2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中的轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.不等式x+1>0的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列选项中的a、b的值，可以作为命题“若a>b，则a2>b2”是假命题的反例是( )
A. a=5，b=4B. a=3，b=−1
C. a=2，0=−4D. a=−2，b=−1
4.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )
A. −5ab−5C. a2>b2D. 5a>5b
5.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是( )
A. 55∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 75∘
6.如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样.的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了( )
A. 带1，2或2，3就可以了
B. 带1，2或1，4就可以了
C. 带1，3或2，4就可以了
D. 带1，2或2，4就可以了
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数是( )
A. 36∘
B. 28∘
C. 35∘
D. 45∘
8.如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB的中点，∠CAD=56∘，则∠ECD的度数是( )
A. 112∘
B. 34∘
C. 39∘
D. 不能确定
9.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点D沿BC自B向C移动(点D不与B、C重合).作CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F，则CE+BF的值为( )
A. 一直增大
B. 一直减少
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
10.如图，在△ABC中，∠ABC=60∘，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.①∠AFC=120∘；②若CE⊥AB，则AB=2AE；③CD+AE=AC；④S△AEF：S△FDC=AF：FC.则上述说法中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点M(a+1,a−1)在x轴上，则a= .
12.如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集是x0，
可得x>−1，
故不等式x+1>0的解集在数轴上表示为：
故选：D.
解不等式x+1>0得x>−1，表示在数轴上即可求解．
本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，关键要注意包含概数用实心点，不包含概数则用空心点．
3.【答案】C
【解析】解：当a=2，b=−4时，a>b，而a2b，则a2>b2”是假命题，
故选：C.
根据平方的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4.【答案】C
【解析】解：A.若a>b，则−5ab，则a−5>b−5，原变形成立，故本选项不符合题意；
C.若a>b，不妨设a=1，b=−2，则a2b，则5a>5b，原变形成立，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意得：∠1=90∘−60∘=30∘，
则∠α=45∘+30∘=75∘，
故选：D.
先根据题意求出∠1，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由图可知，带上1，4相当于两角夹边，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃一样；
同理，3，4中有两角夹一边，同样也可得全等三角形；
要是选2和4的话，那2的这块玻璃可以左右翻折一下，最上面的角依然可以镶嵌进去，但是最下面的边所在直线和4的角两边的延长线相交所组成的三角形和原三角形是不一定全等的．
故选：B.
要想买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边的长度或两角及一边即可，即简单的全等三角形在实际生活中的应用．
本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，能够联系实际，灵活应用所学知识．
7.【答案】A
【解析】解：如图，连接BE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，
∴BE=BC，
∴△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分线，
∴12(∠ABC−∠A)+∠C=90∘，
即32∠C−12∠A=90∘，
∴32×12(180∘−∠A)−12∠A=90∘，
解得：∠A=36∘.
故选：A.
如图，先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故12(∠ABC−∠A)+∠C=90∘，把所得等式代入即可求出∠A的度数．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180∘这一隐含条件．
8.【答案】B
【解析】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，
∴∠ACB=∠ADB=90∘，
∵E为AB的中点，
∴CE=AE=12AB，DE=AE=12AB，
∴∠ECA=∠BAC，∠EDA=∠BAD，CE=DE，
∴∠BEC=∠ECA+∠BAC=2∠BAC，∠BED=∠EDA+∠BAD=2∠BAD，∠ECD=∠EDC，
∵∠CAD=56∘，
∴∠CED=∠BEC+∠BED=2(∠BAC+∠BAD)=2∠CAD=112∘，
∵∠CED+∠ECD+∠EDC=180∘，
∴112∘+2∠ECD=180∘，
∴∠ECD=34∘，
故选：B.
由∠ACB=∠ADB=90∘，E为AB的中点，得CE=AE=12AB，DE=AE=12AB，则∠ECA=∠BAC，∠EDA=∠BAD，CE=DE，推导出∠BEC=2∠BAC，∠BED=2∠BAD，∠ECD=∠EDC，则∠CED=2∠CAD=112∘，由112∘+2∠ECD=180∘，求得∠ECD=34∘，于是得到问题的答案．
此题重点考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形内角和定理等知识，推导出∠BEC=2∠BAC，∠BED=2∠BAD，∠ECD=∠EDC是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD
=12CE⋅AD+12BF⋅AD
=12(CE+BF)⋅AD.
