安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题-A4

这是一份安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两大题，满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. 20B. 35C. 120D. 210
2. 已知函数，则（ ）
A. B. 0C. D. 1
3. 已知等差数列的公差，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
4. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ）
A. 48B. 60C. 72D. 120
5. 函数的图象大致是（ ）
A B.
C D.
6. 已知离散型随机变量的分布列为下表，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出球是黑球”为事件，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对任意恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 展开式中所有项的二项式系数和为
B.
C. 展开式中系数最大的项为第1350项
D.
10. 已知m，n为正整数，且，则下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知点P为曲线（a，b，n为常数且）上任一点，O为坐标原点，则下列说法正确是（ ）
A. 曲线C是中心对称图形
B. 若，则
C. 若，则曲线C与直线无交点
D. 若，则曲线C与直线有且只有一个交点
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量X的分布规律为，则______.
13. 现有5位同学报名参加学校的足球、篮球等4个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小明报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为______.
14. 数列满足，其中为函数的零点，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.
（1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？
（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？
（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？
16. 某高中举行爱国主义读书比赛，最终决出一等奖6名同学，其中高一年级2名，高二年级3名，高三年级1名，现从中任选3人作为代表发言.
（1）求选出的3人中高一年级的人数多于高三年级的人数的概率；
（2）设X表示选出的3人中高二年级的人数，求X的分布列和数学期望，
17. 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，函数有两个零点，求a取值范围.
18. 如图，圆E的圆心为，半径为4，是圆E内一个定点，T是圆E上任意一点.线段的垂直平分线l和半径相交于点N，当点T在圆E上运动时，记动点N的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与x轴从左到右的交点依次为点A，B，已知动点M在直线上运动且不在x轴上时，直线分别交曲线C于另外的点P，Q.
①求证：为钝角；
②求四边形面积的最大值.
19. 在数列中，若存在常数t，使得恒成立，则称数列为“数列”
（1）判断数列1，2，3，7，43是否为“数列”，并说明理由；
（2）若，试判断数列是否为“数列，并说明理由；
（3）若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式.
1号卷·A10联盟2023级高二4月期中考
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两大题，满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】AD
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）60；（2）21；（3）91；（4）120
【16题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②6
【19题答案】
【答案】（1）是，理由见解析
（2）不是，理由见解析