2025-2026学年浙江省温州新质教育联盟八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省温州新质教育联盟八年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面是四幅校徽标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形的两条边长分别为4cm和7cm，则第三条边长可以是( )
A. 3cmB. 7cmC. 11cmD. 15cm
3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC一定是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
4.如果a>b，那么下列不等式中正确的是( )
A. a+1−b+2
5.已知等腰三角形的一个底角是70 ∘，则该等腰三角形的顶角度数是( )
A. 140 ∘B. 70 ∘C. 55 ∘D. 40 ∘
6.一元一次不等式3x−9≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，研学活动中，小佳参与滑雪项目，沿倾斜角为30 ∘的滑道从A点滑行至B点，已知AB=180m，则小佳的高度下降了( )
A. 100mB. 90mC. 80mD. 70m
8.若关于x，y的二元一次方程组x+2y=3k2x+y=3k−6的解满足x+y>0，则k的取值范围为( )
A. k−1C. k1
9.如图，在△ABC中，∠B=90 ∘,AB=3,BC=4,AC的中垂线分别交AC,BC于点D，E，则BE的长是( )
A. 85B. 58C. 87D. 78
10.如图，在△ABC中，沿着过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点D处，折痕为AE，若BE=2EC=5，∠C=2∠AED，则△BDE的周长是( )
A. 10B. 12C. 12.5D. 13.5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 .
12.如图，AC,BD交于点E，已知AE=DE，只添加一个条件，使△AEB≌△DEC，你添加的是 .
13.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠1的度数为 度．
14.如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，若△BDE的面积为1，则△ABC的面积是 .
15.若x>y，且a−3xx①2−5x⩽1−2(2x−1)②的过程如下：
判断小明的解答过程是否正确．若正确，请在虚线框内打“√”，并把它的解集表示在数轴上；若错误，请在虚线框内打“×”，并写出你的解答过程．
18.(本小题8分)
如图，点B，D分别在AC的两侧，∠BAC=∠DCA=90 ∘，BC=AD.求证：BC//AD.
19.(本小题8分)
如图，已知△ABC，请按要求完成尺规作图：
(1)在图1中，画出△ABC的角平分线BD；
(2)在图2中，画出等腰三角形BCE，使点 E在AC边上．
20.(本小题8分)
对于下列命题，若你认为是真命题，请给出证明；若你认为是假命题，请举出反例加以说明．
(1)若k>0，AB=3k，BC=4k，AC=6k，则△ABC是直角三角形；
(2)若a>4，则代数式a+2a−2−aa−1是正数．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AC于点F.
(1)请判断∠D与∠AFD的大小关系，并说明理由；
(2)已知∠BAC=4∠B，求证：△ADF是等边三角形．
22.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务．
23.(本小题8分)
已知：在△ABC中，AB=5，P是AB延长线上一点，作△PA′C与△PAC关于直线PC对称．
(1)如图1，AD是∠BAC的平分线，且AD⊥CB交于点D.
①求证：BD=CD；
②若AD=4，当PA′⊥射线AD时，求线段BP的长；
(2)如图2，连结BA′,AA′分别交PC于点 E，F.当PA=85AB，△PBE的面积为3时，求△PEA′和△EFA′的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A.
2.【答案】B
【解析】本题考查三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为4cm和7cm，
∴第三边c满足：4−70，∴2a>2b，故C正确，符合题意；
对于选项D：∵a>b，∴−a0，
∴2k−2>0，
解得：k>1，
故选：D.
9.【答案】D
【解析】本题考查了勾股定理的应用和线段垂直平分线的性质，熟练运用勾股定理是解决本题的关键．
设BE=x，根据线段垂直平分线的性质可得EC=AE=4−x，在Rt△ABE中运用勾股定理即可求解．
【详解】解：设BE=x，
∵BC=4，DE是AC的中垂线，
∴EC=AE=4−x，
∴在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=4−x2
9+x2=16−8x+x2
9=16−8x
8x=16−9
8x=7
解得x=78，
∴BE的长是78，
故选D.
10.【答案】C
【解析】本题主要考查折叠的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握折叠的性质及等腰三角形的判定是解题的关键；由折叠的性质可得DE=EC=2.5,∠AED=∠AEC,∠C=∠ADE，然后可得∠BDE=∠BED，则有BE=BD=5，进而问题可求解．
【详解】解：∵BE=2EC=5，
∴EC=2.5，
由折叠的性质可得DE=EC=2.5,∠AED=∠AEC,∠C=∠ADE，
∵∠C=2∠AED，
∴∠C=∠DEC=∠ADE，
∴∠BDE=∠BED，
∴BE=BD=5，
∴△BDE的周长为5+5+2.5=12.5；
故选C.
11.【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
12.【答案】BE=CE(答案不唯一)
【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS,AAS,ASA,SSS,HL，熟练掌握知识点是解题的关键．
已知AE=DE，∠AEB=∠DEC，则需添加角等或边等，结合全等三角形的判定求解即可．
【详解】解：∵AE=DE，∠AEB=∠DEC，
当BE=CE时，△AEB≌△DECSAS；
或∠A=∠D时，△AEB≌△DECASA；
或∠B=∠C时，△AEB≌△DECAAS，
故答案为：BE=CE(答案不唯一).
13.【答案】75
【解析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的定义及性质，由题意可得∠D=45 ∘，∠ACB=60 ∘，∠DCE=90 ∘，求出∠ACD=30 ∘，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图：
由题意可得：∠D=45 ∘，∠ACB=60 ∘，∠DCE=90 ∘，
∴∠ACD=90 ∘−∠ACB=30 ∘，
∴∠1=∠ACD+∠D=75 ∘，
故答案为：75.
14.【答案】4
【解析】本题主要考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．
由E是AD的中点、△BDE的面积为1可得求得△ABD的面积，再根据AD是△ABC的中线，即可求得△ABC的面积．
【详解】解：∵E是AD的中点，且△BDE的面积为1，
∴S△ABD=2S△BDE=2，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ABD=4.
故答案为：4.
15.【答案】a4判断即可得解．
21.【答案】【小题1】
解：∠D=∠DFA.
理由如下：因为DE⊥BC，
所以∠DEB=∠FEC=90 ∘
所以∠B+∠D=∠C+∠CFE=90 ∘，
因为AB=AC，
所以∠B=∠C，
所以∠CFE=∠D，
又因为∠CFE=∠DFA，
所以∠D=∠DFA；
【小题2】
证明：设∠B=x ∘，则∠BAC=4x ∘，
所以∠C=∠B=x ∘，
所以x+x+4x=180，
解得x=30，
所以∠DAF=2x ∘=60 ∘=∠D
所以△ADF是等边三角形．

