河南省南阳市内乡县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份河南省南阳市内乡县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知为实数，且，下列说法：①；②当时，的值是4或-2；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．在三角形纸片中，，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与相似的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．5B．-2C．-5D．-3
5．”今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为尺，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，电线杆的高度为，两根拉线与互相垂直，，若在同一条直线上，则拉线的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形中，，，点是边上的动点，连接、，是的中点，是的中点，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．D．
8．如图，是平行四边形的对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，图中相似三角形有（ ）
A．6对B．5对C．4对D．3对
9．如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点。透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，此时，像的长为，为了使像的长度变成的3倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（ ）
A．水平向右移动B．水平向左移动
C．水平向右移动D．水平向左移动
10．如图，已知：点，点在的正半轴上．将线段绕点顺时针旋转，点恰好落在轴上位置;将线段沿轴向下平移个单位到的位置．则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．最简二次根式与是同类二次根式，则______．
12．关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，写出一个符合条件的方程是______．
13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是______．
14．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过______落回地面．（结果保留小数后两位）
15．如图，已知中，，，，平分，将绕着点旋转后，点、的对应点分别记为、，如果点落在射线上，那么的长度为______．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算或解方程：
（1）计算：;
（2）解方程：．
17．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为非负整数，且该方程的根都是有理数，求的值．
18．（9分）如图，已知，它们依次交直线、于点和点．
（1）如果，求的长；
（2）如果，，，求的长．
19．（8分）如图，是直角三角形，，于点，是的中点，的延长线与的延长线交于点．求证：．
20．（9分）如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为．结果保留一位小数）
（1）求试管口与铁杆的水平距离的长度；
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且于点（点在一条直线上），经测得：，求导气管的长度．
21．（11分）根据以下素材，完成下列任务．
22．（11分）如图，已知直线的表达式为，且直线与坐标轴分别相交于两点，动点从点开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时动点从点开始在线段上以每秒5个单位长度的速度向点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
（1）点的坐标为______，的坐标为______；
（2）当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？
（3）当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
23．（11分）阅读下面材料，然后解答问题：
我们知道：配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次转化是解方程的基本思想，此外还可以用换元法来研究某些高次方程，如：解方程：，我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．
解：设，则原方程换元为．
，解得：
或．
解得．
（1）请参考例题解法，解下列方程：
①；
②．
（2）已知一元二次方程，直接写出的值．
2025年秋期期中九年级数学巩固与练习
参考答案
说明:此次考试大题只提供参考答案，不再提供评分标准，各大题组长结合中考评分标准，结合答题实际自行制定统一标准。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．7 12．x2+x－12＝0（答案不唯一） 13． 14．2.45 15．
三、解答题（共75分）
16．（8分）（1）3 （2）
17．（8分）（1）Δ=[2（m－1）]2－4（m2－3）=－8m+16．
∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0．即－8m+16>0．解得m