最小值为17．
故答案为：17．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y=16x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，依次类推，若已知点A1（1，1），则点A2025的纵坐标是 （75）2024 ．
【分析】罗列计算出A1、A2、A3、A4的纵坐标得到规律An的纵坐标为（75）n﹣1，继而解答即可．
【解答】解：∵A1（1，1）在直线y=16x+b图象上，
∴16+b=1，解得b=56，
∴直线解析式为y=16x+56，
设A2的坐标为（m+2，m），则m=16×(m+2)+56，解得m=75，
∴A2（175，75），
设A3（245+n，n），则n=16×(245+n)+56，解得n=4925，
A3（16925，4925），
设A4（16925+4925+t，t），则t=16×(16925+4925+t)+56，解得t=343125，
……，
An的纵坐标为（75）n﹣1，
∴点A2025的纵坐标是（75）2024．
故答案为：（75）2024．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，以△ABC的各边为边作三个正方形，点D落在GF上，若正方形AEDB的面积是15，DG＝1，则阴影部分的面积为 8 ．
【分析】设BC＝a，AC＝b，AB＝c，依题意得a2+b2＝c2＝14，证明Rt△ABC和Rt△DBF全等得DF＝AC＝b，∠ABC＝∠DBF，S△ABC＝S△DBF=12ab，则DG＝GF﹣DF＝a﹣b＝1，由此得ab＝6.5，再证明△GDN和△KBM全等得S△GDN＝S△KBM，进而得S△AMH＝a2﹣12ab+S△KBM，S四边形BCND＝b2−12ab﹣S△KBM，据此可得阴影部分的面积．
【解答】解：设BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图所示：

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
即a2+b2＝c2，
∵正方形AEDB的面积是15，
∴AB2＝c2＝15，
∴a2+b2＝15，
∵四边形ACKH，四边形CGFE和四边形AEDB都是正方形，
∴BD＝AB＝c，BC＝BF＝GF＝a，AC＝CK＝b，
在Rt△ABC和Rt△DBF中，
AB=BDBC=BF，
∴Rt△ABC≌Rt△DBF（HL），
∴DF＝AC＝b，∠ABC＝∠DBF，S△ABC＝S△DBF=12ab，
∴DG＝GF﹣DF＝a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝1，
即ab=12（a2+b2﹣1）=12×（15﹣1）＝7，
∵BK＝BC﹣CK＝a﹣b，
∴DG＝BK，
∵∠DBF+∠BDF＝90°，∠BDF+∠GDN＝90°，
∴∠GDN＝∠BDF＝∠ABC，
在△GDN和△KBM中，
∠G=∠NKB=90°DG=BK∠GDN=∠ABC，
∴△GDN≌△KBM（ASA），
∴S△GDN＝S△KBM，
∵S正方形ACKH＝a2，S正方形CGFB＝b2，
∴S△AMH＝S正方形ACKH﹣S四边形ACKM＝a2−12ab+S△KBM，
又∵S四边形BCND＝S正方形CGFB﹣S△BDF﹣S△GDN＝b2−12ab﹣S△KBM，
∴S阴影＝S△AMH+S四边形BCND＝a2+b2﹣ab＝15﹣7＝8．
17. （1） （2）-1
18.
