期末仿真模拟试卷01（原卷版）-2024-2025学年高三数学上学期期末考试（山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、 福建、浙江、江西、安徽、河南）-A4

这是一份期末仿真模拟试卷01（原卷版）-2024-2025学年高三数学上学期期末考试（山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、 福建、浙江、江西、安徽、河南）-A4，共6页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，且，则（ ）
A. -2B. C. -2或D. 2或
5. 若函数的图象在点处的切线不经过第二象限，且该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则（ ）
A. B. C. D. 1
6.某公司计划派员工到甲、乙、丙、丁、戊这5个领头企业中的两个企业进行考察学习，记该公司员工所学习的企业中含甲、乙、丙的个数为，记的所有取值的平均数为，方差为，则（ ）
A． B． C． D．
7. 已知点是抛物线上一点，点是抛物线的焦点，为上异于的两动点，且，则的最小值为（ ）
A. 2B. 6C. 11D. 20
8. 已知函数在区间上单调，其中为大于1的整数，若是的一个零点，，要使通过平移成为偶函数，可以将其向右平移（ ）个单位
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 对一组数据3，3，3，1，1，5，5，2，4，若任意去掉其中一个数据，剩余数据的统计量不会发生变化的为（ ）
A 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
10. 在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（ ）
A. 双曲正弦函数是增函数B. 双曲余弦函数是增函数
C. 双曲正切函数是减函数D.
11. 祖暅原理也称祖氏原理，是一个涉及求几何体体积的著名数学命题，公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术，祖暅在求球体积时，使用一个原理，“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等，则体积相等，更详细点说就是，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖暅原理，国外同一般称之为卡瓦列利原理，已知将双曲线：与它的渐近线以及直线，围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体I，将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体II，则关于这两个旋转体叙述正确的是（ ）
A．由垂直于轴的平面截旋转体II，得到的截面为圆面
B．旋转体II的体积为
C．将旋转体I放入球中，则球的表面积的最小值为
D．旋转体I的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为______．
13. 已知数列，满足，，则______.
14.中，角，，所对的边分别为，，，且，则的内切圆半径的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某校为了解高三学生每天的作业完成时长，在该校高三学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：
用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响.
（1）从该校高三学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
（2）从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有人可以在2小时内完成各科作业，求的分布列和数学期望；
（3）从该校高三学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有人可以在3小时内完成各科作业，求.
16. 如图，四棱柱中，四边形ABCD是菱形，四面体的体积与四面体的体积之差为的面积为.
（1）求点到平面的距离；
（2）若，求锐二面角的余弦值．
17. 已知函数.
（1）设，求曲线的斜率为2的切线方程；
（2）若是的极小值点，求b的取值范围.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线交椭圆于A、两点，点A在第一象限．
（1）若，求点A的坐标；
（2）求的取值范围；
（3）若轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点，求面积的最大值．
19. 已知数列的前项积为．定义：若存在，使得对任意的，恒成立，则称数列为“数列”．
（1）若，且为“2数列”，求．
（2）若，且为“数列”，的前项的平方和为，数列是各项均为正数的等比数列，满足，求的值和的通项公式．
（3）若，，且为“数列”，的前项和为，证明：．
时长（小时）
人数（人）
3
4
33
42
18