数学一元二次方程单元测试当堂检测题

这是一份数学一元二次方程单元测试当堂检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A. x2−2=0B. x2+y=1C. x−1x=1D. x2+x=x2+1
2.若关于x的方程(m−2)xm2−2+4x−7=0是一元二次方程，则m的值为( )
A. m≠2B. m=±2C. m=−2D. m=2
3.将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为( )
A. 2，4，7B. 2，4，−7C. 2，−4，7D. 2，−4，−7
4.已知2+ 3是方程x2−4x+c=0的一个根，则c的值为( )
A. 2− 3B. 3C. 2D. 1
5.已知x1、x2是一元二次方程x2−6x+3=0的两个实数根，则2x1+2x2的值为( )
A. 4B. −4C. 14D. 2
6.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2+2xy=5B. x2+1x=2C. x2+y2=6D. x2=5
7.若关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a∗c≠0，a≠c，以下列四个结论中，错误的是( )
A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C. 如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
9.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方式后所得的方程为( )
A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+6)2=12D. 以上答案都不对
10.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )
A. x (x+1)=182B. x (x−1)=182
C. 2x ( x+1)=182D. x (x−1)=182×2
二、填空题（18分）
11.若关于x的方程(m−3)x|m−1|+5x−3=0是一元二次方程，则m的值为______.
12.已知m是方程x2−3x−20=0的根，则代数式1+3m−m2的值为______.
13.关于x的一元二次方程x2+3x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______.
14.方程x2−3x−a=0没有实数根，则a的取值范围是 .
15.已知x1、x2是方程x2−3x−2=0的两个实根，则(x1−2)(x2−2)=______.
16.某蛋糕公司决定下调盒装蛋糕的价格，经过两次降价，每盒由72元调至56元，若平均每次降价的百分率为x，由题意可列方程 .
三、解答题（52分）
17.按照指定方法解下列方程：
(1)16x2+8x=3(公式法)；
(2)2x2+5x−1=0(配方法).
18.解下列方程：
(1)x2−7x−18=0；
(2)3x(x−2)=2(2−x).
19.已知m和n是方程2x2−5x−3=0的两根，求：
(1)1m+1n的值；
(2)m2−mn+n2的值．
20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件.商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
21.关于x的一元二次方程x2−(m−3)x−m2=0.
(1)证明：方程总有两个不相等的实数根；
(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|−2，求m的值及方程的根．
22.今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．
23.为响应三农建设的号召，提高农民收入，确保粮食安全，优选品种，增产增收，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加209a%.求a的值．
24.关于x的一元二次方程为(m−1)x2−2mx+m+1=0.
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
∴A选项符合题意；
B选项未知数有2个，不符合题意；
C选项不是整式方程，不符合题意；
D化简，得x−1=0，不含有2次项，
∴D选项不符合题意．
故选：A.
本题考查了一元二次方程，对一元二次方程的定义的准确理解是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵关于x的方程(m−2)xm2−2+4x−7=0是一元二次方程，
∴m−2≠0m2−2=2，
解得m=−2.
故选C.
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可列出方程组，即可解．
此题主要考查一元二次方程的概念．
3.【答案】C
【解析】解：2x2+7=4x可化为2x2−4x+7=0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，−4，7，
故选：C.
根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
4.【答案】D
【解析】解：∵2+ 3是方程x2−4x+c=0的一个根，
∴(2+ 3)2−4(2+ 3)+c=0，
解得c=1.
故选：D.
先把x=2+ 3代入方程得到(2+ 3)2−4(2+ 3)+c=0，然后解关于c的一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=3，
则2x1+2x2=2(x1+x2)x1x2=2×63=4，
故选：A.
根据根与系数的关系得x1+x2=6，x1x2=3，利用代数式变形分别得到2(x1+x2)x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.
6.【答案】D
【解析】解：A.x2+2xy=5，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B.x2+1x=2，是分式方程，故本选项不合题意；
C.x2+y2=6，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D.x2=5，是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D.
据一元二次方程的定义即可解答．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
7.【答案】B
【解析】解：∵x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4−4(kb+1)>0，
解得kb0，b=0，即kb=0，故A不正确；
B.k>0，b0，即kb>0，故C不正确；
D.k0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△2.25
【解析】解：根据题意得：Δ=9−4m2.25，
故答案为：m>2.25.
先计算“Δ”的值．再根据根的判别式列不等式求解．
本题考查了根的判别式，正确计算是解题的关键．
14.【答案】a>−94
【解析】解：由题意可知：Δ=32−4(−a)−94，
故答案为：a>−94.
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
15.【答案】−4
【解析】解：由于x1+x2=3，x1⋅x2=−2，
∴(x1−2)(x2−2)=x1x2−2(x1+x2)+4=−2−2×3+4=−4.
故本题答案为：−4.
根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据(x1−2)(x2−2)=x1x2−2(x1+x2)+4代入数值计算即可．
本题的解答利用了一元二次方程根与系数的关系，由此看来我们还是应该熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系．
16.【答案】72(1−x)2=56
【解析】解：依题意得72(1−x)2=56，
故答案为：72(1−x)2=56.
利用经过两次降价后的价格=原价×(1−平均每次降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)方程化为一般式为16x2+8x−3=0，
∵a=16，b=8，c=−3，
∴Δ=82−4×16×(−3)=256>0，
∴x=−b± b2−4ac2a=−8±162×16=−1±22×2，
∴x1=−34，x2=14；
(2)2x2+5x−1=0，
x2+52x=12，
x2+52x+(54)2=12+(54)2，
(x+54)2=3316，
x+54=± 334，
所以x1=−5− 334，x2=−5− 334.
【解析】(1)先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
(2)先利用配方法得到(x+54)2=3316，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程-公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了配方法解一元二次方程．
18.【答案】解：(1)∵x2−7x−18=0，
因式分解得(x−9)(x+2)=0，
∴x−9=0或x+2=0，
解得x1=9，x2=−2；
(2)∵3x(x−2)=2(2−x)，
∴3x(x−2)+2(x−2)=0，
∴(x−2)(3x+2)=0，
∴x−2=0或3x+2=0，
解得x1=2，x2=−23.
【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)∵m和n是方程2x2−5x−3=0的两根，
∴m+n=52，mn=−32，
∴1m+1n=n+mmn=52−32=−53；
(2)m2−mn+n2
=(m+n)2−3mn
=(52)2−3×(−32)
=254+184
=1034.
【解析】(1)根据m和n是方程2x2−5x−3=0的两根，由根与系数的关系得出m+n和mn的值，再把要求的式子进行变形，再把m+n和mn的值代入即可；
(2)先把m2−mn+n2变形为(m+n)2−3mn，再根据(1)得出的m+n和mn的值，代入进行计算即可．
此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是本题的关键，用到的知识点是若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.
20.【答案】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)件，
依题意得：(40−x)(20+2x)=1200，
整理得：x2−30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20.
答：每件衬衫应降价10元或20元．
【解析】设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)件，利用商场销售该衬衫每天获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)一元二次方程x2−(m−3)x−m2=0，
∵a=1，b=−(m−3)=3−m，c=−m2，
∴△=b2−4ac=(3−m)2−4×1×(−m2)=5m2−6m+9=5(m−35)2+365，
∴△>0，
则方程有两个不相等的实数根；
(2)∵x1⋅x2=ca=−m2≤0，x1+x2=m−3，
∴x1，x2异号，
又|x1|=|x2|−2，即|x1|−|x2|=−2，
若x1>0，x20时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac0，x2