19．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠C＝100°，∠B＝30°，求∠AED的度数．
【分析】（1）根据角平分线性质可得∠BAD＝∠CAD，由DE∥AB，根据平行线的性质得∠BAD＝∠ADE，得到∠CAD＝∠ADE，即可得到结论．
（2）根据三角形的内角和可求出∠BAC＝50°，由DE∥AB，根据平行线的性质即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴AE＝DE．
（2）解：∵∠C＝100°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝50°，
∵DE∥AB，
∴∠AED+∠BAC＝180°，
∴∠AED＝130°．
20．受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：
（1）已知放入小球后量筒中水面的高度y（cm）是放入小球个数x（个）的一次函数，试确定该函数表达式；
（2）当水桶中至少放入多少个小球时，有水溢出．
【分析】（1）利用待定系数法即可得到y与x的一次函数关系式；
（2）根据（1）可以得出y＞49，再进行求解即可得出答案．
【解答】（1）解：（1）设y＝kx+b（k≠0），
把（0，30），（3，36）代入y＝kx+b（k≠0）得：b=303k+b=36，
解得k=2b=30，
即y＝2x+30；
（2）由2x+30＞49，
得x＞9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
21．【观察发现】
∵(6+5)2=(6)2+(5)2+26×5=11+230．
∴11+230=(6+5)2=6+5；
∵(2+3)2=22+(3)2+2×2×3=7+43，
∴7+43=(2+3)2=2+3．
【初步探索】
（1）化简：10+221= 7+3 ； ；
（2）形如m−2n可以化简为a−b，即m−2n=a−b，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，得m＝ a+b ，n＝ ab ；
（3）若x+45=1+y5，且x，y均为正整数，求x的值；
【解决问题】
【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数变成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给出的a，b与m，n的关系式，列式算出结果即可；
（3）将所给式子两边平方求解即可；
【解答】解：（1）10+221=(7+3)2=7+3，
故答案为：7+3，；
（2）由题意可知：
m−2n=a+b−2ab，
∵a，b，m，n均为正整数，
∴m＝a+b，n＝ab，
故答案为：a+b，ab；
（3）∵x+45=1+y5，
∴x+45=(1+y5)2=1+5y2+2y5，
∴2y＝4，
∴y＝2，
∴x＝1+5y2＝1+5×22＝21；
22．
23．（1）k＝ 1 ； -3＜x＜-2
（2） 52 ．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣2，5），则它的“3阶派生点”的坐标为 （﹣1，13） ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣14，14），求点P的坐标；
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“﹣4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
【解答】解：（1）3×（﹣2）+5＝﹣1；﹣2+3×5＝13，
∴点P的坐标为（﹣2，5），则它的“3级派生点”的坐标为（﹣1，13）．
故答案为：（﹣1，13）；
（2）
（3）由题意，P1（c﹣1，2c），
∴P1的“﹣4阶派生点“P2为：（﹣4（c﹣1）+2c，c﹣1﹣8c），即（﹣2c+4，﹣7c﹣1），
∵P2在坐标轴上，
∴﹣2c+4＝0或﹣7c﹣1＝0，
∴c＝2或c=−17，
∴P2（0，﹣15）或（307，0）．
25．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若M是线段DC的中点，连接EM，请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；
（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴ED＝EC，
∵∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
AE=BCED=EC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）AD2+BC2＝2EM2，理由如下：
由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，DE＝CE，
∴∠AED＝∠BCE，BC＝AE，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∵M为DC中点，
∴EM=12DC，且EM⊥CD，
∴EM＝DM，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝AD2+BC2，
同理可得，在Rt△EMD中，DE2＝EM2+DM2＝2EM2，
∴AD2+BC2＝2EM2．
26．（1）略
（2）
（3）略
27．如图1，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），与正比例函数y＝k2x的图象交于点C（6，12）．
（1）直接写出正比例函数与一次函数的表达式；
（2）如图2，点E是直线BC上的一动点（与B，C点不重合），过点E作EP⊥x轴于点P，交直线OC于点F，设点E的横坐标为a，用含a的式子表示EF的长，并求出当EF＝OB时，a的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，若E是线段BC上一动点（与B，C点不重合），连接CP，直线OC能否把△CEP分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出E点坐标；若不能，请说明理由．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）设点E（a，43a+4），则点F（a，2a），则EF＝|43a+4﹣2a|＝|23a﹣4|，则4＝|23a﹣4|，即可求解；
（3）直线OC能否把△CEP分成面积之比为2：3的两部分，则EF=25EP或35EP，即可求解．
【解答】：（1）将点C的坐标代入y＝k2x得：12＝6k2，
则k2＝2，
则正比例函数的表达式为：y＝2x；
由题意得：b=412=6k1+b，解得：k1=43b=4，
则一次函数的表达式为：y=43x+4；
（2）设点E（a，43a+4），则点F（a，2a），
则EF＝|43a+4﹣2a|＝|23a﹣4|，
则4＝|23a﹣4|，
解得：a＝0（舍去）或12；
（3）能，理由：
直线OC能把△CEP分成面积之比为2：3的两部分，则EF=25EP或EF=35EP，
即﹣（23a﹣4）=25（43a+4）或﹣（23a﹣4）=35（43a+4），
解得：a＝2或1211，
则点E（2，203）或（1211，6011）．