浙江省宁波市三锋联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（学生版）

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这是一份浙江省宁波市三锋联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，若，则（）
A. B. C. 2D. 1
2. 已知直线倾斜角为，则直线的一个方向向量为（）
A. B.
C. D.
3. 已知椭圆方程为，椭圆上的点到左焦点的最大值为5，最小值为1，则椭圆方程是（）
A. B.
C. D.
4. 已知直线与直线关于点对称，则实数（）
A. 2B. 1C. D.
5. 已知圆方程为，为圆上的动点，则（）
A. 最大值为B. 最大值为
C. 最大值为3D. 最小值为
6. 在正三棱柱中，，点在棱上，且三棱锥体积为，则直线与所成角的余弦值等于（）
A. B. C. D.
7. 已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，连接交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线，直线，则（）
A 若，则
B. 若，则
C. 过定点
D. 当不经过第二象限时，则
10. 圆，直线，则（）
A. 直线与圆必相交
B. 圆被轴截得的弦长为
C. 圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为
D. 时，圆上存在四个点到直线的距离为2
11. 如图，在矩形中，，，分别为，中点，将沿直线翻折成，与不重合，连结，为中点，连结，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（）

A. 在翻折过程中，
B. 当时，DE平面
C. 在翻折过程中，三棱锥外接球的体积为
D. 三棱锥的体积的最大值为
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知椭圆的标准方程为，求椭圆的焦点坐标_________________．
13. 已知正方体的棱长为2，为线段的中点，则点到平面的距离为_________________．
14. 若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，使得，则的最小值为_________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线经过两直线和的交点．
（1）若直线与直线垂直，求直线方程；
（2）若直线在两坐标轴上的截距的和为0，求直线的方程．
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点．
（1）求证：平面；
（2）点为线段的中点，求与平面所成角的正弦值．
17. 已知圆，若直线过坐标原点，且与圆交于两点．
（1）若，求直线的方程；
（2）若点是圆所在平面内的动点，为坐标原点，满足，求点的轨迹方程．
18. 如图，三棱柱中，侧面底面，是边长为的正三角形，，与平面所成角为.

（1）证明：平面；
（2）若点为中点，点为棱上一点（不与重合），且满足，是否存在使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在求出值，若不存在请说明理由．
19. 已知椭圆离心率为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上两点，且满足，求证：直线过定点．