江苏省南通市通州实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份江苏省南通市通州实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是( )
A. 沙漠B. 体温C. 时间D. 骆驼
2.在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是( )
A. 测量对角线是否互相平分
B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否为直角
D. 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
3.函数的自变量x的取值范围为( )
A. B. C. D. 且
4.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，，则四边形EFCD的周长为( )
A. 28B. 26C. 24D. 20
6.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( )
A. 圆的面积S与它的半径r
B. 面积是常数S时，长方形的长y与宽x
C. 路程是常数s时，行驶的速度v与时间t
D. 三角形的底边是常数a时，面积S与这条边上的高h
7.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线则下列说法正确的是( )
A. B. 的周长等于的周长
C. 的面积等于的面积D. 的面积等于的面积
8.如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将沿CE折叠后，点A和点D恰好重合.若，则菱形ABCD的面积为( )
A. B. C. D.
9.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2020所对应的点是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
10.如图，在一张矩形纸片ABCD中，，，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分；
③线段BF的取值范围为；
④当点H与点A重合时，
以上结论中，你认为正确的有个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
11.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为，和16，则这个四边形的周长是______.
12.已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值为______.
13.已知点和点是正比例函数图象上的两点，则m与n较大的是______.
14.已知菱形ABCD的边长是，对角线，则菱形的面积是______
15.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点则四边形AECF的面积是______.
16.如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，，，垂足分别为E，若，则______.
17.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连结AE，如果，则______度．
18.如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作，，且，连接AP，若，则______.
19.如图，在靠墙墙长为的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，
鸡场的长对着墙的边长与宽与墙相邻的边长的函数关系式为__________.
养鸡场的长大于宽，并求自变量的取值范围为__________.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题8分
汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s千米．
求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？
经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？
21.本小题8分
如图，在▱ABCD中，
求证：≌；
求证：四边形BFDE为平行四边形．
22.本小题8分
已知与成正比例，当时，，
写出y与x之间的函数关系式；
当时，求x的值；
若点在该函数图象上，求m的值.
23.本小题8分
如图，平行四边形ABCD中，，，E、F分别是AB、CD上的点，且，连接EF交BD于
求证：；
若，延长EF交AD的延长线于G，当时，求AE的长．
24.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为5的正方形，顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长满足
求OA，OB的长；
求点D的坐标；
在y轴上是否存在点P，使是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25.本小题8分
小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，四边形ABCD中，，，点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，，求证：
______；
小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使，，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了请你证明此时结论；
受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，
自变量是时间；
故选：
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
2.【答案】D
【解析】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，
A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
D、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
故选：
根据矩形和平行四边形对的判定推出即可．
本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．
3.【答案】D
【解析】【解答】
解：，解得，；
，即
所以自变量x的取值范围为且
故选：
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x的范围．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．
根据平行四边形对角相等，求出，再根据邻补角的定义求出即可．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，
故选：
5.【答案】C
【解析】解：在平行四边形ABCD中，
，
，
易证≌，
，，
故选：
根据平行四边形的性质可求出的值，易证≌，所以，，根据即可求出答案．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．
6.【答案】D
【解析】[分析]
将每个选项的关系式列出来，再根据正比例函数的定义判断即可．
此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是正确列出各选项中对应的关系式.
解：，s和r不属于正比例关系；
B.，y是x的反比例函数；
C.，v是t的反比例函数；
D.，s是h的正比例函数．
故选
7.【答案】D
【解析】解：、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线，
根据平行线之间的距离相等可得：与是同底等高的三角形，
故的面积等于的面积．
故选：
根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．
本题考查了平行线之间的距离及三角形的面积，属于基础题，关键是掌握平行线之间的距离相等．
8.【答案】D
【解析】解：将沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，
，，，
在中，
，
解得，
即菱形ABCD的面积
故选：
由沿CE折叠后，点A和点D恰好重合得到，，，再利用勾股定理求出CD的长，利用菱形的面积公式求出面积的值．
本题主要考查翻折变换以及菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
四次一循环，
，
所对应的点是
故选：
由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出2020所对应的点．
本题主要考查实数与数轴以及正方形的性质，确定出点的变化规律是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
，，
四边形CFHE是平行四边形，
由翻折的性质得，，
四边形CFHE是菱形，故①正确；
，
只有时EC平分，故②错误；
点H与点A重合时，设，则，
在中，，
即，
解得，
点G与点D重合时，，
，
线段BF的取值范围为，故③正确；
过点F作于M，
则，
由勾股定理得，
，故④正确；
综上所述，结论正确的有①③④共3个．
故选：
先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；
根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后求出只有时EC平分，判断出②错误；
点H与点A重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，，求出，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；
过点F作于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．
本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况．
11.【答案】50
【解析】解：是平行四边形，
，
，，
，，，，
这个四边形的周长是
故答案为：
根据平行四边形的对边相等可解出x的值，继而可得出四边的长度，也就得出了这个四边形的周长．
本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等，从而解出x的值．
12.【答案】2
【解析】解：函数是正比例函数，
，
解得，
图象经过第一、三象限，
，
，
故答案为：
由正比例函数的定义可求得m的值，再由图象的位置进行取舍，可求得m的值．
本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．
13.【答案】m
【解析】解：，
随x的增大而减小，
又点和点是正比例函数图象上的两点，且，
，
与n较大的是
故答案为：
由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出，进而可得出m与n较大的是
本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：设AC交BD于点O，
四边形ABCD是边长为，对角线，
，，，，
，
，
，
，
故答案为：
设AC交BD于点O，由菱形的性质得，，，由勾股定理求得，则，求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、勾股定理、菱形的面积公式等知识，正确地求出菱形ABCD的另一条对角线BD的长是解题的关键．
15.【答案】16
【解析】解：四边形ABCD为正方形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积
故答案为：
由四边形ABCD为正方形可以得到，，又，而由此可以推出，，进一步得到，所以可以证明≌，所以，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证≌
16.【答案】4
【解析】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，
四边形ABCD是矩形
，
，
，
故答案为：4
由矩形的性质可得，由，可得的值．
本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．
17.【答案】15
【解析】解：连接AC，
四边形ABCD是矩形，
，，且，
，
又，
，
，
，
，即，
故答案为：
连接AC，由矩形性质可得、，知，而，可得度数．
本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
18.【答案】8
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，，
四边形BEPG、四边形AEPH、四边形CDHG都是平行四边形，
，，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：
先证明四边形BEPG、四边形AEPH、四边形CDHG都是平行四边形，得，，，，再证明∽，得，则，所以，
此重点考查平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等高三角形面积的比等于底边的比等知识，证明∽从而求得是解题的关键．
19.【答案】