∵S△ABC一定，AD随着D的移动先减小再增大，
∴CE+BF随着D的移动先增大后减小．
故选：D.
依据题意，由CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，从而S△ABC=S△ABD+S△ACD=12CE⋅AD+12BF⋅AD=12(CE+BF)⋅AD，又S△ABC一定，AD随着D的移动先减小再增大，则CE+BF随着D的移动先增大后减小，即可得解．
本题侧重考查知识点的理解、应用能力，解题时要根据题意列出关系式是关键．
10.【答案】D
【解析】解：①在△ABC中，∠ABC=60∘，
∴∠BAC+∠BCA=180∘−∠ABC=120∘，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，
∴∠BAC=2∠FAC，∠BCA=2∠FCA，
∴2∠FAC+2∠FCA=120∘，
∴∠FAC+∠FCA=60∘，
在△AFC中，∠AFC=180∘−(∠FAC+∠FCA)=120∘，
故①正确；
②∵CE⊥AB，CE平分∠ACB，
∴∠AEC=∠BEC=90∘，∠ACE=∠BCE，
在△ACE和△BCE中，
∠AEC=∠BEC=90∘CE=CE∠ACE=∠BCE，
∴△ACE≌△BCE(ASA)，
∴AE=BE，
∴AB=AE+BE=2AE，
故②正确；
③在AC边上截取AG=AE，连接FG，如图1所示：
∵∠AFC=120∘，
∴∠AFE=∠CFD=180∘−∠AFC=60∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AFE和△AFG中，
AG=AE∠BAD=∠CADAE=AE，
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴∠AFE=∠AFG=60∘，
∴∠CFG=∠AFC−∠AFG=120∘−60∘=60∘，
∴∠CFD=∠CFG=60∘，
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCF=∠GCF，
在△FDC和△FGC中，
∠CFD=∠CFGCE=CE∠DCF=∠GCF，
∴△FDC≌△FGC(ASA)，
∴CD=CG，
∴CD+AE=CG+AG=AC，
故③正确；
④作EM⊥AF于M，DN⊥FC于N，如图2所示：
∴∠EMF=∠DNF=90∘，
∵△AFE≌△AFG，
∴EF=FG，
又∵△FDC≌△FGC，
∴FD=FG，
∴EF=FD，
在△MFE和△BFD中，
∠EMF=∠DNF=90∘∠EFM=∠DFNEF=FD，
∴△MFE≌△BFD(AAS)，
∴EM=DN，
∵S△AEF=12EM⋅AF，S△FDC=12DN⋅FC=12EM⋅FC，
∴S△AEF：S△FDC=AF：FC，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④．
故选：D.
①先利用三角形内角和定理求出∠BAC+∠BCA=120∘，根据角平分线定义得∠FAC+∠FCA=60∘，然后在△AFC中，再由三角形内角和定理得∠AFC=120∘，据此可对①进行判断；
②根据CE⊥AB，CE平分∠ACB得∠AEC=∠BEC=90∘，∠ACE=∠BCE，由此可依据“ASA”判定△ACE和△BCE全等得AE=BE，进而得AB=2AE，据此可对②进行判断；
③在AC边上截取AG=AE，连接FG，根据∠AFC=120∘得∠AFE=∠CFD=60∘，证明△AFE和△AFG全等得∠AFE=∠AFG=60∘，由此得∠CFD=∠CFG=60∘，进而可依据“ASA”△FDC和△FGC全等得CD=CG，继而得CD+AE=CG+AG=AC，据此可对④进行判断；
④作EM⊥AF于M，DN⊥FC于N，根据△AFE≌△AFG，△FDC≌△FGC得EF=FG=FD，由此可依据“AAS”判定△MFE和△BFD全等得EM=DN，再由三角形面积公式得S△AEF=12EM⋅AF，S△FDC=12DN⋅FC，由此得S△AEF：S△FDC=AF：FC，据此可对⑤进行判断；综上所述即可得出答案．
此题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．
11.【答案】1
【解析】解：∵点M(a+1,a−1)在x轴上，
∴a−1=0，
解得：a=1.
故答案为：1.
直接利用x轴上坐标特点，则纵坐标为零，进而得出a的值．
本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题关键．
12.【答案】mm+1的解集为x