安徽合肥市六校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份安徽合肥市六校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题学校：合肥十中命题教师：杨婷审题教师：万宗启
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
设全集U  { 小于 10 的正整数}， A  1, 2,3, 4， B  3, 4, 5, 6 ，则(ðU A) ∩ B  （）
{5, 6}
1, 2
3, 4
4, 5
命题“ x  R, x2  2x  2  0 ”的否定是（）
A x  R, x2  2x  2  0B. x  R, x2  2x  2  0
C. x  R, x2  2x  2  0D. x  R, x2  2x  2  0
下列四组函数中，表示同一函数的是（）
x2
x 2
f  x  x 和 g(x) B. f (x) 和 g ( x)  ( x )2
f (x)
 x2 1 和 g  x  x 1
x 1
f  x  x 1和
x2
g(x) 1
x
已知 a  0.60.7 ， b  0.70.6 ， c  0.70.7 ，则（）
c  b  a
c  a  b
x2  2ax  a  2, x  1
a  b  c
a  c  b
若函数 f  x  
x2a6 , x  1
是R 上的单调函数，则 a 的取值范围是（）
1,3
3, 
1, 2
1, 2
已知偶函数 f  x 在, 0 上单调递减，且 f 4  0 ，则不等式 xf  x  0 的解集为（ ）
A. 4, 0 4, 
C. 4, 0 1, 4
B. , 4 0, 4
D. , 4 4, 
已知函数 f  x  2  x ，若关于 x 的不等式 f  x ≥ x2  2x  m 的解集中有且仅有 2 个整数，则实数 m
的取值范围为（）
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2, 1
2, 1
2, 0
2, 0
0
某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过 1%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量 P（单位：毫克/升）与过滤时间 t（单位：小时）之间的函数关系为： P  P  ekt （ k 为
正常数，P0 为原污染物数量）.若前 5 个小时废气中的污染物被过滤掉了 90%，那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤（）
A. 1 小时B.
2
55
小时C. 5 小时D. 小时
92
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
下列说法正确的是（）
“ a  b ”是“ a  b ”的必要不充分条件
“ 0  x  3 ”是“ 2x2  5x  3  0 ”的充分不必要条件
命题“若 x  y  4 ，则 x, y 中至少有 1 个大于 2”为真命题
集合 M  x  Z y 8 , y  Z 中的元素个数为 8


x 1
已知 a  0，b  0 ，且 a  b  ab ，则（）
a  1B. ab 的最大值为 4
C. a  4b 的最小值为 9D.
1  2
a2b2
x
2
的最小值为
3
设 f ( x) 的定义域为(0, ) ，对任意 x  0, y  0 ，都有 f ( y )  f (x)  f ( y) ，且当 x  1 时，f (x)  0 ，
1
又 f ()  2 .则（）
4
f 1  0
f ( x) 在(0, ) 上为增函数；
f (xy)  f (x)  f ( y)
f (x)  f (5  x)  2 解集为{x | 0  x  1或4  x  5}
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分共 15 分.
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12 lg25  2 lg8  3lg 3lg 2  2lg2 3 ．
323
已知幂函数 f  x   m2  4m  4 xm  2 在0,   上单调递减． m 的值为．
已知函数 f  x   x  2,g x   x 2  2x  2a  a 2 ． 若对x  R ， 均有 f (x)  0 或 g (x)  0 ， 且
x , 3 使得 f (x)  g(x)  0 成立，则实数 a 的取值范围为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
设集合U  R ， A  x 0  x  3 ， B  x m  x  2m 1, m  R.
（1） m  2 ，求 A ∪ B ；
（2）若“ x  B ”是“ x  A ”的充分不必要条件，求m 的取值范围.
已知 m  R ，命题 p : x x 0  x  1 ，不等式 2 x  2  m2  3m 恒成立；命题 q : x x 1  x  1 ，使得 m  1 x2 成立．
若 p 为真命题，求m 的取值范围；
若 p 和 q 至少有一个为真，求实数m 的取值范围．
某科技公司有 100 名研发人员，平均每人每年创造利润 100 万元.为了进一步提高经济效益，调整
x x  N *  名研发人员的岗位，改为从事技术指导工作，则剩余的研发人员平均每人每年创造的利润可提
高 25%，而从事技术指导工作的人员平均每人每年创造的利润为100  1600  万元.
x2 

若要使这 100 人每年创造的总利润比原来至少增加 2000 万元，求 x 的取值范围；
求这 100 人每年创造的总利润的最大值.
已知函数 f  x  2x 1 ，定义域为[2， ）．
x 1
试判断函数 f  x  在[2， ）上的单调性，并用定义法证明．
求函数 f  x  的值域；
若 f a2  2  f 2a  5 ，求实数 a 的取值范围．
函数 y  f (x) 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y  f (x) 为奇函数，可以将其推
广为：函数 y  f (x) 的图象关于点 P(a, b) 成中心对称图形的充要条件是函数 y  f (x  a)  b 为 y 关于 x
的奇函数，给定函数 f (x) 
1
．
3x  1
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求 f ( x) 的对称中心；
已知函数 g(x)  x2 +mx ，若对任意的 x1 1,1 ，总存在 x2 1, + ，使得 g(x1 )  f (x2 ) ，求实数m的取值范围．
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