【解析】【分析】
主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．
根据篱笆围成的长方形仅有三边，找到函数关系解答即可．
【解答】
解：根据题意得：鸡场的长与宽有，即；
题中有，
，
，
又，
，解得，
则自变量的取值范围为；
故答案为；
20.【答案】解：
当时，，所以
当时，千米；
当时，，解得小时
所以，经过10小时，离沈阳还有140千米．
【解析】根据距离B地的路程、B两地间的距离减去汽车行驶的路程，列式整理即可得解；
把代入函数关系式计算即可得解；
把s的值代入函数关系式计算即可得解．
本题考查了一次函数的应用，根据路程关系列出s、t的函数关系式是解题的关键．
21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌；
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形BFDE是平行四边形．
【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题.
由四边形ABCD是平行四边形，推出，，再根据SAS即可证明；
只要证明，即可.
22.【答案】解：设函数关系式为：，
当时，，
，
，
函数关系式为：
把代入得：
将点代入得：
，
解得：
【解析】根据待定系数法求一次函数解析式即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．
23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
在与中，
≌
解：，，
，
，
，
，
由可知，，
，

【解析】由平行四边形的性质和AAS证明≌，得出对应边相等即可；
证出，再证明，得出，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
24.【答案】解：，
又，，
，
如图2中，作轴于
四边形ABCD是正方形，
，，
，，
，
，
≌，
，，
，
点D坐标为
存在．在中，，
当时，或，
当时，
【解析】利用非负数的性质即可解决问题．
如图2中，作轴于证明≌，推出，，即可解决问题．
分两种情形分别求解即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，非负数的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：；
如图2，，
，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
；
由得，
，
，
，
≌，

【解析】【分析】
本题是四边形的综合题，考查的是四边形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，属于较难题．
先根据等量代换得：，由四边形的内角和为可得结论；
由的结论得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明；
证明≌可得结论．
【分析】
解答：如图1，，，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案.