安徽省铜陵市第三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

这是一份安徽省铜陵市第三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了本试卷共4页等内容，欢迎下载使用。
（卷面分值：120分 考试时间：120分钟 命题： 审题： ）
注意事项：
1．本试卷共4页．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号写在答卷的密封区内．
2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须将答案写在答卷的相应题号框内．请保持试卷卷面清洁，不折叠、不破损．
3．考试结束后，请将答卷和答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知直线与直线互相平行，则m为（ ）
A. B. -2C. -2或2D. 2
2. 若，则（ ）
A. 3B. 6C. 12D. -3
3. 在等差数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A B. C. D.
5. 已知圆与椭圆，若在椭圆上存在一点，过点能作圆的两条切线，切点为，且，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 若直线同时是曲线和曲线的切线，则斜率的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 在空间四边形中，点在线段上，且为的中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
8. “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，那么称为、两点间的“曼哈顿距离”．已知为常数，动点，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列函数的求导运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，四棱锥底面是边长为4的正方形，若点M在四边形内（包含边界）运动，N为的中点，，，则（ ）．

A. 当M为的中点时，异面直线与所成角为
B. 当平面时，点M的轨迹长度为
C. 当与平面所成的角是时，点M到的距离可能为
D. 点Q是四棱锥外接球上一点，则的最大值是
11. 双曲线的左、右焦点分别，，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，双曲线和椭圆的离心率分别为，，的内切圆的圆心为Ⅰ，过作直线PI的垂线，垂足为D，则（ ）
A. I到x轴距离为aB. 点D的轨迹在圆上
C. 若，则D. 若，则
第Ⅱ卷（主观题 共92分）
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知直线的方向向量，平面的法向量.若，则______.
13. 已知点M，N在直线上运动，且，点P在圆上，则的面积的最大值为__________．
14. 已知函数和的图像有交点，则取最小值时，的值为________．
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数．
（1）求的极值；
（2）若，讨论的零点个数．
16. 如图，在四棱锥中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
17. 已知双曲线的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
（1）求双曲线的方程；
（2）设点为左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与轴分别交于两点，记四边形的面积为的面积为，求的取值范围.
18. 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对，恒成立，求a的取值范围．
19. 已知抛物线的焦点为，在第一象限内的点和第二象限内的点都在拋物线C上，且直线过焦点．按照如下方式依次构造点：过点作抛物线C的切线与x轴交于点，过点作x轴的垂线与拋物线C相交于点，设点的坐标为．用同样的方式构造点，设点的坐标为．
（1）求的值
（2）证明：数列，都是等比数列；
（3）记，求数列的前n项和；
铜陵市第三中学高二级部3月份月考
数学试题
（卷面分值：120分 考试时间：120分钟 命题： 审题： ）
注意事项：
1．本试卷共4页．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号写在答卷的密封区内．
2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须将答案写在答卷的相应题号框内．请保持试卷卷面清洁，不折叠、不破损．
3．考试结束后，请将答卷和答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（主观题 共92分）
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】15
【14题答案】
【答案】
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）极大值，极小值；
（2）当或时，函数有1个零点；当或时，函数有2个零点；当时，函数有3个零点.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见详解 （3）