【解析】1.
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和及等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和及等边三角形的判定是解题的关键；
由题意易得∠DEB=∠FEC=90 ∘，∠B=∠C，然后可得∠CFE=∠D，进而问题可求解；
2.
设∠B=x度，则∠BAC=4x度，由题意易得x+x+4x=180，然后根据等边三角形的判定定理可进行求解．
22.【答案】解：任务一：确定志愿者薪资
设专业志愿者每场薪资为x元，本地志愿者每场薪资为y元，可列方程组：
3x+10y=6904x+5y=545，解得：x=80y=45，
答：专业志愿者每场薪资80元，本地志愿者每场薪资45元．
任务二：探究志愿者数量
解：设招募专业志愿者a名，则本地志愿者为20−a名(a为正整数)，可列不等式：
80a+4520−a≤1075，解得a≤5，
因为a为正整数，且a≥3，所以为a=3，4或5，于是20−a=17，16或15.
答：方案一：专业志愿者3名，本地志愿者17名；方案二：专业志愿者4名，本地志愿者16名；方案三：专业志愿者5名，本地志愿者15名．

【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键．
(1)设专业志愿者每场薪资为x元，本地志愿者每场薪资为y元，列方程组并求解即可；
(2)设招募专业志愿者a名，则本地志愿者为20−a名(a为正整数)，列不等式并求解即可．
23.【答案】【小题1】
①证明：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AD⊥CD
∴∠ADB=∠ADC=90 ∘
∵AD=AD
∴△ADB≌△ADC
∴BD=CD
②解：∵AD⊥CD
∴AB2=AD2+BD2
∵AB=5，AD=4
∴CD=BD=3
∴BC=6
∵PA′⊥射线AD
AD⊥CD
∴BC//PA′
∴∠BCP=∠CPA′
∵△PA′C与△PAC关于直线PC对称
∴∠APC=∠CPA′
∴∠APC=∠BCP
∴BC=BP=6.
【小题2】
解：∵PA=85AB，AB=5
∴AP=8，BP=3
∵△PA′C与△PAC关于直线PC对称
∴PA′=AP=8，∠APC=∠CPA′
∴S△BPE:S△A′PE=3:8
∴S△A′PE=83S△BPE=83×3=8
∴S△A′PB=11
∵S△BPA′:S△APA′=3:8
∴S△APA′=83S△BPA′=83×11=883
∵△PA′C与△PAC关于直线PC对称
∴AF=A′F
∴S△FPA′=443
∴S△EFA′=S△FPA′−S△PEA′=443−8=203.

【解析】1.
本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握知识点是解题的关键．
①先证明∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90 ∘，推导出△ADB≌△ADC，则BD=CD，即可解答；②由AB2=AD2+BD2，得到CD=BD=3，BC=6，证明BC//PA′，得到∠BCP=∠CPA′，推导出∠APC=∠BCP，则BC=BP=6，即可解答；
2.
先求出AP=8，BP=3，PA′=AP=8，∠APC=∠CPA′，推导出S△A′PE=83S△BPE=83×3=8，得到S△APA′=83S△BPA′=83×11=883，S△FPA′=443，则S△EFA′=S△FPA′−S△PEA′=443−8=203，即可解答．
解：由①，得3x+x>−4，所以4x>−4，因此x>−1.由②，得2−5x≤1−4x−2，所以−5x+4x≤1−2−2，合并得，−x≤−3，因此x≤3.所以原不等式组解为−1