2025-2026学年浙江省宁波市三锋联盟高一（上）期中数学试题（含答案）

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市三锋联盟高一（上）期中数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“∃x∈R，x2﹣5x+2＞0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x2﹣5x+2≤0B．∃x∈R，x2﹣5x+2＜0
C．∀x∈R，x2﹣5x+2≤0D．∀x∈R，x2﹣5x+2＜0
2．已知集合S＝{x∈Z||x|≤2}，T＝{y|y≥﹣2}，则下列正确的是（ ）
A．12∈SB．S∩T＝SC．{﹣1}∈TD．SUT＝S
3．已知a，b为正实数，则a3×b−2a−1×b4可化简为（ ）
A．b3a2B．a2b3C．a2b3D．1a2b3
4．已知命题p：a＞b＞c＞0，命题q：ba＜b+ca+c，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．函数f(x)=1x2−4x+3的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，1），（1，2）
C．（﹣∞，1），（2，3）D．（2，3），（3，+∞）
6．已知实数x＞0，y＞0，满足1x+2y=1，则x+y2的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知函数f(x)=mx+2，x≤13x，x＞1，若存在实数x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）
C．RD．（﹣∞，0]∪（1，+∞）
8．设函数f（x）的定义域为R，g（x）＝（2x﹣1）f（x），h（x）＝f（x）+3x．若g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（x）的最大值为（ ）
A．38B．12C．58D．1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分。
（多选）9．下列说法正确的是（ ）
A．若a＞1，则a12＞a13＞(13)a
B．解析式f（x）＝x2+6x+9和g（m）＝（m+3）2表示的是同一个函数
C．函数f(x)=1x+2的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）
D．已知不等式3x2+bx+c＜0的解集为{x|−12＜x＜14}，则b=34，c=−38
（多选）10．已知函数f(x)=(12)|x−2|+2，则以下结论正确的是（ ）
A．f（x）图象有对称轴B．f（x）是偶函数
C．f（x）有最大值3D．f（x）有最小值2
（多选）11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），且当x∈[0，2]时f（x）＝﹣x2+2x，则下列选项正确的有（ ）
A．f(5.5)=−34
B．f（2025）＝1
C．对∀x∈R，都有f（x+4）＝﹣f（x）
D．若方程f（x）＝k在区间[4，9]上有且仅有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（﹣1，0]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数f(x)=2x+1，x≤32−x，x＞3，则f（f（2））＝ ．
13．已知f（x）＝|x|•x满足f（kx2+1）≥f（kx）恒成立，则k的取值范围是 ．
14．若实数x，y＞0，且x+6x+y+6y=10，则2y−3x的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）幂函数f(x)=(m2−2m+1)x1−14m在第一象限的大致图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式，并写出其值域；
（2）若f(a)+f(1a)=6(a＞0)，求f(a2)+f(1a2)的值．
16．（15分）已知集合A＝{x|x2+2ax﹣3a2≤0且a＞0}，集合B={x|x−3x−1＞0}．
（1）若a＝1，N为自然数集，写出A∩N的所有子集；
（2）若“x∈∁RB”是“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围．
17．（15分）已知函数f(x)=(x+1)2x，x∈[1，2]．
（1）判断f（x）在[1，2]上的单调性并用定义加以证明；
（2）设g（x）＝[f（x）]2﹣2tf（x）+2，x∈[1，2]，是否存在实数t使g（x）的最小值为0．若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．
18．（17分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0]时，f(x)=14x+k9x．
（1）求k的值，并写出当x∈（0，+∞）时f（x）的解析式；
（2）当x＞0时，求不等式f（x）＞22x﹣1的解集；
（3）若不等式f(x)≤m4x−19x−1+9x16x对任意x∈[−1，−12]都成立，求m的取值范围．
19．（17分）已知函数f(x)=|x−a|+−x2+2x+3（其中a为实数），定义域为D．
（1）求函数f（x）的定义域D；
（2）若对任意x∈D，不等式f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若存在x∈D，使得方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围．
2025-2026学年浙江省宁波市三锋联盟高一（上）期中数学试题参考答案
一、选择题（共8小题）
二、多选题（共3小题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．132
13．[0，4]
14．0
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解：（1）根据幂函数的定义知，m2﹣2m+1＝1，解得m＝0或m＝2；
当m＝0时，f（x）＝x，是一条直线，不符合题意；
当m＝2时，f（x）=x12，满足题意；
所以f（x）=x12，其值域是[0，+∞）；
（2）若f（a）+f（1a）＝6（a＞0），则a12+a−12=6，
所以f（a2）+f（1a2）＝a+a﹣1=(a12+a−12)2−2＝36﹣2＝34．
