安徽省池州市第三中学2024-2025学年高二下学期2月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省池州市第三中学2024-2025学年高二下学期2月月考数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设等差数列的公差是为的前项和，则“”是“”的（ ）
2. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”（又称“角谷猜想”等）．已知数列满足：，则（ ）
3. 2025蛇年央视春晚中，四川大凉山妞妞合唱团带来节目《玉盘》唱出了对月亮的呼唤，舞台的“月亮”元素惟妙惟肖，若将其中的一个“月亮”元素看作圆C，当动点在圆C上运动时，OP斜率的取值范围，则直线OC的斜率为（ ）
4. 已知是椭圆的两个焦点，焦距为6.若为椭圆上一点，且的周长为16，则椭圆的离心率为（ ）
5. 已知直线和圆，则“”是“直线l与圆O相切”的（ ）
6. 在长方体中，，，，则点D到平面的距离为（ ）
7. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，，，则（ ）．
8. 已知双曲线的实半轴长为，其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则双曲线的渐近线方程为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列有关数列的说法正确的是（ ）
10. 已知直线，下列结论正确的有（ ）
11. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列选项中正确的为（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______
13. 已知椭圆的长轴长为4，离心率为.若分别是椭圆的上，下顶点，分别为椭圆的上，下焦点，为椭圆上任意一点，且，则的面积为__________.
14. 在几何学中，单叶双曲面是双曲线通过绕其虚轴所在直线旋转而产生的曲面．它也可以由一条直线绕另一条直线（这两条直线互为异面直线，且不互相垂直）旋转而成，所以它也是一种双重直纹曲面．单叶双曲面拥有良好的稳定性和漂亮的外观，常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔、电视塔等，若异面直线与m之间的距离为1，且l与m所成的角为，则直线m绕直线l旋转形成的单叶双曲面所对应的双曲线的离心率为_________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知直线与直线相交于点，则
(1)求过点且平行于直线的直线
(2)求过点且垂直于直线的直线
16. 已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程：
(2)已知直线过点且直线截圆所得的弦长为2，求直线的方程.
17. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，．
(1)求数列的前n项和．
(2)若，，求满足条件的的集合．
18. 如图，四棱锥中，平面．
(1)是否存在实数，使?若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
(2)若，求与平面所成角的正弦值．
19. 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
安徽省池州市第三中学2024-2025学年高二下学期2月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1
B．3
C．
D．
A．
B．22
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列
B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项
C．在数列中,第8个数是
D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为
A．直线l恒过点
B．当时，直线l的倾斜角为
C．直线l与直线垂直
D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
A．直线与所成角的余弦值为
B．平面
C．
D．直线与平面所成角的正弦值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
充要条件的证明；等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
2
0.65
由递推数列研究数列的有关性质；数列周期性的应用；根据数列递推公式写出数列的项
3
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；过圆外一点的圆的切线方程
4
0.85
椭圆中焦点三角形的周长问题；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
5
0.65
判断命题的充分不必要条件；由直线与圆的位置关系求参数；求点到直线的距离
6
0.85
求点面距离；点到平面距离的向量求法
7
0.65
直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数；抛物线定义的理解；抛物线的焦半径公式
8
0.94
已知方程求双曲线的渐近线；求点到直线的距离
二、多选题
9
0.94
数列的概念及辨析；观察法求数列通项；根据规律填写数列中的某项；判断或写出数列中的项
10
0.85
直线的倾斜角；直线截距式方程及辨析；由一般式方程判断直线的垂直；直线过定点问题
11
0.85
异面直线夹角的向量求法；线面角的向量求法；证明线面平行；空间位置关系的向量证明
三、填空题
12
0.65
直线的点斜式方程及辨析；直线的斜截式方程及辨析
13
0.94
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.94
由两条直线平行求方程；由两条直线垂直求方程；求直线交点坐标
16
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；已知圆的弦长求方程或参数；直线的点斜式方程及辨析
17
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；求等差数列前n项和；解不含参数的一元二次不等式
18
0.65
空间向量垂直的坐标表示；求平面的法向量；线面角的向量求法
19
0.65
求椭圆上点的坐标；求椭圆中的参数及范围；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
数列
1,2,9,17
3
平面解析几何
3,4,5,7,8,10,12,13,14,15,16,19
4
空间向量与立体几何
6,11,18
5
等式与不等式
17