2025-2026学年浙江省宁波市余姚市子陵中学七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市余姚市子陵中学七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025的相反数是（）
A. -2025B. C. 2025D.
2.下列数轴画法正确的是（）
A. B.
C. D.
3.山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（）
A. B. C. D.
4.2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球距离地球的距离约为384000，将384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.计算的结果等于（ ）
A. B. 3C. D.
6.下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根：③的相反数是；④16的算术平方根是4：⑤的立方根是0.2，其中正确的有（ ）
A. ①③④⑤B. ②④⑤C. ①③D. ①②③④⑤
7.智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ）
A. 27B. 9C. 3D. 1
9.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）
A. B. C. D.
10.将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ）
A. 0B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.81的算术平方根是 ．
12.已知的倒数是，则的值是 ．
13.下列7个数：（每两个1之间依次多一个5），其中有理数有 个．
14.若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是 ．
15.请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项： ．
16.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.混合运算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
一道习题及其错误的解答过程如下：
(1) 请指出第 步开始出现错误．
(2) 请选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
19.
(1) 化简：；
(2) 求代数式的值，其中．
20.(本小题8分)
小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．
(1) 求的值；
(2) 求的值．
21.(本小题8分)
某电影院上映一部电影，月日的票房为万元，接下来国庆假期天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）
(1) 国庆假期天中，月日的票房收入是 万元；
(2) 国庆假期天中，票房收入最多的一天是月 日；
(3) 这天票房的总收入为多少万元?
22.(本小题8分)
已知整式．
(1) 若整式的值与字母取值无关．写出、的值；
(2) 在（1）条件下求的值．
23.(本小题8分)
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【教材呈现】如图是某版七年级上册数学教材的部分内容．把和各看成一个整体，可以进行化简，例如：
原式
请参照上面例子把和各看成一个整体，对下列各式进行化简：
①；②．
(1) 【问题解决】对上面两个式子进行化简，写出化简过程；
(2) 【综合应用】
①已知，则______；
②已知，求的值；
24.(本小题8分)
华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”，他曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．
【知识储备】
若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为，例如，表示5与2差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做表示5与的差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．

【初步运用】
(1) 数轴上表示5与的两点之间的距离为_________；
(2) 已知数轴上某个点表示的数为．
①若，则_________；
②若，则_________；
(3) 【深入探究】
如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，

①_________；
②若，则点C表示的数为_________；
③已知，且某个点表示的数x在a，c之间，那么的最小值为，且数x的点与数b的点重合．若该数轴上另有两个点P，Q，它们分别表示有理数p，q，其中点Q在线段上，当且最小时，则P，Q两点之间的距离为_________．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】9
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】1
15.【答案】（答案不唯一）
16.【答案】1
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：

18.【答案】【小题1】
二
【小题2】
解：
．

19.【答案】【小题1】
；
【小题2】
，
当时，原式．

20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

21.【答案】【小题1】
5.8
【小题2】
4
【小题3】
解：（万元），
答：这天票房的总收入为万元．

22.【答案】【小题1】
解：
，
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴，
解得：；
【小题2】
解：
；
当时，原式．

23.【答案】【小题1】
①
；
②
；
【小题2】
①∵，
∴
，
故答案为：；
②∵，
∴
．

24.【答案】【小题1】
由题意得，数轴上表示5与的两点之间的距离为；
【小题2】
①由题意得表示的是数轴上数x表示的点与数4表示的点的距离为2，
∴当数x在数4的左侧时，，
当数x在数4的右侧时，则，
∴x的值为2或6；
②由题意得，表示的是数轴上表示数x的点与到表示数的点的距离，表示的是数轴上表示数x的点与到表示数的点的距离
∵，
∴数x表示的点到数的点的距离与数x表示的点到数5的点的距离相等，
∴；
【小题3】
①由题意得，，
∴；
②∵，，
∴，
∴或
∴或，
∵或，
∴点C表示的数为3或13；
③∵点Q在线段上，
∴的最小值为，此时点Q与点B重合，
∵，
∴，
∵，
∴点P不可能在线段上；
当点P在点A左侧时，则，
∴，
∴，
∴，即；
当点P在点C右侧时，则，
∴，
∴，
∴，即；
综上所述，P，Q两点之间的距离为4或6．

计算：．解： 第一步 第二步． 第三步
日期
票房（万元）