安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

这是一份安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了设点为内一点，且，则，在封闭的等边圆锥等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A.2B.2或C.D.
2.若向量，满足：，，且，则与的夹角是（ ）
A.30°B.60°C.90°D.120°
3.在中，内角，，所对的边分别是，，，且，则的形状为（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4.中，三个内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的大小为（ ）
A.B.C.或D.或
5.如图，已知正四棱锥的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从点出发环绕侧面一周后回到点的最短路程为（ ）
A.B.C.D.6
6.设点为内一点，且，则（ ）
A.B.C.D.
7.在封闭的等边圆锥（轴截面为等边三角形）内放入一个球，若球的最大半径为1，则该圆锥的体积为（ ）
A.B.C.D.
8.在棱长为6的正方体中，点，分别是棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A.的虚部为B.
C.为纯虚数D.在复平面上对应的点在第四象限
10.圆柱的侧面展开图是长，宽的矩形，则这个圆柱的体积可能是（ ）
A.B.C.D.
11.在中，角，，所对的边分别是，，，下列说法中正确的是（ ）
A.在中，若，则是锐角三角形
B.若，则为钝角三角形
C.若为锐角三角形，则
D.三角形的面积公式为
12.已知点为所在平面内一点，满足，（其中，）（ ）
A.当时，直线过边的中点
B.若，且，则
C.若，时，与的面积之比为2:3
D.若，且，则，满足
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，是不共线的向量，且，，，若、、三点共线，则______.
14.如图所示，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是______.
15.如图，在中，，，若，，则______.（用，表示）
16.半径为4的球的球面上有四点，，，，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为______.
四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知复平面内表示复数（）的点为.
（1）若点在函数图像上，求实数的值；
（2）若为坐标原点，点，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
18.（12分）如图所示（单位：），四边形是直角梯形，求图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的表面积和体积.
19.（12分）在中，，，分别是角、、的对边，且.
（1）求；
（2）若，求.
20.（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且若.为的中点，，记
（1）若，求的值；
（2）求的取值范围.
21.（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若是边上的一点，且，，求的面积取最大值时三角形外接圆的面积.
22.（12分）如图所示的两边，，设是的重心，边上的高为，过的直线与，分别交于，，已知，.
（1）求的值；
（2）若，，，求的值.