16．解：（1）当a＝1时，A＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}．
因N为自然数集，故A∩N＝{0，1}，其所有子集为∅、{0}、{1}、{0，1}．
（2）B={x|x−3x−1＞0}={x|x＜1或x＞3}，故∁RB＝[1，3]．
A＝{x|x2+2ax﹣3a2≤0}＝{x|﹣3a≤x≤a}（a＞0）．
由“x∈∁RB”是“x∈A”的充分不必要条件，得[1，3]⊂[﹣3a，a]，故−3a≤1a≥3a＞0，
解得a≥3，即实数a的取值范围为[3，+∞）．
17．解：（1）单调递增，证明如下：
因为f（x）=(x+1)2x=x+1x+2，
设1≤x1＜x2≤2，
则f（x1）﹣f（x2）＝x1+1x1−x2−1x2=（x1﹣x2）+x2−x1x1x2=（x1﹣x2）（1−1x1x2）＝（x1﹣x2）×x1x2−1x1x2，
因为1≤x1＜x2≤2，
所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，
所以（x1﹣x2）×x1x2−1x1x2＜0，
即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
所以函数y＝f（x）在[1，2]上单调递增；
（2）设m＝f（x），x∈[1，2]，
又因为函数y＝f（x）在[1，2]上单调递增，
所以m∈[4，92]，
则g（x）＝h（m）＝m2﹣2tm+2，m∈[4，92]，
因为h（m）的开口向上，对称轴为m＝t，
当t＞92时，函数h（m）在[4，92]上单调递减，
此时h（m）min＝h（92） =894−9t，
令894−9t＝0，解得t=8936＜92，故舍去；
当4≤t≤92时，此时h（m）min＝h（t） ＝2﹣t2，
令2﹣t2＝0，解得t=±2，
不满足4≤t≤92，故舍去；
当t＜4时，函数h（m）在[4，92]上单调递增，
此时h（m）min＝h（4）＝ 18﹣8t，
令18﹣8t＝0，解得t=94＜4，满足题意；
综上，存在，当t=94时，g（x）的最小值为0．
18．解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，
∵x∈（﹣∞，0]时，f(x)=14x+k9x，∴f(0)=140+k90=0，∴k＝﹣1；
设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），
∵x∈（﹣∞，0]时，f(x)=14x+k9x，∴f(−x)=14−x+k9−x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴−f(x)=14−x+k9−x，∴f（x）＝﹣4x+9x，
∴当x∈（0，+∞）时f（x）的解析式为f（x）＝﹣4x+9x；
（2）∵x＞0，f（x）＝﹣4x+9x，
∵f（x）＞22x﹣1，∴﹣4x+9x＞22x﹣1，∴−4x+9x＞4x2，
∴9x＞32×4x，∴9x3＞4x2，∴32x﹣1＞22x﹣1，
∵x＞0，∴22x﹣1＞0，∴32x−122x−1＞1，∴(32)2x−1＞1，
∴(32)2x−1＞(32)0，∴2x﹣1＞0，∴x＞12，∴不等式f（x）＞22x﹣1的解集为{x|x＞12}；
（3）（3）∵当x∈（﹣∞，0]时，f(x)=14x−19x，又f(x)≤m4x−19x−1+9x16x，
∴14x−19x≤m4x−19x−1+9x16x，
∴m≥4x×(14x−19x+19x−1−9x16x)，
m≥4x×(14x−19x+99x−9x16x)，
m≥4x×(14x+89x−9x16x)，
m≥1+8×(49)x−(94)x，
设t=(49)x，∵x∈[−1，−12]，(49)−12≤(49)x≤(49)−1，
∴32≤(49)x≤94，32≤t≤94，m≥1+8t−1t，
∵f(x)≤m4x−19x−1+9x16x对任意x∈[−1，−12]都成立，
∴m≥1+8t−1t对任意t∈[32，94]都成立，∴m≥(1+8t−1t)max对任意t∈[32，94]都成立，
设a=1+8t−1t，a=1+8t−1t在t∈[32，94]上是增函数，
∴t=94时，a=1+8t−1t取最大值，且最大值为a=1+8×94−49=1679，
∴m≥1679，∴m的取值范围为{m|m≥1679}．
19．解：（1）由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，
∴函数f（x）的定义域D：[﹣1，3]；
（2）若对任意x∈D，不等式f（x）≥2恒成立，则f（﹣1）≥2，f（3）≥2成立，
∴|a+1|≥2，|3﹣a|≥2，解得a≥5或a≤﹣3，或a＝1；
当a≥5时，f（x）≥2可化为a−x+−x2+2x+3≥2，
即a≥x+2−−x2+2x+3，∵x+2≤5，−x2+2x+3≥0，∴a≥5成立；
当a≤﹣3时，f（x）≥2可化为x−a+−x2+2x+3≥2，
即x−2+−x2+2x+3≥a，∵x﹣2≥﹣3，−x2+2x+3≥0，
∴x﹣2+−x2+2x+3≥−3，∴a≤﹣3成立；
当a＝1时，﹣1≤x≤1时，（1+x）2﹣（﹣x2+2x+3）＝2（x2﹣1），2（x2﹣1）≤0，
∴（1+x）2﹣（﹣x2+2x+3）≤0，∴1+x≤−x2+2x+3，∴2≤−x2+2x+3−x+1，
∴2≤−x2+2x+3+|1−x|，∴﹣1≤x≤1时，f（x）≥2．
同理当1≤x≤3时，f（x）≥2；故a＝1时，f（x）≥2．
故实数a的取值范围是：{a|a≥5或a≤﹣3或a＝1}．
（3）若存在x∈D，使得方程f（x）＝a有解，即|x−a|+−x2+2x+3=a，显然a≥0，
当x≤a时，上式化为−x2+2x+3=x，两边平方化简得2x2﹣2x﹣3＝0，解得x=1±72，
又a≥0.x=1+72，a≥1+72；
当x＞a时，上式化为−x2+2x+3=2a−x，
a＜x≤2a时，两边平方得﹣x2+2x+3＝（2a﹣x）2，整理得2x2﹣（2+4a）x+4a2﹣3＝0，
解得x1，2=1+2a±−4a2+4a+72，
设x1＜x2，则a＜x1≤2ax1≤30＜a＜3或a＜x2≤2ax2≤30＜a＜3，
代入得a＜1+2a−−4a2+4a+72≤2a1+2a−−4a2+4a+72≤30＜a＜3或a＜1+2a+−4a2+4a+72≤2a1+2a+−4a2+4a+72≤30＜a＜3，
解得32≤a≤1+222．
综上：a的取值范围是{a|a≥32}．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
A
B
B
D
A
题号
9
10
11
答案
ABD
AC
ABC