2025-2026学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列美术字中，可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图是折叠凳及其侧面示意图.若AC=BC=18cm，则折叠凳的宽AB可能为( )
A. 22cm
B. 36cm
C. 54cm
D. 72cm
3.下列运算结果正确的是( )
A. a3−a=aB. a3⋅a=a4C. (a3)2=a5D. (ab)2=ab2
4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A. 3cmB. 5cmC. 3cm或5cmD. 4cm或5cm
5.如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB//ED，∠A=∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AC//DFB. AB=DEC. EC=BFD. AC=DF
6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( )
A. 中线、角平分线、高线B. 角平分线、高线、中线
C. 高线、中线、角平分线D. 角平分线、中线、高线
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=50∘，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE//AB，则∠ACD的度数是( )
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘
8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，过点P作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点P作PD⊥AC于点D，下列四个结论中正确的结论有( )
①EF=BE+CF；
②∠BPC=180∘−∠A；
③点P到△ABC各边的距离相等；
④设PD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn.
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______，它是______命题(填真或假)
10.体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2)，如果∠1=120∘，则∠2= .
11.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为 .
12.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90∘，要使△ABC≌△DCB，若根据“HL”判定，则还需要添加的一个条件： .
13.如图，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，∠B=30∘，那么∠CAD= ∘.
14.已知锐角∠AOB=40∘，如图，按下列步骤作图：
①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画MN，交OB于点C，连接CD.
②以D为圆心，DO长为半径画GH，交OB于点E，连接DE.则∠CDE的度数为______.
15.如图，在△ABC中，∠A=30∘，AB=BC，点D，E分别在边AB、AC上，若沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE=6，则∠EBC= ∘，AC= .
16.已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下五个结论：
①BD=CE；
②BE=AC+AD；
③BD⊥CE；
④∠BAE+∠DAC=180∘；
⑤∠ACE=∠DBC.
其中正确的结论是 (填序号).
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：−(−m2)⋅(−m)4⋅(−m)3；
(2)(−a)3⋅(b3)2+(12ab2)3.
18.(本小题5分)
如图，区域S内要修建一个加油站P，其设计要求是加油站到A、B两个小镇的距离相等.且到m，n两条公路的距离也相等.请在图中区域S内确定加油站的位置P(保留作图纸).
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB=70∘，求∠AFE的度数.
20.(本小题5分)
已知：如图，DE//BC，点A为BE的中点，点D，A，C共线，求证：DE=BC.
21.(本小题5分)
如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=112∘，求∠BAE的度数.
22.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4,2)，点B的坐标为(−3,4)，点C与点A关于y轴对称.
(1)写出点C的坐标；
(2)画出△ABC关y轴对称的△A′B′C′；
(3)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得△ACE与△ABC全等，写出所有点E的坐标(点B与点E不重合).
23.(本小题5分)
课本再现：(1)如图1，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形．
(2)如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE=AD，求证：△ADE是等边三角形．
24.(本小题7分)
【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.
例：如图①，在四边形ABCD中，AB//DC，E是AD的中点，BE平分∠ABC，试判断BC，CD，AB之间的等量关系.
小颖的方法：如图②，延长BE、CD的相交于点F，构造△ABE≌△DFE和等腰三角形BCF(由∠FBC=∠F即可判断BC=CF)
【问题解决】(1)按照小颖的方法，直接写出BC，CD，AB之间的数量关系______.
【自主探究】(2)如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE交AD于点F，AE=EF，试说明：AC=BF.
【拓展延伸】(3)如图④，在四边形ABDC中，AB//CD，AB=5，CD=1.6，点F在AE上且满足∠DFE=∠BAE，S△ABE=S△ACE，请直接写出DF的长.
25.(本小题7分)
在平面中，对于点M，N，P，若∠MPN=90∘，且PM=PN，则称点P是点M和点N的“垂等点”．
在平面直角坐标系xOy中，
(1)已知点M(−3,2)，点N(1,0)，则点P1(0,3)，P2(−2,−1)，P3(−5,−2)中，是点M和点N的“垂等点”的是______；
(2)已知点A(−4,0)，B(0,b)(b>0).
①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标(用含b的式子表示)，并说明理由；
②当b=4时，点D，点E是线段AO，BO上的动点(点D，点E不与点A，B，O重合).若点F是点D和点E的“垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、此美术字是轴对称图形，故A符合题意；
B、C、D中的美术字不是轴对称图形，故B、C、D不符合题意．
故选：A.
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】A
【解析】解：由题意知，AB0)，
∴点C的坐标是(−b,b+4).
②当b=4时，当D，E分别与A，B重合时，点F是点D和点E的“垂等点”，点F是线段AB的垂直平分线上的点，FA=FB，∠FAB=90∘，显然点F的纵坐标是0或4，
当点F是线段AB的垂直平分线上的点，显然点F的纵坐标是−2，2
∴t的取值范围是−2